|
Название: Кролики Отправлено: Илья от Январь 07, 2010, 14:25:49 Вот довольно интересная на мой взгляд задача:
Покупатель вошел в зоомагазин и купил двух плюс половину из оставшихся кроликов. Второй покупатель купил трех плюс треть оставшихся кроликов. Третий покупатель купил четырех плюс четверть оставшихся кроликов. И так далее, пока не стало больше возможным разделять кроликов. Сколько максимум покупателей могло купить кроликов? Мики и я пришли к разным решениям и ответам :read: Хочется послушать мнения других :music: Название: Re: Кролики Отправлено: НафтюФа от Январь 07, 2010, 21:18:46 Если было допустим 80 кроликов, то первый купил:
2+(80-2)/2=41 кролика, осталось 39 кроликов. Второй купил: 3+(39-3)/3=15 кроликов, осталось 24 кролика. Третий купил: 4+(24-4)/4=9 кроликов, осталось 15 кроликов. Четвертый купил: 5+(15-5)/5=7 кроликов, осталось 8 кроликов. Только дальше уже не получается... Название: Re: Кролики Отправлено: prizrak от Январь 07, 2010, 22:57:15 а "оставшихся" - это до покупки или после?
Название: Re: Кролики Отправлено: Широков от Январь 08, 2010, 11:38:49 У меня, как и у НафтюФы получилось 5.
Методом тыка в количество кроликов... :) Название: Re: Кролики Отправлено: Miki от Январь 08, 2010, 13:27:01 У Нафтюфы 4 покупателя,но надо еще доказать это
Название: Re: Кролики Отправлено: Широков от Январь 08, 2010, 16:49:52 Извиняюсь, ошибся...
брал 260 кроликов, тоже 4 покупателя. :) Название: Re: Кролики Отправлено: Илья от Январь 08, 2010, 22:51:13 кроликов может быть неограниченное количество
если ответ- максимум 4, то надо это доказать :read: Название: Re: Кролики Отправлено: Miki от Январь 09, 2010, 12:44:36 кро ли ки-это не только ценный мех...............
Название: Re: Кролики Отправлено: Широков от Январь 09, 2010, 14:40:00 кро ли ки-это не только ценный мех............... Но и очень хорошее развитие для ума.....:) Если не трудно, то хотелось бы услышать варианты Ильи и Мики... :-[ А то пока ??? Название: Re: Кролики Отправлено: Илья от Январь 09, 2010, 18:42:55 Мой вариант оказался ошибочным - не внимательно прочитал условие. :read:
Так что надежда на Мики :) Название: Re: Кролики Отправлено: НафтюФа от Январь 10, 2010, 18:35:27 Не могу сформулировать доказательство, поэтому очень хочу его узнать. Единственное, что поняла, так это то, что количество кроликов может быть равно 80, а также 80+60. Ну и так далее, 80 + 60 х n (где n - любое целое число). Но это увидеть не сложно. А вот доказать... :think:
Название: Re: Кролики Отправлено: General от Январь 11, 2010, 10:43:59 Пусть кроликов было n
Тогда n|2 (будем обозначать вертикальной чертой знак делимости) и n=2k После первого покупателя осталось k-1 кроликов k-1=3p - подобрать такие числа вполне возможно После второго осталось 2p-2=4m - подобрать такие числа вполне возможно После третьего осталось 3m-3=5q - подобрать такие числа вполне возможно? при условии, что q|3 После четвёртого осталось 4q-4=6r Но т.к. q|3, 4q|12 => 4q|6, а вот 4 не делится на 6, значит в этом случае подобрать такие q, r для подолжения невозможно. После пятого осталось |