Форум умных людей

Имеется 6 шаров. Одна пара красная, другая - зеленая, третья пара - синяя. В каждой паре один из шаров немного легче другого, но выглядят они одинаково. Три более тяжелых шара весят одинаково. Это же условие и для более легких шаров. Как определить с помощью двух взвешиваний на чашечных весах какой из шаров в каждой паре легче?

Для первого взвешивания кладём на чаши 2 шара, пусть красных, как на рисунке. Определяем визуально какой шар тяжелее, пусть справа, как на рисунке. Теперь положим по чашам ещё два  из оставшихся разноцветных шара( синий и зелёный). Тут 2 варианта: 1.если весы неуравновешены, значит, на опустившейся чаше оба шара - тяжёлые. Т.е. красный и синий, например. Тогда в другой чаше остались лёгкие зелёный и красный. А на столе лежат лёгкий синий и тяжёлый зелёный. Теперь вариант 2. если на весах равновесие, а мы уже знаем с какой стороны тяжёлый и лёгкий красные шары, то рядом с тяжёлым будет лёгкий (синий или зелёный), а рядом с лёгким красным шаром будет тяжёлый (синий или зелёный). Соответственно, мы будем знать, какие шары остались лежать на столе. :laugh:

С красными все понятно. Не понял решения дальше, что значит два шара, ну допустим мы их положили и у нас равновесие, а как еще быть с одним зеленым и синим, мы же не будем знать какие они легкие или тяжелые? Дальше вы поясняете, что если одна чаша опустится, то тогда на ней оба тяжелых, значит все таки кладем по два шара на чашу или по одному? Если по два, то про какие вы тогда говорите оставшиеся на столе?
а если кладем по два шара с одной стороны синий и зеленый и с другой и у нас равновесие, как мы определим какой из них легче, а какой тяжелее?
Про одно взвешивание :D - без коментариев...

К красным шарам кладём синие шары: один с лева другой справа, если равновесие, то с лева тяжелый, а справа легкий и наоборот. потом убираем синие шары и кладем зелёные.
Или 2 вариант: Кладем к красным шарам, синие - один слева, другой справа, если допустим равновесие, то мы запомнили, что слева тяжёлый шар. Затем кладем зелёные шары, Если чаша весов наклонилась влево - значит слева и есть тяжелый шар. :)

все хорошо, но картинка дана для согреву :beer:
мы не знаем изначально какой красный шар легкий, а какой тяжелый :)

Главное, что это ничего не меняет! :good3:

как это не меняет?
Вот положили мы два шара синий и красный с одной стороны и два с другой и у нас равновесие, как мы узнаем какой шар из синих тяжелый, а какой легкий и то же самое с красными???

Внимательно прочитай мой ответ! Там всё написано! Имеем право на два взвешивания! Вот первым взвешиванием и определяем, какой из красных шаров легче(или тяжелее)! :laugh:А вторым взвешиванием добавляем два разноцветных шара по одному в каждую чашу. Остальное - логика без взвешиваний! Я что, на китайском написал! :laugh: :'( :'( :haha2: :wall:

внимательно прочитал твой ответ - да все просто, а главное  верно, поначалу не до конца понял формулировку ответа...
ну а на счет одного взвешивания ты загнул, такое возможно, если положить в одну чашу три тяжелых, а в другую три легких, причем случайно, вероятность чего крайне мала :)

Причём тут одно взвешивание? :laugh:Разве не понятно, что я просто оговорился( или описАлся :haha2:), думая о втором рассматриваемом варианте! Тут третьего варианта с одним взвешиванием быть не может! :laugh:Убрал из поста, чтобы не заморачивались! :'(

на счет описался или оговорился, нет мне было непонятно :)
что написал - то и комментирую :read: :sing:

все-таки этот способ решения не годится
знающие люди подсказали, что в первом варианте возможны два подварианта: например если весы неуравновешены, то тогда на одной стороне два шара тяжелых, а с другой стороны могут быть как оба шара легких, так и один тяжелый, а другой легкий, так что для определения легкости и тяжелости таким способом двух взвешиваний не хватит.

polojit po 3 shara,v odnu storonu 2 krasnix i odin zelen,v druguu 2 sini i odin zelen,tak mojno opredelit kakoy iz zelenix tyajelee,potom ubrat odin krasniy i odin siniy!

допустим после того, как у мы убрали один красный и один синий и у нас весы перевешивают в одну сторону
как мы узнаем какие шары остались легкие или тяжелые?

oshibka

про зеленые - понятно
ну а если например на весах остаются легкий синий и легкий зеленый...
как в этом случае быть? Или тяжелый синий и тяжелый зеленый? В таком случае позиция  весов не изменится и информации у нас будет не достаточно, чтобы однозначно определить Who is who&

nado po 2 sveta brat,zelen siniy,krasniy siniy!a potom ubrat odin krasniy i postavit drugoy krasniy

не понял - можно поподробнее, с описанием возможных вариантов

xitriy Ilya,beresh 2 raznix sveta,uje uznaesh drugie sveta,a potom vse

berem idon krasniy drugoy zelen,potom 2 sinix

вот берешь ты два цвета допустим красный и синий, кладешь с одной стороны красный и синий и с другой... И у тебя равновесие, какие дальше будут твои действия?

ILYA BERESH SINIY I KRASNIY I SINIY ZELENIY,POTOM UJE LOGIKA!Otlichnaya zadacha spasibo,v svetax mnogo informasii

вам шести шариков не мало?

13 - не нужно? ;D ;D ;D ;D ;D ;D

esli siniy krasniy tajelee znachit,siniy tyajeliy,na to storone gde siniy krasniy,sledovatelno na drugoy storone gde siniy zeleniy,siniy legche!potom proveraem krasniy zelenniy,i srazu uznaem!ravnovesie znachit chto krasniy i zelenniy protivolojni,tak 2 sinie protivopoljni

вот до этого места все ясно и логически понятно :)
а вот тут нет: если красный и зеленый равны, это означает, что либо они оба легкие, либо тяжелые. а какие - мы не можем определить (так как когда два синие соотносятся как Л/Т два оставшихся могут соотносится как Л/Л или Т/Т) ???

Кто-нибудь может предложить правильное решение и обосновать его, то есть доказать, что при таком способе мы точно определим какой шар какой?
Мики,  можешь  объяснить свое решение с подробностями и обоснованием?

Ilya vi chto shutite?ya je napisal

skajite chto neyasno obyasnu

znachit tak siniy krasniy sprava,a siniy zelenniy sleva,esli ravnovesie,znachit krasniy i zeleniy protivopolji,potom berem toko siniy krasniy i proveraem kakoy tyajelee ili legche i vse

esli siniy tyajelee sprava,znachit siniy sleva legche,krasniy sprava legche,sledovbatelno krasniy v storonke tyajeliy,zeleniy sleva proivooljen krasnomu sprava,sledovatelno tyajeliy,a zeleniy v storonke legkiy

ponali?otlichnaya zadachka logicheskaya

Мики, это ДРУГОЙ, но правильный ответ :bravo:
..или нет))))))))))

а если НЕ РАВНО?  ;D

Smith mne nado bilo prosto uxodit poetomu ne obyasnil vovremya, a tak otvet tot je!

так я переспросил

Мики, а если красный и зеленый равны? :D

Мики, задача не простая. но у тебя получится ;)

--

no ti Smith ok vopros zadal prishlos eshe raz analizirovat

почему? к примеру красный и синий соотносятся как т/т а красный и зеленый как л/л. или вариант т/л и л/л. как? и так и так сторона синий-красный тяжелее... :P (привет от Тианы)

зы: когда я пьян, а пьян всегда я...

хорошо, а что делать в таком случае с зеленами? мы так и не определили какой из них тяжелый, а какой легкий...
и что делать если у нас не равновесие?

это вообще непонятно
к чему относится и почему?

net mogut bit no v takom sluche budt oba tyajelie

 ;)или легче

Smith ti ochen ok voprosi zadaesh!net legche ne mogu,togda budet ravnovesie

Ilya nadeus vi soglasni s resheniem

Мики, ооогромная просьба сведите весь путь решения этой задачи в одно итоговое сообщение.
А то непонятно - какие-то отрыки разных варинтов, все по частям. :roll: Соберите все это в единый ответ и озвучте :read:

а ты бы не мучил ребят - ответ привел бы :beer:

ilya luche skajite chtoi ne ponatno

кто бы говорил :D

вот это поясни пожалуйста :)

Sleva-siniy krasniy,sprava-siniy zelenniy,dopsutim sleva tyajeliy,znachit siniy tyajelee sleva,potom proveraem krasniy sleva I zelenniy kotoriy v storonke,esli vesa raznie srazu naxodim vesa zelennogo kotoriy sprava I krasnogo kotoriy v storonke,esli ravni znachit oba tyajelie,tak legkimi ne mogut bit ibo esli legkie togda bilo bi ravnovesie!Esli ravnovesie,znachit sleva I sprava protivopolojnie vesa,to est sleva tyajeliy I legkiy I sprava takje,berem lubie krasniy I zeleniy I proveraem I srazu uznaem
Pochemu esli sleva tyajelee,znachit siniy tyajeliy sleva ?ne mojet bit togo chtobi krasniy sleva bil tyajelim a siniy legkim,tak kak eto oznachalo bi chto sprava siniy tyajeliy,a eto uje ili ravnovesie ili je tyajelee sprava v sluchae esli bi zelenniy spara bil tyajelim,no u nas sleva tyajelee,znachit sleva siniy tyajeliy!

teper yasno?

Otvet verniy Ilya?

Мики, кода нет равновесия, то да.
Мики, когда есть равновесие, то .......... тоже да!!! :ura: :ura: :ura:
Поздравляю!!! РЕшение правильно и анализ различных ситуаций верен! :ura: :ura: :ura:
Теперь все стало на свои места! :beer: :bomb:

ya uje stoko vremeni utverjdau chto verno! :beer: :beer: :beer:

просто все это было в разных сообщениях - разрозненно, а когда вы все собрали воедино :read:
все стало четко и ясно :music:
в том числе и в моей голове :D

Blagodaryu vas Ilya,zadacha ochen interesnaya,samoe glavnoe chetkaya logika!Dumayu uvajaemiy Heel,postavit na sayt!

Рад стараться :muscles: ;)

нет, здесь не верно >:(

начнем с твоей раскладки.
если ситуация
Ст+К=Сл+З
то возможны такие расклдки:
Ст+Кл=Сл+Зл
Ст+Кт=Сл+Зт
тогда, если мы сравниваем красный с зеленым, то можем получть два варианта, такие:
Кл=Зл
и
Кт=Зл
но не будем знать какие именно

Смит, поясни пожалуйста, что здесь неправильно?

та к уже?! :P

парни, токка не спешите, ясам такой

такие дела

у тебя самого ошибка, если первый вариант, то С_т+К_т=С_л+З_т

не пиши пожалуйста суда вопросы из других тем.

та нет в том и дело что не обязательно, либо-либо, понял? ;)

я уже совсем запутался :)

Илья, я схематично расписал не в подтверждение своей правоты, а для наглядности
а вообще не спеши, Мики завтра с утра порцию адреналина получит ;)

Smith chtovam ne yasno?Sleva-siniy krasniy,sprava-siniy zelenniy,dopsutim sleva tyajeliy,znachit siniy tyajelee sleva,potom proveraem krasniy sleva I zelenniy kotoriy v storonke,esli vesa raznie srazu naxodim vesa zelennogo kotoriy sprava I krasnogo kotoriy v storonke,esli ravni znachit oba tyajelie,tak kak legkimi ne mogut bit ibo esli legkie togda bilo bi ravnovesie

teper yasno Smith?

Мики, ты пропускаешь вариант, когда изначально весы равны, в твоей раскладке это:
с+к=с+з

Dopustim stavim siniy krasni sleva,I siniy zeleniy sprava I u nas ravnovesie,o chem. Eto govorit?eto govorit o tom chto siniy I krasniy sleva,I siniy zelnniy sprava protivopoljni to est odin legkiy drugoy tyajeliy!potom dostatochno proverit krasniy I zeleni ili krasniy I siniy ili je siniy zelnniy.chto tut neponatnogo?

Sleva-siniy krasniy,sprava-siniy zelenniy,dopsutim sleva tyajeliy,znachit siniy tyajelee sleva,potom proveraem krasniy sleva I zelenniy kotoriy v storonke,esli vesa raznie srazu naxodim vesa zelennogo kotoriy sprava I krasnogo kotoriy v storonke,esli ravni znachit oba tyajelie,tak legkimi ne mogut bit ibo esli legkie togda bilo bi ravnovesie!Esli ravnovesie,znachit sleva I sprava protivopolojnie vesa,to est sleva tyajeliy I legkiy I sprava takje,berem lubie krasniy I zeleniy I proveraem I srazu uznaem!
Pochemu esli sleva tyajelee,znachit siniy tyajeliy sleva ?ne mojet bit togo chtobi krasniy sleva bil tyajelim a siniy legkim,tak kak eto oznachalo bi chto sprava siniy tyajeliy,a eto uje ili ravnovesie ili je tyajelee sprava v sluchae esli bi zelenniy spara bil tyajelim,no u nas sleva tyajelee,znachit sleva siniy tyajeliy!
[/quote]
zdes polnoe reshenie,Smith vi kajetsa vnimatelno ne chitaete

Мики, на мой взгляд это полное обоснованное решение :bravo:

Smith eto reshenie ya vchera napisal,a ne segodna vi naverno ne zametili,prishlos eshe raz dla vas tsisirovat,Ilya vchera prochital i soglasilsa,no vi opyat ego zaputali,kstati u vas eto ok poluchaetsa!

как я понимаю уже Мики дал правильный ответ, с чем его и поздравляю  :bravo:,  но я даю честное слово, что не читала  его  :music: и выдаю на суд мое решение, если оно такое же, то это совпадение  или доказательство того, что оно  действительно правильное  :D
мой ответ изображен на рисунке. на нем показаны 8 вариантов взвешивания.
в вариантах 1,2,4,5,6,8 видим, что два шарика весят больше других двух, значит там точно красный большой шарик, в этих случаях мы меняем местами маленький красный шарик на шарик, который находится возле большого красного и по результату 2го взвешивания может точно сказать где какой шарик.
в 3 и 7 вариантах, где результаты равны, мы  просто меняем один шарик на другой, такого же цвета и по результату 2го взвешивания знаем где какой шарик.

Tiana kak ya ponimau,vi shariki kotorie v storone ne ispolzuete?a gde Smith-velikiy kritik,Tiana seychas Smith nachnet svoe totalnoe nastuplenie na vas s voprosami!

шарики, которые в стороне я использую только в 3 и 7 варианте - зеленый на зеленый, синий на синий.
к наступлению готова, буду обороняться всеми правдами и неправдами  :D

ой, можно лучше неправдами, плз? :nyam:

можно  :tongue:

Tiana izvinite no vi ne smojete dokazat svoe reshenie,est odna oshibka

так Мики, понятно  :D главное приспать бдительность "врага" и навести его на ложный след  :)
а теперь серьезно, где ошибка? :)

в таком случае, обсудим время и место обороны (или наступления), т.е. вашего решения задачи, конечно :peace:

sharik kotoriy vi ne menaete i ego naparnik ostautsa taynoy

в любое удобное для Вас время :) выбор оружия за Вами  :D

Мики, будет лучше, если ты назовешь номер варианта, а то я не понимаю о чем ты сейчас говоришь :)

иными словами например в вар.3
Кт+С=Кл+З
может в раскладе иметь
Кт+Сл=Кл+Зл
или
Кт+Ст=Кл+Зт
или
Кт+Ст=Кл+Зл
тогда при
Кт+Кл=Сл+Зт или Ст+Зл

нет
Кт+Сл=Кл+Зл это вариант №4, он рассмотрен отдельно
Кт+Ст=Кл+Зл это №1, он тоже рассмотрен
Кт+Ст=Кл+Зл это №2 и его рассмотрела
в №4 2е взвешивание Кт+Кл> Зл+Сл
в №1 2е взвешивание Кт+Кл<Ст+Зт
в №2 2е взвешивание Кт+Кл=Ст+Зл

Тиана, мне все-таки больше импонирует "неправдами" :-[

что не так?

на этот вопрос может ответить ТС (ТС - топик стартер, автор темы), либо, возможно, при желании, Мики, как специалист..  :good: :good2: :good3:
а я так, погулять вышел ;)

так не пойдет!

Tiana izvinite ya bil neprav,vashe reshenie slojnoe no dumau vernoe,vi prosto kak ya ponal menaete mestami i opredelaete vesa krasnogo i kranego sharika sprava,s risunkami so stolkimi variantami ok reshat,tut samoe glavnoe postavit iznachalno sleva i sprava 2 odinakovix  sveta

pochemu po takomu slojnomu puti poshli,stoko risovali?

рисовала долго, пришлось путь менять, был другой, но он привел в тупик, пришлось поменять его :)
а мне кажется, что мой вариант очень простой, в чем сложность?

Tiana vashi risunki ok,no luche vse eto napisat,izlojit po tsepochke

так все по цепочке, только в рисунках :) мне так было проще, а все эти - "т" и "л" меня путали .....
а так все наглядно :)

vi prochitali moe reshenie?kak vi dumaetet kakoe proshe?

пока еще не читала, когда пройдет оборона моя, тогда и прочитаю, не хочу чтобы мысли путались

Tiana kak ya ponal u Ilyi net otveta,poetomu prochitayte moe reshenie!vot esli bez risunkov,vi mojete napista mne vashu logicheskuu tsepochku?esli da no napishite

думаю, что смогу, но лучше завтра, ок ? :)

ok zavtra!vi prochitalimoe reshenie?

Решение Тианы: слева-синий и красный,справа-синий и зеленый,имеем результат-слева тяжелее, вывод синий шарик слева тяжелее синего шарика справа, теперь меняем местами красный слева и синий справа, результаты-если опять тяжелее слева ,значит красный и зеленый-легкие, если стало равно, тогда красный-тяжелый,а зеленый-легкий, тут  Смит сразу задаст  вопрос почему именно красный-тяжелый, а зеленый-легкий, а не наоборот- красный-легкий, а зеленый-тяжелый? потому  что тогда бы изначально было бы равновесие, а у нас изначально слева-тяжелее! Далее если стало тяжелее справа, значит красный и зеленый-тяжелые!это решение на мой взгляд лучше, так как мы получаем информацию, которая позволяет нам узнать весовое различие не трогая шариков в сторонке! Тысячи роз Тиане

да, решение Тианы красиво :)

спасибо :)

Мое решение более простое, так как выяснив, что слева тяжелее, я беру красный шарик слева и зеленый шарик в сторонке и взвешиваю, у меня логическая цепочка короче, но действия длиннее, в методе у Тианы  логическая цепочка длиннее и очень интересное, но действия короче!

Тиана использует и получает информацию от 4 шариков, а я от 5 шариков, следовательно-скушайте Твикс и почувствуйте разницу! не зря самым умным человеком считается одна женщина по имени Мерилин Вос Савант

в 3 и 7 вариантах я использую 5й шарик, когда в результате 1го взвешивания получаем равенство, тогда он нам просто необходим.

в вар.3 Кт+С=Кл+З:
Кт+Сл=Кл+Зл такого быть не может, так как левая часть не может быть равно правой, здесь не может быть равенства, тяжелый + легкий НЕ= легкий+легкий
или
Кт+Ст=Кл+Зт, такого равенства тоже не омжет быть, так как тяжелый+тяжелый НЕ=легкий +тяжелый
или
Кт+Ст=Кл+Зл, тоже тяжелый+тежелый НЕ=легкий+легкий

теперь что касается Кт+Кл=Сл+Зт,
два красных шарика нашодятся с одной стороны ТОЛЬКО при 2м взвешивании
то есть Кт+Сл слева и Кл+Зт справа, в этом случае у нас равенство, левая=правой
либо     Кт+Зт слева и Кл+Сл справа, здесь равенства нет, тут левая частьтяжелее правой.
теперь вернемся к случаю, когда получили равенство:Кт+Сл слева и Кл+Зт справа,Кт+Сл=Кл+Зт
в этом случае я меняю зеленый шарик в правой части на ВТОРОЙ ЗЕЛЕНЫЙ и получаем Кт+Сл и Кл+Зл в результате чего получим, что левая часть ТЯЖЕЛЕЕ правой, следовательно слева мы точно знаем что К тяжелый и С легкий, а спрва К легкий и З легкий (а изначально З был тяжелым, поэтому и было равенство)

ух ты :good: :good2: :good3:
браво, Тиана :bravo2:

зы: мне казалось вчера, что №3 был решен по принципу №1 и №2, и отсюда мой вчерашний пост, где я к тому же вместо знаков > везде написал равно, (т.е. решение о том, что утро вечера мудреней вчера было самым справедливым с моей стороны) :tormoz: :zzz:

 Ух я :D
ну вот, получилось "правдами" :) как-то быстро, я ожидала худшего ;)

Тиана, все хорошо. Только вот я не понял зачем рассматривать случаи 5-8? ???
И еще на счет случая 3-го, можно если равенство, просто сравнить синий шар, который на весах с синем шаром, который остался на столе и будет ясна вся картина. ;)

я просто рассмотрела все возможные варианты, чтобы что-то не упустить, мне так было удобнее :peace:
на счет 3го. можно конечно сделать так, как ты и говоришь :yesgirl:
зы: чего это ты залез в старую темку? :tianchik:

Да на Брейн увидел эту задачку, она там шла под весом 4, порешал, вспомнил, что она у нас уже была и решил разобраться окончательно. Классное решение. :good2:

да и задачка тоже ниче так  :tianchik:

Тиана предложила правильное решение и подробное обоснование.
По-моему, обоснование может быть и не таким подробным без потери ясности.
Обозначения: К,С,З -> красный, синий, зелёный
Т - тяжёлый, Л - лёгкий
>,=,< -> левая чашка перевешивает, равновесие, правая перевешивает.
Если положить на левую чашку К и С, а на правую - К и З, то возможные 8 комбинаций дают 3 возможных результата:
1. КТ,СТ > КЛ, ЗЛ \
2. КТ,СТ > КЛ, ЗТ  | -> КТ и (СТ,ЗЛ или СТ,ЗТ или СЛ,ЗЛ) -> КТ и (не СЛ,ЗТ)
3. КТ,СЛ > КЛ, ЗЛ /

4. КТ,СЛ = КЛ,ЗТ
5. КЛ,СТ = КТ,ЗЛ

6. КЛ,СТ < КТ, ЗТ \
7. КЛ,СЛ < КТ, ЗЛ | -> КЛ и (СТ,ЗТ или СЛ,ЗТ или СЛ,ЗЛ) -> КЛ и (не СТ,ЗЛ)
8. КЛ,СЛ < КТ, ЗТ /
Комбинации 1-3 симметричны комбинациям 6-8, поэтому стратегия при > и < симметрична и достаточно рассмотреть стратегии при > и =.
А. При >:
С Красными мы разобрались где Т и где Л
Остаётся разобраться с С и З:
Кладем их на левую чашку, а на правую: КТ,КЛ
Если >: С = СТ, З = ЗТ
Если <: С = СЛ, З = ЗЛ
Если =: С = СТ, З = ЗЛ (наоборот, С=СЛ, З=ЗТ невозможно)
В. При = ещё проще:
Проверяем просто Красные и в зависимости от рез-та определяем Синие и Зелёные.
С. При < как я говорил рассуждаем симметрично.

На картинке, в цвете, решение лучше смотрится и легче воспринимается. ;)

Дело вкуса...
Ведь мы видим лишь показания весов.
Поэтому, проходя по 16 цветным  уравнениям, мы должны убедиться, что 8 вторых инвариантны по отношению к результатам 8-ми первых, другими словами - во всех первых ">"/"<" участвуют одни и те же шары и во всех первых "=" участвуют тоже одни и те же шары (хотя и другие).
У Тианы всё верно, но проверка занимает время...

у каждого свой способ решения и здорово, что они разные :good:
я рассписывала подробно еще и потому, что ожидала критику (Мики "мучали" достаточно долго  :D )

:beer: