Форум умных людей

1) В треугольнике одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис. Найти стороны треугольника если они выражены тремя последовательными чётными числами.

2) Найти три последовательных натуральных числа, если известно что сумма цифр числа, образованного сложением кубов этих чисел, равна 27

3) Существует ли число, записанное только цифрами 3, которое делится на 93?

Задачи 1 и 2 прислал Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*)

4. число сумма цифр равна 3 и оно делится на 93.
назовите его :)/наименьшее/

1. Не совсем понятно условие. Как три последовательных числа могут быть четными?
Если без четных, то 2,3,4. (Одна сторона в два раза больше другой, а вариант 1,2,3 - не треугольник).

1. Да, про соотношение сторон верно. Про последовательные чётные:
Есть множество чётных чисел. Оно упорядоченно. Поэтому на нём можно выбрать 3 последовательных. Вот и получатся 3 последовательных чётных из вашего ответа умножением на 2.

Согласен. Просто формулировка смутила.  Да, тогда 4,6,8. 

2) 12, 13, 14

есть! :)

5) В компьютерной программе хранится 5 чисел: дата (число, номер месяца) и время (часы,минуты,секунды). На ввод дается конечное выражение, состоящее из любого числа трех арифметических действий (+, -, *), скобок, 5 хранимых переменных и любых целых чисел. Выводится результат результат подсчета по формуле.

Например, если пользователь попросит выдать (число+месяц-час+минута*секунда-2), а в программе хранится 21 января, 13:15:23, то она выдаст число 352.

Вопрос: за какое минимальное количество запросов можно узнать, какие именно числа хранятся в программе? Привести эти запросы.

6) Существует ли натуральное число, в котором две единицы, а остальные цифры - нули, и которое делится на 59?

Задачу 5 прислал Legioner93 с dxdy.ru, задачу 6 - Николай со smekalka.pp.ru

7. вот вам целый ряд квадратов чисел. что в них есть общего?

419²  929²  1639²  2549²  3659²  4969²

кто найдет?

найдите число палиндром,равное сумме своих всех делителей! вот задачка) притом докажите существование такого числа или опровергните! число натуральное! ;D ;D ;D у меня есть ещё пакетик задач) для следующей недельки)

Последняя цифра их квадратов 1???

1 и само число считать?

а чо ждать
открой новую тему

доказательства нужны) кстати 7. вот вам целый ряд квадратов чисел. что в них есть общего?

4192  9292  16392  25492  36592  49692

кто найдет?
первые цифры этих квадратов являются полными квадратами чисел больших одного а остальные числа есть 9+10*n отсюда-двигайтесь)     всем кто чем нибудь рад поделиться прошу- xxxxxxx-alex@Mail.ru всегда буду рад)
я покаместь сдесь как гость- так уж- извиняйте)

Кстати, про число палиндром, равное сумме своих всех делителей - есть одно или два таких числа, в зависимости от формулировки. Может и больше, не знаю

вован, так общая формула a_n-1 = (100n²+20n-1)² достаточна, или нужно что-то ещё?

19*20*21*22+1 = 419²
29*30*31*32+1=929²
39*40*41*42+1=1639²
и т.д.

красиво!

а такая?


13=(а/в+в/с+с/а)

или

14=(а/в+в/с+с/а)      2 варианта

Задача 11. Сумма 10-ти различных натуральных чисел равна 2010, Какое наименьшее значение может принимать сумма трёх наименьших из них?

Задача 12.
Решите в целых числах уравнение:
(http://mathurl.com/?img=yzy6gdk)


Задача 15.
На столе лежат в открытую 12 карт: 4 туза (оценивается в 1 очко), 4 двойки и 4 тройки.
Игроки по очереди берут карты со стола и складывают в отдельную стопку, одновременно подсчитывая количество очков в ней. Проигрывает тот, после чьего хода в стопке окажется более 21го очка. Кто выиграет при правильной игре и какова выигрышная стратегия?

Вопрос на счет задачи №15. Как может оказаться в стопке у кого-то из игроков больше 21, если изначально было 4*2+4*3+4= 24 очка?

Они не себе их берут, а складывают в общую стопку.

Ясно.

Поправка: в задаче 11 на самом деле нужно найти наибольшее значении суммы трёх наименьших слагаемых

Disciple,
Показать скрытый текст

а можно увидеть ответ про палиндром?

Да-да выложил уже решения третьего пакета задач (http://math-zn.blogspot.com/2010/03/3_22.html). Что-то этот пакет остался без решений. Надо будет, наверное, установить минимальное время приёма решений и продлять его, если ни одного не последует. Хотя текущему пакету это не грозит :)

По задаче вкратце: достаточно вспомнить, что все однозначные числа - палиндромы. Так что подходят 6 (если рассматривать только делители, меньшие самого числа) и 1 (если рассматривать все делители)

а такие вот??

14=(а+в+с)(1/а+1/в+1/с)

притянуто за уши

если 6/шесть/ палиндром то.....
вот если 8 то я бы был спок.

Ну отчего же притянуто? Палиндром читается одинаково справа налево и слева направо: все однозначные числа удовлетворяют этому требованию. Эта задача стиля "Яйцо Колумба"

и я про это


лево       6      право

 справа шестерка другая :)

Так форма цифр не играет роли. Вот число 242 - палиндром, хотя отражённое в зеркале выглядит по-другому.

Призовые баллы по итогам четвёртого пакета получают:
Disciple (nazva.net): 6
Buka: nazva.net: 3
Aleksisto: 9 баллов
Николай:3
Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*): 10
Вован (nazva.net): 10

А тем временем пятый и шестой пакеты ждут решений! :)

А между тем, решения пятого пакета задач (http://math-zn.blogspot.com/2010/03/5.html) принимаются до завтра
Задача 16. Про простые числа. Берем 4 последовательных числа: 8, 9, 10, 11 и производим с ними следующие операции:

8*9 -1 =71
9*10-1=89
10*11-1=109
11*12-1=131

Результатами будут четыре простых числа.

Найдите ещё хотя бы одну четвёрку чисел с таким свойством.

Задача 17.
Найдите 3 натуральных числа a,b,c таких, что
(http://mathurl.com/?img=yb5tbao)


Задача 18
Найите наименьшее натуральное n для которого существует такое натуральное m, что
(http://mathurl.com/?img=yblp6xr)

 Задачи прислали:
16 – Николай (smekalka)
17 – sek140675 (nazva.net)
18 – Семён Знаковян (*ALEX ALKIN*, nazva.net)

предлагаю к решению следующую задачку(авторская):
Рассмотрим всем известную последовательность Фибоначчи:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
Число 144 особенно тем-что его порядковый номер "12" а само число равно 12^2.
Выясните может ли ещё встретиться в данной последовательности число а = n^2|n€N с порядкрвым номером n?

Не может.

еще на тему Фибоначчи

как по вашему где будет больше чисел Фибоначчи

1-1000
1000-1000000
1000000-1000000000

и почему?

в чем заключается авторство? :)

авторская всмысле не из учебника).на счёт колличества чисел в заданных отрезках-интересно-порешаем!

На глаз: все три будут примерно равны, но в первом диапазоне чуть больше (может, на 1 или 2)

1-1000  - 16 членов ряда
1000-1000000  - 14 членов ряда
1000000-1000000000 - 14 членов ряда
Кстати, судя по всему количество членов с увеличеним на три порядка и далее будет уменьшаться, не сразу и не быстро, но все-таки будет.

:wall:

Про Фибоначчи, по-моему, будет так дальше продолжаться, возможно, +-1 будут колебания. Она ведь разность двух экспонент, возрастающей и спадающей, и т.к. на небольших значениях спадающая экспонента ещё в 0 не вырождается, то я и прикинул, что от 1 до 1000 членов будет больше.

А на больших значениях отношение между соседними будет практически равняться фи, а фи^14=843, так что на следующих трёх нулях, ну или через три, должно быть 15 членов

А про 14 в блоге Alexisto решил (http://math-zn.blogspot.com/2010/03/5.html#comments)
a=3,b=10,c=15

Да, Alexisto решил :pinkgirl:
За нас все сделал Серпинский, например, в решении задачи N186
из книги "250 задач..." он полностью разбирает уравнение вида

1/a+1/b+1/c=1/2

Среди решений этого уравнения есть одно (3,10,15), при котором
a+b+c=3+10+15=28, что нам и надо.

Замечаем, что это решение можно умножить на произвольное целое.
Итак ответ: (3t,10t,15t).

Оказывается, во многих языках мира есть числительные, количество букв в которых совпадает с выражаемым числом. В русском языке таковыми являются три и одиннадцать. В блоге о занимательной математике (http://desyatbukv.blogspot.com/2010/04/blog-post_21.html) только самоописывающими числительными досчитали от 1 до 9 и от 11 до 18.

Однако не удалось найти, есть ли в каком-то языке числительное 10, состоящее из десяти букв (При этом фраза десять букв (http://desyatbukv.blogspot.com/2010/03/blog-post.html)" более чем в десяти языках записывается десятью буквами).

Вот и новая задача конкурса (срок подачи ответов неограничен): в каком языке числительное 10 выражается словом ровно из десяти букв?

три одиннадцать
а минус пятнадцать?

Да-да, но тут число букв равно модулю

Если по модулю, то ещё и минус шестнадцать

Хехе, пока у меня рекордсмены:
польский - dziesięć
финский - kymmenen
По восемь букв только. :-\

два в кубе = 8

плюс десять = 10  :)

square, здорово, можно будет это использовать для непрерывной цепочки, если одно слово не найдётся.

sek140675, класс! красиво :)

а такие?

а/в+с/в+д/в+е/в=а

                                                  abcd + abce + abde + acde + bcde
  1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e  =   ----------------------------------
                                                                abcde

Цитата из книги М. Гарднера "От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам":

Доктор Матрикс начертил в моем блокноте пустой квад-
квадрат три на три. В каждую клетку он вписал число, указываю-
указывающее число букв в английском числительном, соответствую-
соответствующем аналогичному числу в ли шу. Например, в слове „five"
(пять) четыре буквы, поэтому в левый верхний угол доктор
Матрикс вписал число четыре ... Я не верил
своим глазам: передо мной не просто был новый магический
квадрат, но и числа в нем были последовательными нату-
натуральными числами от 3 до 11!
Позднее я узнал, что Сэллоуз назвал такие магические квадраты "альфамагическими".
Результаты своих глубоких компьютерных исследований альфамагических квадратов всех
размеров и более чем на 20 языках Сэллоуз изложил в своей
состоящей из 2 частей статье «Альфамагические квадраты»,
опубликованной в 1986 г. Сэллоуз - английский инженер,
работающий в Ниймегенском университете в Голландии".
 
Итак простейший альфамагический квадрат 3х3:

five X  X
X  X  X
X  X  X

Надо записать вместо привычных чисел названия чисел по-английски, чтобы в результате получился магический квадрат (если вместо каждого слова записать количество букв в слове).

General, мне кажется, это интересная тема для раздела "Занимательная математика".
Альфамагических квдаратов составлено очень много. Я видела статью о таких квдаратах в журнале "Наука и жизнь". Вот не помню, есть ли такие квадраты на русском языке.

типа так??

(http://i029.radikal.ru/1004/1e/759b8c583e07.gif) (http://www.radikal.ru)

(http://s05.radikal.ru/i178/1004/70/a9c968af67e3.gif) (http://www.radikal.ru)

(http://s02.radikal.ru/i175/1004/e1/1efe21f7a104.gif) (http://www.radikal.ru)

(http://s59.radikal.ru/i164/1004/41/331d078d7abc.gif) (http://www.radikal.ru)

5 (five)                    22 (twenty-two)      18 (eighteen)   
28 (twenty-eight)   15 (fifteen)               2 (two) 
12 (twelve)              8 (eight)                  25 (twe  ty-five)   

Интересная тема! :)

только где народ??

я здесь  :)
извиняюсь за долгое отсутствие - принимала гостей...

Сек, здорово! Альфамагические - класс!
Я вот давно собираюсь для своего сайта написать статью про такие квадраты. И всё никак...

кто еще? :)

минус шестнадцать
два в кубе
плюс десять

и предлагаю еще одну

чертова дюжина-13


итого 7 чисел.

корень из восьмиста сорока одного

а корень какой?
говорят же корень квадратный

квадратный ведь допускается опускать и при написании и при произношении.

Логарифм десятичный ста дециллионов

 :beer:

 :beer:

Вот ещё получилось:
двадцать плюс синус пи

могуч и ......   русский язык :)

Чертова дюжина -принимается??

ну теперь обладая таким багажем знаний решите


а=(а+в+с)*(1/а+1/в+1/с)

а -число меньше 100

Конечно!   :good3:

Над задачкой подумаю, да и на выходных в новый пакет включу

да. впечатляет./взято у Генерала/ :)


du - эсперанто и литовский,

три - русский, украинский, сербский,

four - английский,

cinco - испанский, португальский, каталанский,

sojhta - аймарский (южноамериканские индецы, Боливия),

septyni - литовский,

borobedi - язык тсвана (южная Африка),

bederatzi - язык басков.

Жаль, что не удалось найти десятибуквенного числительного, обозначающего 10. Потому что дальше идут:

vienpadsmit по-латышски = одиннадцать по-русски = адзінаццаць по-белорусски,

douăsprezece по-румынски,

tuncaquimsani по-аймарски,

katërmbëdhjetë по-гавайски,

ishumi nesihlanu по-зулусски,

gjashtëmbëdhjetë по-албански,

ikumi na cinelubali на языке бемба (Замбия),

ishumi elinesibhoso на языке исикоса (ЮАР).

Так что, если бы удалось найти, в каком языке число 10 обозначается словом из десяти букв, одними самоописывающими числительными можно было бы досчитать до 18