Форум умных людей

Десятичная запись натурального числа состоит из различных цифр, среди которых нет 0.

Какое максимальное число цифр может содержать это число, если оно делится нацело на каждую из своих цифр?

Цифры могут повторяться?

Не могут...

Если б цифры могли повторяться, то максимальное число цифр было б перевернутая восьмерка на 90⁰

Например, 777777777777...тут еще куча семерок...7

Больше семи не получится.
Шесть получается: 931248
Вот удастся ли цифр уместить...

Верно!  :bravo2: А как решал? Подбором?


А с семью цифрами сможешь число написать?

есть!
9617832 - 7 цифр

первая группа конкурирующих цифр - 5 и все чётные.
Если исключить пятёрку, то видим, что сумма оставшихся цифр даёт остаток 4 при делении на 9. Так что надо отказываться или от 9 или от 4ки, чтобы вместить 7.

Ну а дальше я написал в ряд остатки от деления на 7 степеней десятки:
1 -2 -3 -1 2 3 1

И возможные цифры заменил на их остатки для удобства счёта:
1 это 1, 2 это 2, 3 это 3, 6 это -1, 7 это 0, 8 это 1, 9 это 2.

Подобрал размещение остатков для делимости на 7, и затем выбрал такие цифры для хвоста, чтобы число делилось и на 8.

У меня еще одно похожее число получилось - 7198632 ;)

2317896

четное
5 нельзя оставить
9 убрать нельзя, только 4
сумма 36 и число делится на 1 2 3 6 9
дальше признаки делимости сначала 8 потом 7