Форум умных людей

Вот наткнулся на задачку.

Найдите два различных натуральных числа, сумма квадратов которых является кубом натурального числа, а сумма кубов — квадратом.

В ответе указать минимально возможное значение суммы таких чисел. (Число 0 не является натуральным!)
Сам пока не осилил.

легко 8)

Была что ли уже? :read:

может и была не помню :)
просто есть в записной книжечке у меня

не знаю есть поменьше-поищем

       2          2          3
625  + 1250 = 125

        3            3              2
 625    + 1250   =46875

а вот такую:

  2     3      4     5
а +  в  +  с  = д


или хотя бы эту

    2      3       5
 а +    в    = с

поискал поменьше

чуть-чуть не сошлось


    2       2        3
18 + 26  =  10

    3         3        2
 18  + 26  = 153   - 1

Илья, мне всегда были интересны задачи, имеющие алгоритм решения. вот, попытался поискать к твоей... наткнулся на "арбузе" на аксиому: "если натуральное число делится на 4 с остатком 1, то оно имеет как минимум разложение на 2 квадрата, типа:
125/4=31+1  ==> 125 = 10^2 + 5^2 и т.д.

если предположить, что это утверждение справедливо для всего ряда натуральных чисел (в чем я лично сомневаюсь), тогда можно поэкспериментировать с кубами чисел от 1 до 15 (хотя бы)...

зы: у меня не получилось с числом 729:  (сумма квадратов =  ??? хотя 729-1=728:4= :good3:)

729 = 27² + 0²

если учитывать 0 - тогда вы правы, хотя тогда на решение задачи это не распространяется, к сожалению...
зы: ноль - интересное число, которое принято считать то натуральным (или нет), то - положительным (или нет) :roll:

внимательно читайте условие задачи :read:

с другой стороны, если сформулированная выше аксиома верна, то стоит выписать ряд 3 степеней натуральных чисел, что позволит значительно облегчить решение задачи (хотя, подозреваю, что правильное - т.е. более рациональное решение - другое)

да я не к задаче, а к аксиоме на "арбузе"

он верно ответил на мой пост, а с т.з. постановки задачи я ответил ;)

так где ж ответ? :read:

а вот число 13 имеет разложение на два квадрата?

а в чём тут трудность? 2 и 3

а 1 тоже можно считать за квадрат, по этой аксиоме?

безусловно

21/4=5 и 1 в остатке
на какие квадраты разложишь 21?

та ото ж........ я писАл: если предположить, что это утверждение справедливо для всего ряда натуральных чисел (в чем я лично сомневаюсь), тогда можно поэкспериментировать ...
или я чего не понял http://www.arbuz.uz/t_numbers.html

то есть получается уже не аксиома, а гипотеза?

во всяком случае, можно попытаться воспользоваться, т.к. для некоторых чисел это работает..

ну и как успехи? :)

вот нашел с разностью

        3         3           2
   10     -   6     =  28
        2         2            3
   10     -   6     =    4