|
Название: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Семён от Апрель 01, 2010, 20:11:47 1)существует ли такой полный квадрат натурального числа квадрат которого-как и само число является палиндромом?(не единица).
2)существует ли такой треугольник, у которого все стороны выражены натуральными точными квадратами, а сумма их квадратов есть точный квадрат? 3) | + | = | данное выражение полностью(!) выложно одинакового размера спичками. Найти варианты выражений которые получились верными перемещением ровно двух спичек. || + || = | сделать тоже самое но при перемещении ровно 3-ёх спичек. 4) сумма 10ти различных целых чисел равна некоторому числу S. Сумма квадратов пяти из них равна этому же числу S. Найти возможность, при которой сумма трёх наименьших слагаемых суммы S была бы наименьшей. 5)Рассмотрим ряд: 1 (1+2)*2=6 [(1+2)*2+3]*3=(6+3)*3=27 (27+4)*4=124 ... Докажите что каждый третий член такой последовательности кратен 9ти. Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Тиана от Апрель 01, 2010, 20:34:02 Цитировать 3. | + | = | 1 = | - 1 |Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: General от Апрель 01, 2010, 20:47:31 Красиво!
Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Тиана от Апрель 01, 2010, 21:04:54 Цитировать || + || = | || + | > ||Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Семён от Апрель 01, 2010, 21:08:43 а если ограничится равенствами? таких всего 3(собственно загаданных) одну вы отгадали)
Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Тиана от Апрель 01, 2010, 21:09:43 попробую ;)
Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Тиана от Апрель 01, 2010, 21:16:33 Цитировать | + | = | | = || - |Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: buka от Апрель 02, 2010, 00:34:58 3) | + | = | -> | X | = |, |/~| = | , || - | = || + | = | данное выражение полностью(!) выложно одинакового размера спичками. Найти варианты выражений которые получились верными перемещением ровно двух спичек. Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: buka от Апрель 02, 2010, 01:25:34 5)Рассмотрим ряд: 3-й член кратем 9.1 (1+2)*2=6 [(1+2)*2+3]*3=(6+3)*3=27 (27+4)*4=124 ... Докажите что каждый третий член такой последовательности кратен 9ти. Докажем по индукции, что если А3К кратен 9-и, то и член А3К+3 кратен 9. Заметим, что член А3К образовывался как (А3К-1 + 3К)*3К Итак, примем, что А3К = 9М А3К+1 = (9М+3К+1)*(3К+1)= 27М*К + 9К2 + 3К + 9М + 3К + 1 = 3Т + 1 А3К+2 = (3Т + 1 + 3К + 2)*(3К+2)= (3(Т+К)+3)*(3К+2)=3Х А3К+3 = 3Х*(3К+3) = 9*Х*(К+1), что кратно 9-ти. Заметим, что при определённых К А3К+2 тоже может быть кратен 9-и Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Илья от Апрель 02, 2010, 08:12:11 Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Семён от Апрель 02, 2010, 12:35:39 илья!всё красиво! а математический подход к задачам кроме подбора или программирования есть?
Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Тиана от Апрель 03, 2010, 10:28:08 Цитировать || + || = | | = | + | - || = ||/| - | Название: Re: МиниКомплекс задач для обсуждения Отправлено: Семён от Апрель 05, 2010, 12:20:00 Вот вам ещё "масенькие" 3ззззззадачки:
1} Найти два таких числа сумма произведений цифр которых равна сумме самих чисел.Ответы можно впмсать будет в "©диковинный ряд чисел"; 2}От прямоугольника 324x141мм отрезают несколько квадратов со стороной в 141мм,пока не останется прямоугольник,у которого длина одной из сторон меньше 141мм. От полученного прямоугольника отрезают квадраты,стороны которых равны по длине его меньшей стороне,до тех пор,пока это возможно и т д. Какова длина стороны последнего квадрата? 3}Найти какие нибудь два числа a и b, чтобы при разрезании прямоугольника a x b получились квадраты 6-ти разных размеров. |