Форум умных людей

Червяк находится на одном конце резинового жгута, который может неограниченно растягиваться. В нулевой момент времени жгут имеет в длину 1 км. Червяк ползет к другому концу со скоростью 1 см/сек. В конце каждой секунды жгут удлиняется на 1 км. Доберется ли червяк до другого конца резинового жгута. Если да, то когда и какой длины будет жгут к тому времени.
Ответа от меня не ждите :rest:сама считаю :think:

Ну и че молчим, :eat:не забудьте учесть, что червяк проползет 1 см жгут растянется на 1 км и получится, что позади червяка не 1 см,  а 2 см  ну т.д.Червяк вечный :laugh:

Доползёт, т.к гармонический ряд сходится. На сколько растянется - считать надо. Наверняка в миллионы раз больше, чем диаметр Вселенной.

Вы имели ввиду - расходится :)

t- время когда они "встретятся", предполагаем, что длина окружности земли 40 000 км (реально чуть больше, но не важно)
Изначальная длина между червяком и вторым концом 39999 км (длина окружности земли минус 1 км)
39999+0,001км/с*t=1км/с*t
Получаем,
t=39999/0,999
t~40 039 сек.
Соответственно и удлинение червяка, и жгута
40,039 м - длина червяка 40 039 +1 км - жгут.

если бы червячек достиг конца жгута, отношение длины жгута на тот момент к длине "хвоста" этого же жгута составило единицу, т.е:

((2^(n-1)*100000))/((2^n)-1)=1
где n - количество "фрикций" червячка, продолжительностью 1 сек каждая

 :tianchik:

не ну как же он доползет то? т.е. когда то он должен будет проползти 1км за 1 сек? и каким образом жгут растягивается с одно края или в обе стороны равномерно?

слегка упростим уравнение
((2^n):2*100000)/((2^n)+1)=1
(2^n)*50000=(2^n)+1
(2^n)*49999=1 - что невозможно при любом натуральном n
отношение длины жгута к расстоянию, которое преодолел наш герой будет уменьшаться от 100000  пока не достигнет 50000.
т.о. это расстояние всегда будет в 50000 раз меньше длины жгута.
например, для n=31 это отношение составит 50000,0238, а для n=1001 соответственно  (1,07150861*(10^306))/(2,14301721*(10^301))=50000,0002

Смит молодец. :beer:Можно я не буду пересчитывать :-[

Прикольно что у всех разные ответы получаются.
На смекалке получилось 10⁴⁰
А какой правильный ответ никто не знает :)
Надо бы эксперимент провести  :tomato:

В теории чисел есть ответ. Зачем нужен яндекс? Не только же для поиска лог. задач с форума  :bad3:

Общая формула может быть представлена следующим образом:
1/N * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/Х) = 1, где N - отношение начальной длины жгута к пути червячка за один шаг (в секунду, допустим).   
Известно, что сумма первых Х членов гармонического ряда при больших Х равна примерно ln(Х)
Отсюда:  1/N * (1 + 1/2 + 1/3 +...+1/X) =~ 1/N * ln(X);
X =~ e^N

При длине жгута = 1 м и шаге червячка = 1 см имеем: X =~ e¹⁰⁰
При длине в 1 км и шаге червячка = 1 см имеем:  X =~ e¹⁰⁰⁰⁰⁰

Жалко  :'(
Что никто не додумался этого червячка в двигатель пристроить  :'(

Вверху едет надпись "Ответ правильный", внизу "Редирикт рулит". Причем так гармонично :D

А для особо одаренных  :-[можно просто число, без всяких иксов и т.д. :tomato:

Число - много.
Описывается как единица и k нулей после нее.

а че тут пересчитывать? ряд не сходится, сколько не ходи, я попытался это показать выше :roll:
а утвеждения, типа дойдет через Гугол ходов нужно доказывать. помните задачу о том, что Ахиллесс никогда не догонит черепаху, потому, что как только он преодолеет расстояние в n черепаха преодолеет в n+m и т.д.? так и здесь. почему, собственно, Гугол, а не Гугол +1? и на каком основании вообще ряд сойдется? ???

вот Вам наглядно начало прогрессии ряда:

1  +   99999 = 100.000 = (2^0)*100.000

2 +  199998 = 200.000 = (2^1)*100.000
3 +  199997 = 200.000

6 +  399994 = 400.000 = (2^2)*100.000
7 +  399993 = 400.000

14 + 799986 = 800.000 = (2^3)*100.000
15 + 799985 = 800.000

30 1599970   1.600.000
31 1599969   1.600.000

62 3199938   3.200.000
63 3199937   3.200.000

126 6399874 6.400.000
127 6399873 6.400.000

254 12799746 12.800.000
255 12799745 12.800.000

510 25599490 25.600.000
511 25599489 25.600.000

1022 + 51198978 = 51.200.000 = (2^9)*100.000
1023 = (2^10)-1=1023, тогда ((2^(n-1)*100000))/((2^n)-1) = 51200000/1023 = 50048,8759  ;)
и т.д.

для N=1001 я показал ответ, у кого хороший калькулятор - посчитайте для N=10^40 или для N=Гугол+1   :bravo: :bravo2: :bye:

Прикольная задача сначала был уверен, что не доползёт.

alaves1975, а я до конца не уверен в своей правоте, слишком легко все отказались от своих утверждений, что-то тут не так.
интересно, у ТС есть ответ? а, Маша ;)

вообще-то я надеялась,что ответ вы мне скажете :rest:

да, сорри, я забыл о том, что Вы предупреждали :tormoz: