Форум умных людей

Правила математического аукциона.
Даётся исследовательская задача. Участники в комментариях предлагают свои варианты решения. Каждое решение, оказавшееся лучше присланного перед этим решения другого участника, оценивается всё большим количеством баллов. Если участник присылает несколько решений подряд, оценивается самое лучшее из них.

Задача
Число 210 делится на 21 и на 10.
Найдите как можно более длинное число, которое делится на все двузначные числа, образованные его соседними цифрами. (Нули внутри числа и повторяющиеся 2-значные фрагменты в нём не допускаются).

Ответы присылайте в комментарии к этому посту или в комментарии в блог Математическая задача недели (http://math-zn.blogspot.com/2010/03/1_16.html) (желательно, чтобы удобнее вести торги с участниками других форумов).

99999999999999999 - или это повторяющийся двузначный фрагмент? :D

Да, это повторяющийся двузначный фрагмент. И 121212121212 - тоже
Все двузначные числа, образованные соседними цифрами числа, должны быть уникальными в его пределах

272160  :27
              :72
              :21
              :16
              :60

больше нет желающих 8) :cool4: :cool4: :cool4:

sek140675
+6, принято!

Прошёлся сейчас по форумам: Николай 11-значное предъявил

час поищем еще

64880640:64
                :48
                : 88
                :80
                :06
                :64
                :40

112369184928
:11
:12
:23
:36
:69
:91
:18
:84
:49
:92
:28

Ребята, кажется можно расслабиться: у Николая есть вариант с 29-ю делителями и он нашел алгоритм нахождения таких чисел.

ну не пропадать же добру

2916425191680
:29
:91
:16
:64
:42
:25
:51
:19
:91
:16
:68
:80

алгоритм Николая не гарантирует отсутствие повторяющихся 2-значных фрагментов, так что пока Феникс ведёт.

Сек, оно же не 25 не делится

  126984375 : 984375
  126984375 :   84375
  126984375 :     4375
  126984375 :       375
  126984375 :         75
  126984375 :           5

для Генерала     - а такая тема не интересна?

Ух ты!
Тоже интересно :)

Пока над задачей Сека не задумывался серьёзно, но Наталия Макарова, исследователь и автор магических квадратов предложила тему для нового аукциона.

Требуется найти арифметическую прогрессию из чисел Смита, состоящую из как можно большего количества членов.

Числами Смита называются числа, у которых сумма цифр равна сумме цифр всех простых сомножителей.
Например, в числе 627=3х11х19 сумма цифр равна 6+2+7=15, что равно сумме цифр всех простых сомножителей: 3+1+1+1+9=15

Разность арифметической прогрессии может быть любая (разумеется, отличная от нуля, а также не равная единице, потому что для разности равной единице - это уже другая задача - поиск смитов-близнецов).

Первая ставка - прогрессия длины 5 (из 5 членов), эту прогрессию нашла сама Наталия с помощью своей программы:

627, 636, 645, 654, 663

Кто больше?

Следует отметить, что генерация больших чисел Смита - сложная задача.
Отличное решение этой задачи нашёл Макс Алексеев (США). Он предлагает на форуме dxdy.ru всем желающим файл со смитами, кажется, до 20 миллиардов. А сам он сгенерировал смиты уже до 10¹².

Я попросила у него смиты в интервале (1, 2000000).
Выложила этот файл на своём сайте:
http://natalimak1.narod.ru/smit1.txt
Для небольших чисел простейший генератор смитов сделать несложно (я сама сделала такой).

В помощь всем, кто будет искать арифметические прогрессии из смитов.

Пока только столько же:
22 922 1822 2722 3622

Но зато какая красивая прогрессия! Разность 900.

Интересная параллельная задача – нахождение смитов-близнецов, то есть таких чисел Смита, которые составляют арифметическую прогрессию с разностью 1; иными словами это последовательные натуральные числа.

Вот список первых пар смитов-близнецов:

728   729
2964   2965
3864   3865
4959   4960
5935   5936
6187   6188
9386   9387
9633   9634
11695   11696
13764   13765
16536   16537
16591   16592
20784   20785
 
В статье из Википедии сказано, что “наименьшими смитами, образующими тройню, являются 73615, 73616, 73617, четвёрку - 4463535, 4463536, 4463537, 4463538, пятёрку 15966114, …, 15966118, а шестёрку - 2050918644, …, 2050918649”.
 
Наименьшая семёрка смитов-близнецов начинается с 164736913905.
Так можно записать эту арифметическую прогрессию:
a_n = 164736913905 + n, n = 0, 1, 2, ..., 6.

Восьмёрка смитов-близнецов пока не найдена.

Кто первый?  :think:

В OEIS смитам-близнецам посвящена последовательность A059754 (http://www.research.att.com/~njas/sequences/A059754)

Кстати, статья не редактировалась с 2003 года, и в ней нет ещё даже семёрки смитов-близнецов. Видимо, она была найдена позже.


 

Ещё одна задача: поиск таких арифметических прогрессий с разностью отличной от 1, в которых смиты являются последовательными. Последовательные смиты - это такие, которые следуют в порядке возрастания, например:
58, 85, 94, 121, 166.
Пример такой прогрессии:

627, 636, 645

Разность прогрессии равна 9. Дальше в этой прогрессии следует смит 654, но он уже не последовательный, так как пропущен смит 648.

Итак, начальная ставка для таких прогрессий - 3 члена.

Кто больше?   :)

Задача поиска смитов-близнецов - частный случай предложенной задачи, в этом случае разность прогрессии равна 1. Здесь начальная ставка - 7 членов.

Илья, пожалуй, мы с вами и выиграем аукцион с прогрессиями длины 5 :)

General, а есть ли ставки больше 5 на других форумах?

Нет, пока тихо...

Поскольку и здесь всё тихо, приведу максимально длинную из известных на сегодня арифметическую прогрессию, состоящую из 13 чисел Смита (прогрессия найдена участником форума dxdy.ru уже давно):

58664805 105686871 152708937 199731003 246753069 293775135 340797201 387819267 434841333 481863399 528885465 575907531 622929597

Кто больше?  :)

 :o

У меня впринципе такая же реакция была ;)
:beer:

Вы удивлены? :)

Нет, ты что. ;)
Просто понравилось количество и набор чисел цифр :D

с дамой можно по вежливее

1) Не знал, что это дама (ник не больно понятный)
2) Ну и что я такого сказал?

Это слабо сказано.

Точно! :) Разве "квадрат" может быть дамой...
Всё нормально :)