Форум умных людей

На картинке изображён магический куб 3-го порядка.
Прошу прощения за плохую картинку, художник из меня плохой. А кто-нибудь может нарисовать эту картинку, например, в Фотошопе? Чтобы было красиво  :)

(http://www.natalimak1.narod.ru/mk/kub3.JPG)

Куб состоит из 27 маленьких кубиков, на каждом маленьком кубике написано число от 1 до 27. Сумма чисел в любом горизонтальном и любом вертикальном ряду из трёх кубиков равна одному и тому же числу 42, это магическая константа куба. Например: 8 + 24 + 10 = 42, 6 + 16 + 20 = 42, 5 + 21 + 16 = 42.  Ещё сумма кубиков, расположенных на диагоналях куба, тоже равна 42. Диагоналей у куба 4, например, вот одна из них: 8 + X + 20 = 42. Отсюда, конечно, сразу можно определить, какое число написано на центральном кубике.
Задача в том, чтобы восстановить числа на тех кубиках, которые не видны. Решение надо представить в виде таких двух слоёв куба (среднего и нижнего):

X   X   23
X   X    3
5  21  16

 X   X   9
 X   X  13
18  4  20

Верхний слой мы видим полностью.

Автор этого магического куба словенец Trenkler.

второй   12   7   23
               25  14  3
               5    21  16

третий

22  11  9
 2    27 13
18   4   20

(http://i033.radikal.ru/0912/fd/4a924135edec.gif) (http://www.radikal.ru)

вроде так :)

Эх, лёгкая задачка оказалась  :)
А я вот сейчас пытаюсь построить магический куб 4-го порядка. У меня такого нету готового. Может, кто поможет?  :(
А магический куб 5-го порядка есть в старом журнале "Наука и жизнь". Показать? Но его надо ещё нарисовать (завтра займусь).
О кубе 4-го порядка известно, что он составляется из 64 маленьких кубиков. Магическая константа равна 130. Четыре слоя будет, каждый слой состоит из 16 кубиков. Ну, то есть всё аналогично кубу 3-го порядка.
А может, у кого-нибудь готовый есть?
Я магическими кубами только что начала заниматься, ещё и не знаю, как их надо строить. Давайте вместе подумаем  :)

(http://i023.radikal.ru/0912/b5/fcec96309b53.gif) (http://www.radikal.ru)

(http://s50.radikal.ru/i129/0912/bf/7df9c6c6b873.gif) (http://www.radikal.ru)

О! Какая красотища!  :good2: Большое спасибо.
А источники укажите, пожалуйста.
Картинки сами рисовали? Здорово у вас получается.

Тогда задача о магическом кубе 7-го порядка (автор куба Л. Альфонсо, журнал "Наука и жизнь", № 6, 1976 г.).

Далее приведены 6 слоёв этого магического куба, требуется восстановить седьмой слой.

148 58 115 231 285 342 25
147 222 251 305 15 177 87
277 330 44 171 56 110 216
10 168 82 139 242 267 296
76 102 204 261 325 42 194
233  290 322 5 160 67 127
313 34 186 92 121 199 259

279 333 43 170 52 112 215
9 164 84 138 244 270 295
75 104 207 260 324 38 196
232 289 318 7 159 69 130
315 33 188 95 120 198 255
151 57 114 227 287 341 27
143 224 250 307 18 176 86

77 103 209 263 323 37 192
235 288 317 3 161 68 132
311 35 187 97 123 197 254
153 60 113 226 283 343 26
142 220 252 306 20 179 85
278 335 46 169 51 108 217
8 163 80 140 243 272 298

310 31 189 96 125 200 253
152 62 116 225 282 339 28
141 219 248 308 19 181 88
280 334 48 172 50 107 213
11 162 79 136 245 271 300
73 105 208 265 326 36 191
237 291 316 2 157 70 131

144 218 247 304 21 180 90
276 336 47 174 53 106 212
13 165 78 135 241 273 299
72 101 210 264 328 39 190
236 293 319 1 156 66 133
309 30 185 98 124 202 256
154 61 118 228 281 338 24

12 167 81 134 240 269 301
71 100 206 266 327 41 193
238 292 321 4 155 65 129
312 29 184 94 126 201 258
150 63 117 230 284 337 23
146 221 246 303 17 182 89
275 332 49 173 55 109 211

в догонку 3х3


(http://uaimages.com/images/518872bcube-1.gif) (http://uaimages.com)

(http://uaimages.com/images/379192pantriag4.gif) (http://uaimages.com)

Тут привели очень хороший магический куб 5-го порядка, он совершенный. А у меня в журнале другой магический куб 5-го порядка, он ассоциативный, то есть сумма любых двух чисел, симметрично расположенных относительно центра куба, равна одному и тому же числу - 126.

(http://www.natalimak1.narod.ru/mk/kub5.JPG)

Можно ли по этой картинке восстановить невидимые числа? Это, наверное, трудно сделать  :)

А это магический куб 7-го порядка, о котором была задача, в разрезе:

(http://www.natalimak1.narod.ru/mk/kub7.JPG)

Магический куб 6-го порядка есть у кого-нибудь? Я его нигде пока не нашла.

Вальтер Тамп 2003 год  составил :)идеальный 6 порядка
М.Накамура 2004.

6Х6Х6              - 651      М.Накамура

№1

   7   48   158   58  171  209
 43  216   69  147      2   174
181 142   64   74   154   36
 15   73    155 141   65  202
197   3    146   72  213   20
208  169   59  159  46    10

№2

если надо?

Очень надо! Спасибо! Можете дать ссылку?

http//www.multimagie.com/inlexengl/htm

Multimagishe Guadrate

просто прогуглил - и они посыпались

Спасибо большое.   Буду изучать магические кубы  :)

на Mathpuzzie.com  много чего
стоит только зайти на один сайт а там по ссылкам можно обойти весь мир
человек 8-10 есть кто интересуется маг.квадратами серьезно

Ага, обязательно посмотрю. Только я теперь уже не квадратами, а кубами интересуюсь  :) По квадратам уже вроде всё исследовано и рассказано. Кроме нескольких квадратов из чисел Смита, которые пока так и не найдены.

кубы - показались мне интереснее :)

Мне тоже  :) Хотя и по магическим квадратам есть весьма интересные задачи. А разработка алгоритмов построения магических квадратов вообще интереснейшая тема. Этой темой многие знаменитые математики занимались.

не по теме

Вы бы не могли еще подбросить таких решений

850471236:9
85047123:69
8504712:369
850471:2369

сколькоя не бился - с калькулятором больше не нашел :'(

Да, магические кубы очень интересны.
Я уже написала статью "Магические кубы третьего порядка" (http://www.natalimak1.narod.ru/kub3.htm)
Впереди ещё так много разных кубов!

Задача есть о кубике 3-го порядка: построить наименьший куб из простых чисел.
Два таких куба построил в 1977 г. Akio Suzuki, но они, может быть, не с минимальной магической константой. Магические константы кубов Suzuki 3309 и 4659.
Мне удалось построить магический куб с константой 519, но в этом кубе 6 чисел из 27 не являются простыми. Вот этот куб:

293 197 29
167 89 263
59 233 227

107 209 203
269 173 77
143 137 239

119 113 287
83 257 179
317 149 53

При этом в задаче важно подчеркнуть условие, что все числа, из которых составляется куб, должны быть различны. Если числа повторяются, то из трёх простых чисел 3, 5, 7 я могу построить магический куб с константой 15. Это самая маленькая, наверное, если не считать тривиальный куб, заполненный одними двойками (2 самое маленькое простое число). Ещё могу построить магический куб из 9 различный простых чисел с магической константой 3117, это тоже меньше, чем в кубах Suzuki, но числа повторяются!

Мной получена общая формула магических кубов третьего порядка. Можно использовать эту формулу для решения данной задачи.

Ну, а из чисел Смита, по-моему, магические кубы ещё никто не строил. Попробуем?  :think:
Тем более что есть готовая формула.

Для какой "цели нужны" магические кубы? :)

так зачем они нужны, эти кубы?  :think:

 :read:

http://www.natalimak1.narod.ru/kuby.htm  :read:

магические кубы это здорово! :show_heart:

Это точно!  :good:

Это мультипликативный и пантриагональный магический куб 4-го порядка.
Я построила его по своей формуле. Магическая константа равна 36, максимальное число, содержащееся в кубе, равно 6.

(http://www.natalimak1.narod.ru/kubm.jpg)

Задача: построить аналогичный куб (мультипликативный и пантриагональный) из натуральных чисел с минимальной магической константой и наименьшим максимальным числом.

Такой куб есть в моей статье "Магические кубы четвёртого порядка" (http://www.natalimak1.narod.ru/kub4.htm), но с очень большой магической константой (и максимальное число тоже очень большое).

Прям как наш физрук - он перед каждым уроком пытался нас построить одновременно и по росту, и по фамилии  :)

Подскажите, пожалуйста, где можно найти эту информацию?
(Ниже указанная ссылка не работает)

Посмотрите здесь:
http://www.trump.de/magic-squares/magic-cubes/cubes-1.html

Эх, забросили кубики :)
Я сейчас вернулась к магическим кубам, много разных кубов построила.
Вот в этой теме пишу
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31432

Вот здесь можно скачать мои недавно построенные магические кубы
http://yadi.sk/d/i-bNylp1HHsjS

Несколько кубов построены методом составных кубов. Собираюсь написать статью об этом методе построения для сайта.

Благодарю Вас за предоставление познавательного материала!
В ближайшее время он будет изучен.
Существуют ли единые алгоритмы построения совершенных кубов по принципу нечетных магических квадратов или четных кратных 4?

О единых алгоритмах построения совершенных кубов не знаю.
Я получила общие формулы магических кубов 3-го порядка (эти кубы всегда ассоциативны) и ассоциативных кубов порядков 4, 5, 6. Эти формулы получены путём решения систем линейных уравнений, описывающих магический куб.

По своим формулам я пытаюсь построить сейчас ассоциативный магический куб 5-го порядка из различных простых чисел.
Ассоциативный куб 4-го порядка из различных простых чисел уже построила по своей формуле. В Сети я такого куба не нашла, кажется, он вполне оригинален.
Все мои формулы и решения выложены на форуме по указанной ссылке.

Приходите, смотрите и комментируйте, пожалуйста.
А то мою тему-блог никто не комментирует :)

Здравствуйте, все!

Сообщаю, что на форуме dxdy.ru вчера стартовал конкурс программистов "Магические кубы из простых чисел":
http://dxdy.ru/topic83021.html

Приглашаю всех принять участие в конкурсе!
Магические кубики очень интересные, правда :)

Даже если кто и не программист, а магический куб построить может, мало ли как...
Тогда тоже приходите и участвуйте. Главное - не программа, а решения. Как вы их найдёте - ваше дело.

Конкурс продлится два месяца.
За первое место учреждён приз.