Форум умных людей

Имеется клетчатая бумага.
Имеются точки, размещённые в некоторых узлах (вершинах клеток).
Если точки А и Б размещены на одной вертикали, горизонтали или диагонали, то одна из них может перепрыгнуть через другую, сохранив удаление от неё.
Например, если точка А имеет координаты (0,0), а точка Б - (2,0), то точка А может перепрыгнуть Б и разместиться в (4,0), или точка Б перепрыгнуть точку А и разместиться в (-2,0). Это - прыжок по горизонтали. 
Аналогично, если А в (0,0), Б в (3,3), то А может перепрыгнуть ч/з Б в (6,6) или Б перепрыгнуть через А в (-3,-3). Это - прыжок по диагонали.
Прыжок по вертикали тоже, надеюсь, понятен.
Если А в (0,0), а Б в (2,3), то они не могут перепрыгивать друг через друга.
Допустим, мы имеем 4 точки в узлах некоторой клетки (образуют единичный квадрат).
1. Можно ли из этого квадрата образовать квадрат со стороной 2?
2. Можно ли из этого квадрата образовать квадрат со стороной 3?

А если эту задачу решать обратно, то есть получать из квадрата со стороной 2,  3, единичный квадрат.
Пока никак.

Это собственно и есть обоснование.
Получить из квадрата КхК квадрат 1х1 равноценно получению из квадрата 1х1 квадрата 1/К х 1/К, что невозможно.
С другой стороны если из 1х1 можно получить КхК, то из КхК можно получить 1х1.
Значит из 1х1 невозможно получить КхК.
Но задача более проблематичная, чем кажется...
Вернее, не задача, а её расширение...
Можно ли получить прямоугольник 1х3 из квадрата 1х1?
У меня - не получается, но тот подход уже не срабатывает...

Почему?