|
Название: зубодробительские для Репки Отправлено: nikolai55 от Ноябрь 02, 2009, 19:37:38 1. допустим у нас есть число А и назовем мы его полуквадратом.
если мы его соединим с таким же то получим новое число - квадрат А - полуквадрат АА- квадрат есть ли? какое наименьшее? Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: nikolai55 от Ноябрь 02, 2009, 19:57:42 2.
3 3 3 3 3 +4 + 5 = 6 3 3 3 3 3 6 + 7 + 8 + 9 + ..... +? = куб числа последовательные натуральные числа Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: nikolai55 от Ноябрь 03, 2009, 16:18:28 3. квадрат числа состоящий только из 7 8 9
раз Репке неохота - может найдутся желающие? Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: General от Ноябрь 05, 2009, 22:51:51 1. Приписыванием числа A к себе мы его умножаем на 100...01, где количество нулей на 1 меньше количества цифр в А. Если АА=А*100...01 - полный квадрат, то все простые множители этого числа должны входить в него в чётных степенях. Поэтому нужно найти числа 100..01, которые делились бы на некоторое p^2. И тогда A=10..01/p^2.
Но тут мы сталкиваемся с ограничением на количество цифр: в А должно быть ровно на 1 цифру меньше, чем в 100..01. Значит p^2=4 или 9. Но ни одно из чисел 100..01 ни на 4, ни на 9 не делятся, значит полуквадратов не существует. Если рассматривать "числа" с нулевыми первыми разрядами, то таковым может быть 00826446281. Будучи записанным дважды подряд, оно даёт 0082644628100826446281=9090909091^2 Следующим будет 018838304552590266876018838304552590266876 Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: nikolai55 от Ноябрь 06, 2009, 09:11:17 (http://s46.radikal.ru/i113/0911/eb/7a9fc6d389a4.gif) (http://www.radikal.ru)
какое наименьшее интересно Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: General от Ноябрь 06, 2009, 10:19:41 Аааа, понял свою ошибку: число А-то тоже может иметь в своём разложении квадрат некоторого простого, который скомпенсирует нехватку цифр. В данном случае
20661157025=826446281*5^2 Наименьшим будет 13223140496=826446281*4^2 Полуквадраты, которые получатся из разложений чисел с бОльшим количеством нулей между двумя единицами, будут иметь больше цифр. Значит 13223140496 - наименьшее Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: General от Ноябрь 06, 2009, 12:06:54 2.
6^3+...+30^3=60^3 6^3+...+45^3=180^3 Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: nikolai55 от Ноябрь 06, 2009, 12:11:23 2. 3 3 3 36^3+...+30^3=60^3 6^3+...+45^3=180^3 уменя 6 + 7 + ......69 = 180 почему-то? ??? Название: Re: зубодробительские для Репки Отправлено: General от Ноябрь 06, 2009, 12:28:23 проверил ещё раз первое - сошлось
6^3+...+30^3=1^3+...+5^3+6^3+...+30^3-(1^3+...+5^3)=(1+...+30)^2-225=(15*31)^2-225=216000=60^3 А по второму точно, я сглупил, число 4830=2*3*5*7*23 разбил не как 69*70, а как 46*45 ;D |