Название: Про супругов
Отправлено: Маша от Март 18, 2010, 18:46:23
В комнате 7 семейных пар . Знакомы они между собой согласно следующим условиям:
Супруги знакомы :drink:
Если A знает B, то и B знает A :nyam:
Никто не знаком сам с собой :no:
Один из присутствующих (назовем его - Вася) обошел комнату и спросил всех кто кого знает (сам он не обязательно знает всех).
В итоге у него получилось, что из 13 опрошенных человек каждый знает разное количество людей.
Вопрос: сколько человек знает жена Васи? :beer:
Название: Re: Про супругов
Отправлено: buka от Март 19, 2010, 16:14:31
Задача имхо очень интересная.
Удивлён, что нет реакции.
У меня получилось 7...
Название: Re: Про супругов
Отправлено: Маша от Март 19, 2010, 16:17:27
У меня тоже :)
Название: Re: Про супругов
Отправлено: Маша от Март 19, 2010, 20:03:41
Решение Показать скрытый текст Разобьём всех супругов по парам.
Возьмём того, кто знает 13 человек. Себя он не знает, значит, знает всех остальных.
Возьмём того, кто знает 1 человека. Себя он не знает, значит, знает только супруга, и есть такой, кто знает всех, значит, тот его супруг. Получилась пара 13-1.
Возьмём того, кто знает 2 человек. Он знает того, кто знает 13 человек, и своего супруга (это разные люди, т.к. у 13-го (назовём его так) уже есть супруг — 1-й).
Среди оставшихся есть кто-то, кто знает 12 человек. Им может быть супруг 2-го, тогда он знает 2-го, 13-го и всех, кроме себя, 2, 13, 1, т.е. 10 человек, или кто-то кроме него, 2-го, 13-го или 1-го, тогда он знает 13-го и всех, кроме себя, 2 (2-й знает только 13-го и своего супруга), 13, 1, т.е. 10 человек. В первом случае набирается 12 "связей", а во втором — 11. Значит, 12-й может быть только супругом 2-го.
И т.д. до конца.
Получаются пары: 13-1, 12-2, 11-3, 10-4, 9-5, 8-6, 7-7.
Т.к. Вася опросил 13 человек, и все они знают разное количество людей, которое может быть от 1 до 13, Вася может быть только из пары 7-7, иначе двое из этой пары знали бы одинаковое количество людей. Значит, Вася и его супруга знают по 7 человек. :sun: :sun: :sun:
|