Форум умных людей

Футбольный турнир проходил в один круг. За победу давалось 3 очка, за ничью - 1, поражение - 0 очков. Могло ли так случиться, что команда, занявшая первое место по старой системе подсчета очков (за победу - 2 очка, ничья - 1 очко), была бы последней, а команда, бывшая последней по старой системе, заняла бы первое место? (Имеется в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков)

А можно уточнить?
1. Если одинаковое количество очков, то учитывается ли алфовитный порядок?
2. Разница забитых/пропущеных мячей не считается?

1.Если одинаковое количество очков - это уже не чистое.
2. Не считается.

Последнюю команду на первое место легко, а вот первую на последнее - тут надо подумать.  :think:

А у меня наоборот.  :)

можно просто пример написать или как?  ???

Ну да, ситуацию при которой это становится возможным.
А если ответ: невозможно, то доказать это. ;)

у меня мааааленький вопросик, это как?  :pinkgirl:
это важно при решении?  :D

Все сыграли друг с другом по разу.
Важно.

Главное, я думаю, сойтись в количестве команд. :read:

в задачке результаты 1/4 финала или финала?  :pinkgirl:

 :read:

Кажется получилось. Сейчас проверю

 :ura:

Илья, смотри лс

Да, waleriy , все верно.  :bravo2: :good2: :bravo2: :good2:
Интересно, а можно с меньшим количеством команд, как утверждает buka?

Я начинал проверять  4  6  8  10  11 -   не получалось.

Я 13 проверял, получилось только из первой сделать последнюю, а вот из последней первую....
Так что скорее всего предложенное количество команд минимально возможное.
Или докажите обратное. :)

Бука прав, команд должно быть 12 и больше и четное число.

Если buka прав, то покажите расклад с 12-ю. :read:

Сначала докажем, что менее 12 не будет.
По старой системе у победителя как минимум должно быть на 1 победу больше, чем поражений.
Худший случай в этом для новой системы - 1 победа и остальные ничьи.
У последнего - наоборот в старой системе должно быть поражений на одно больше, чем побед.
Лучший случай для новой победы - К+1 поражений, К побед и 0 ничьих.
Заметим, что в новой системе у всех участников, одержавших победы (т.е. в том числе и у старого победителя увеличится число побед.
В старой системе у победителя как минимум на 1 очко больше, чем у второго и на 2 очка больше чем у последнего.
В новой системе у победителя будет как минимум на 1 очко больше и при этом он должен на очко уступать "старому второму", а тот - на очко "старому последнему".
Что это значит:
"Старый второй" отставал на 1 очко от старого лидера, теперь опережает на 1 очко, причём у лидера число очков в новой системе поднялось на 1.
Это значит, что у второго число очков должно подняться как минимум на 3:
Пусть у победителя было Х "старых" очков
у "старого"  2-го -> Х-1 (не более)
у "старого" последнего -> Х-2 (не более)
У "старого" победителя стало Х+1 (как минимум)
У "старого" 2-го - на 1 (как минимум) больше, т.е. Х+2
у "старого" последнего - ещё на 1 больше, т.е Х+3.
Итого, у "старого" победителя число очков возросло на 1, "старого" 2-го - на 3 (Х-1->Х+2), у "старого" последнего - на 5 -> (Х-2 -> Х+3)
Чтобы увеличить число очков на 5 надо как минимум иметь 5 побед.
Т.е. К = 5,
Итак, "старый" последний имел 5 побед и 6 поражений, 0 ничьих, 5+6=11 встреч -> 12 участников.
старый второй - 3 победы, 3 поражения и (11-3-3=5) ничьих.
Столько же - "старый" третий и т.д., до предпоследнего включительно.
У "старого" победителя - 1 победа и 10 ничьих.
Остаётся расписать таблицу. Она легко расписывается.
1-й выигрывает у последнего, с остальными - ничьи - "Н","Н","Н","Н","Н","Н","Н","Н","Н","Н","В".
Для последнего заполним: "П", "В", "П", "В", "П","В", "П","В", "П", "В", "П".
Далее - никаких трюков, таблица отлично заполняется.

 :o :pinkgirl: :bravo2:
Ну просто нет слов.

Не поверил.. сделал табличку...  блин.. молоток!!!!!!