Форум умных людей

Число 626! (факториал) заканчивается 156 нолями. Со 154 я разобралась.
1) Возьмем числа от 1 до 100. 10 чисел (10, 20...100) дают нам 11 нолей
   Произведение 2*5 в каждом десятке дают еще 10 нолей. А если учесть, что числа 25, 50 и 75 при умножении на 4 (вместо умножения на 2) дают не по 1, а по 2 ноля, то это дает еще 3 дополнительных ноля.
Итого получаем 24 (11+10+3) ноля.
2) Далее числа от 101 до 200 дают те же 24 ноля + еще один (т.к. 200*5=1000). Итого 25 нолей.
Аналогично с 3, 4 и 5 сотнями. Тоже по 25 нолей (4*250=1000, 400*5=2000, 500*2=1000).
6 сотня, как и первая дает 24 ноля.
Всего получили 148 нолей. А вот дальше самое интересное. До 624 все понятно, там прибавилось, как и положено 4 ноля (от двух десятков). А вот умножение на 625 вместо ожидаемых мной 2-х нолей, дает 4.

Пожалуйста, помогите разобраться, откуда эти лишние нолики взялись. Очень нужна ваша помощь.  :help:

Так 625=5*5*5*5 - вот вам и 4 нолика. Двоек-то больше чем пятёрок, значит скоко пятёрок, стоко и нулей. А пятёрок вон скоко =
[626/5] + [626/25] + [626/125] + [626/625] = 125 + 25 + 5 + 1 =156.

Спасибо! Не думала, что все так просто. Последний вопрос. Почему двоек больше, чем пятерок? Это потому, 4 например, можно представить как 2*2, ну и т.д.?

Ну двойка как бы меньше чем пятёрка, поэтому чётные чаще встречаются чем делящиеся на 5.
2^2 меньше чем 5^2, 2^3 меньше чем 5^3, 2^4 меньше чем 5^4 и т.д.
значит
[626/2]  >  [626/5],
[626/4]  >  [626/25],
[626/8]  >  [626/125],
и т.д
значит
[626/2] + [626/4] + [626/8] + [626/16]...    >    [626/5] + [626/25] + [626/125] + [626/625]
значит достаточно посчитать пятёрки.
   
 

Разобралась. Еще раз спасибо! :)

Всегда пожалуйста.
 :)

НафтюФа, а сколько всего цифр в числе 626!, знаете как подсчитать?

Нет, не знаю.. ??? Но вы же поделитесь со мной этим секретом? ;)

Способ 1 (ведущий к Тёмной стороне Силы): считаем на виндовском калькуляторе и получаем 626! = 3,84...e+1480, значит цифр 1481. Этот способ довольно простой и сработает и для 6260! (Тёмная сторона заманчива своей простотой).

Но путь джедая - в познании Светлой стороны Силы. Нужно найти второй вариант подсчёта цифр в факториале, который несколько более длинный, но сработает и для 62600!

Я так полагаю, что познать Светлую сторону Силы мне предлагается самостоятельно? :pinkgirl:
И после этого вы посвятите меня в джедаи? :peace:

Обязательно!

Написать весьма нехитрую прогу хоть в том же бейсике :)

Можно так
И сколько цифр будет в 62600! ?

Так, на глаз, примерно 273082.  :eat:

Классно звучит "Так, на глаз, примерно 273082"! :good3:

Точно! :)

 :o Так это что, програмку какую-то надо написать???
Эх, не быть мне джедаем... :'(

Это как один из вариантов, уверен, Генерал знает что-нибудь попроще ;)

Тогда, может быть, не все потеряно. Будем  :read: дальше.

Сам я считал в Экселе :)

НафтюФа, главное - принцип понять. Вот сколько цифр в числе 10^100?

Сто нолей, значит 101 цифра всего.

Вот, а как это математически выразить через некоторую функцию f, для которой f(10^100)=101, а, скажем, f(10^20)=21 ?

Пока на ум приходит только одно выражение. f(10^n) = n+1.

Ну а тогда f(n)=

Не знаю... ??? Могу предположить, что это как-то связано с десятичным логарифмом.
Допустим 10ⁿ=А, тогда n = lgA, или lg(корень n-ной степени из 10). Но я не уверена...

Именно!
Количество цифр в числе n вычисляется как [lg(n)]+1, где [] - оператор взятия целой части.

Как же теперь вычислисть lg(n!), не вычисляя сам n!?

Боюсь этого мне уже не осилить. Нашла в инете одну формулу, но не совсем ее поняла. :whiteflag:
lg(n!)=n*lg(n/e)+1/2*lg(2*Pi*n)

Можно так, а можно использовать то, что логарифм произведения равен сумме логарифмов.

я думала об этом. только сумма длинная получается. может ее можно еще как-то выразить? как-то я запуталась немного...

Ну я в Экселе колонку заполнял числами.
А по формуле
lg(n!)=n*lg(n/e)+1/2*lg(2*Pi*n)
вообще можно одной ячейкой или калькулятором справиться

формула для расчета в любом числе:
х/5 + х/25 + х/125 + ... х/(5^n)
Складываем только целые числа, остаток деления сразу отбрасываем.
те для 626 будет:
125 + 25 + 5 +1 = 156.
Ваш алгоритм, считать от 0 до 100, потом от 100 до 200  и тд чересчур сложен