Форум умных людей

К королю пришли два мудреца. Он загадал 2 целых числа, каждое больше 1 и меньше 100. Первому мудрецу сообщил их произведение, второму - сумму. И спрашивает - знаете?

1-й мудрец: не знаю.
2-й: я знал, что ты не знаешь.
1-й: тогда я знаю.
2-й: тогда я тоже знаю.

Вопрос: какие числа загадал король?

(Головоломка взята с форума dxdy.ru)

Ох, что сейчас начнётся...  :D

Как уже решавший (правильно) достаю попкорн и усаживаюсь в заднем ряду

Уже была

А начнется как всегда - какой-нибудь мудрец скопирует решение, как обычно ничего в нем не понимая.

А что, можно ещё решать неправильно? Я имею в виду: решить и дать неправильный ответ...
А если вы решили правильно, так и давайте ваше правильное решение.
На форуме, где я взяла задачу, её не решали, и ответ я не знаю.
Сама только ещё начала её решать.
Определила все суммы - кандидаты в решение. Вот они:

 11  17  23  27  29  35  37  41  47  51  53  57  59  65  67  71  77  79  83  87  89  93  95  97  101  107  113  117  119  121  123  125  127  131  135  137  143  145  147  149  155  157  161  163  167  171  173  177  179  185  187  189  191  197

Дальше разложила каждую сумму на два слагаемых и нашла произведение этих слагаемых, вот так:

S = 11
2  9    18
 3  8    24
 4  7    28
 5  6    30

 S = 17
 2  15    30
 3  14    42
 4  13    52
 5  12    60
 6  11    66
 7  10    70
 8  9     72

S = 23
 2  21  42
 3  20  60
 4  19  76
 5  18  90
 6  17  102
 7  16  112
 8  15  120
 9  14  126
 10  13  130
 11  12  132
....................

Тогда дайте решение, пожалуйста :)

square, сумм-кандидатов у Вас слишком много.  Ведь нужно ещё использовать, что числа меньше ста.

Самому мне загадывали эту задачу на форуме civfanatics.ru (http://www.civfanatics.ru/forum/index.php?s=&showtopic=2479&view=findpost&p=287186)

Ну, если просите, вот моё решение задачи про мудрецов (http://intelmath.narod.ru/twowisemen.html)

Пока не смотрела ваше решение.
Но почему сумм-кандидатов много? Это ведь суммы загаданных чисел, а не сами числа.
В условии задачи сказано, что загаданные числа меньше 100, а не их суммы.
На одном форуме мне сказали, что видели условие, в котором не только загаданные числа, но и их суммы меньше 100. Но в условии, которое я привела, про суммы ничего не сказано.

Спасибо за решение, посмотрю попозже. Сначала сама порешаю.

Конечно-конечно, в самостоятельном решении и состоит истинное удовольствие от задачи  :)

По поводу сумм-кандидатов есть одна хитрость.Не сомневаюсь, что вы её самостоятельно раскусите. Просто опишите, исходя из каких соображений был получен именно этот список?

А на сайте все статьи вами написаны?

да :)
Сначала предполагалось выложить туда только проекты Intel, которые мама со своими учениками делает, но потом решили расширить тематику на олимпиаду Кенгуру (она координатор области, я - по школе), прочие олимпиадные и занимательные задачи, а в этом году - ещё и примеры задач внешнего тестирования по математике прорешал и выложил.

я думаю это число можно смело исключить из сумм кандидатов, так как
197=98+99
98*99=9702 - первый бы по результату произведения сразу бы мог сказать загаданные числа

Точно!  >:(

Спасибо, Илья!

Да, правильно, кандидатов у меня слишком много. Сейчас отфильтровала, последний кандидат получилась сумма 145.
Дальше выбрала все возможные разложения сумм-кандидатов на слагаемые (пока грубо).

Если кто-нибудь решает головоломку, вот файл с разложениями сумм:
http://www.natalimak1.narod.ru/summ.doc

Решаем дальше   :-\

Вы на правильном пути, а список, можно ещё сократить  :)
 Вот, например, может ли первый, зная, что S=145, быть на 100% уверен, что второй сразу же не отгадает числа, зная их произведение?

Это точно! Список можно сократить до одного-единственного правильного решения :)

Больше всего поражает время, затраченное на решение этой задачи - менее двух часов. :bravo:

General, в своём доказательстве вы пишете:
Утверждение - то верное, но где доказательство?
Откуда я знаю, может быть вы просто посчитали на компьютере (я не говорю что это так)? Если доказательство у вас получилось слишком длинным, то может быть это неудовлетворительное решение, и надо искать более короткое? Подобным образом я могу заявить : условия задачи выполняются для чисел 4 и 13. Это верно, но надо же обьяснить.
Дальше, почему вы исключаете из рассмотрения чётные суммы , причём даже без обьяснения?

Вы таки будете смеяться, но я так и сделал, когда решал задачу в первый раз. Чем принципиально перебор на компьютере отличается от перебора на бумаге? Тем более, что на бумаге тоже перебор много времени не займёт: после ответа первого мудреца остаётся только 10 возможностей для суммы чисел. Просто чтобы быть уверенным, что я ничего не пропустил, составил программу и прогнал её.

А чётной сумма числе быть не может, т.к. в таком случае мудрец, знающий сумму не будет на 100% уверен, что загаданные числа - не пара простых, и что первому не удастся сразу отгадать числа.

Доказательство - в студию!
Доказательство - в студию!

Доказательство на бумаге в отличие от компьютерного должно быть достаточно коротким.
Ну, например, утверждение "квадратный корень из 2 не может быть равен дроби m/n для целых m,n < 1000000". На компьютере можно прокрутить все варианты, а на бумаге нельзя, т.к. бумаги не хватит. Но зато на бумаге можно доказать это в одну строчку. Всё-таки задача сформулирована как математическая, а не как упражнение на программирование, правда? Если вам удалось сделать что-то лучше простого перебора, надо это д о к а з а т ь.
Вот мой вариант : ответом могут быть только 4 и 13, так как для других чисел условия задачи не выполняются. Чем не доказательство? И, главное, это утверждение верно.

Михаил, гуглите гипотезу Гольдбаха. И маленький ликбез: Генерал - единственный человек на этом форуме, хоть что-то понимающий в математике, поэтому спорить, и оказаться в конце-концов правым можно, но с любым другим форумчанином. Лучше вежливо попросить что-либо объяснить :)
 :beer:

Это за Генерала :beer:

Да уж, лучше и не скажешь.  :good2:
Молодец, Варнак.

Так Варнака больше нет :'( :no2: у него оказалась агрессивная собачка :bad2: и наверное она его укусила  :kicked:теперь Петрович :(

:peace:
зы: о себе Вы скромно промолчали  :beer:

 :beer:

А по вопросу:
перебрать все дроби нельзя, а все пары чисел до 100 - можно.

Петрович, причём Гольдбах к школьной задачке? Тем более его недоказанная гипотеза?

Если я чего-то не пойму, я с удовольствием попрошу обьяснить у любого, кто действительно понимает. В данном случае я понимаю одно - мне говорят "доказательство очевидно", но само доказательство почему-то не показывают. Ничего личного, чистое любопытство. Я задачу когда-то решил, и мне любопытно посмотреть на другое доказательство. В данном случае я не вижу никакого.

Почему вы считаете, что полный перебор (со всеми оптимизациями) - это не доказательство?

General, во-первых, я ни секунды не сомневался что вы решили задачу. Это для начала.
Во-вторых, я не считаю, что полный перебор - не решение. Даже без оптимизаций.
Просто мне было интересно именно посмотреть как вы осуществляете этот перебор и, в частности, какие оптимизации вы применяете. Например, я уже отвечал Петровичу что не считаю законным отбрасывать чётные суммы. Я согласен что перебор довольно длинный и занудный, но, ИМХО,  в этом и соль задачи , чтобы сделать его по возможности короче. Поэтому я хотел сравнить своё решение с чьим-нибудь ещё, и обрадовался, увидев ссылку на ваше решение. Вполне вероятно что ваше решение лучше, потому что у меня вариантов больше чем 10. В общем, предлагаю забыть про эту задачку, так как это довольно много печатания , и вряд ли все будут так уж вникать. Возможно, я слегка погорячился. Я вспомнил  другую интересную задачку, про собаку с банкой на хвосте. Сейчас открою новую тему, заходите.  :)

Вообще-то, сам терпеть не могу, когда в решениях читаю "очевидно", "легко получаем" и пр. , а сейчас, оказывается, сам на ту же тропу встал :)

Относительно первого отсечения (после которого остаётся 10 сумм), возможно, надо будет написать на сайте, когда интернет дома появится. Сейчас могу одним утверждением отсечь все варианты для суммы, большие 54.

Допустим, второй знает, что S>54. Тогда возможен вариант S=53+(S-53) и P=53*(S-53). Первый, видя такое произведение, не сомневаясь разобьёт его на множдители правильно, зная, что сомножители меньше 100.

А про собаку знаю, читал. Через пару дней, надеюсь, продолжу полноценно участовать в форумной жизни. :)

Угу.

Прям хамелеон какой-то :)