Форум умных людей

На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 человек знают английский, 7 человек немецкий, 6 человек французский, 5 человек знают и английский и немецкий, 4 английский и французский , 3 немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? сколько человек знают только французский?

1 человек знает все три языка.
Но у меня почему-то получилось, что 12 человек работают на кафедре.

Может быть 1 человек знает все три языка? 5 ровно два языка. И никого нет, кто знает только французский

объясни как ты решил?

(http://s006.radikal.ru/i213/1004/95/9adb4d104289.jpg) (http://www.radikal.ru)
7-4-2-1=0
6-3-2-1=0
10-3-4-1=2 - знают только английский
4+2+3=9 - знают по два языка
1- знает все три языка.

Кстати, у меня получилось тоже самое... Не туда посмотрел у себя, но почему-то одного человека либо нет, либо он ничего не знает, что противоречит условию. Поэтому либо условие неверно, либо решено неправильно

Сколько человек знают все три языка?                     2
Сколько человек знают ровно два языка?                6
сколько человек знают только французский?          1 

у тебя получаеться что английский знают 18 человек

Ни как нет - ровно 10.
Просто возможно диаграмму не совсем верно нарисовал.
Вот так точнее будет:
(http://i068.radikal.ru/1004/2e/7f7284af3878.jpg) (http://www.radikal.ru)
Конечно, мое решение может быть и не верным. Вот у Michael  другой ответ получился. :read:

У Michael  верный ответ получился

http://nazva.net/forum/index.php/topic,3050.msg57264.html#msg57264  ;)

Так там решения нет. :help:

Цитата: eva от Март 17, 2010, 11:29:18
Сколько человек знают все три языка? ---  2 
Сколько человек знают ровно два языка? ---  6
Сколько человек знают только французский язык? ---  1

Так это просто ответ. А как к нему пришли?

(http://i062.radikal.ru/1004/0a/bca02c4ceacb.png) (http://www.radikal.ru)
Здесь "+" обозначает, что человек под номером n знает знает язык соответствующей строки
Лично я использовал логику. Если все условия выполнены, то задача решена верно.

как получилось второе значение? про 6 языков?

англ. 3      3      1 нем.
                 2
           2          1
                 1 
              фран.

3+1+2=6

В задаче "Задача на комбинаторику" (http://nazva.net/forum/index.php/topic,2862.0.html)
 была формула, по ней ответ получается быстро.
Можно решать в лоб, но это долго:
Обозначим
А знающих только один английский,
Ф знающих только один французский,
Н знающих только один немецкий,
АФ знающих только английский и французский,
АН знающих только английский и немецкий,
ФН знающих только французский и немецкий,
АФН знающих все три языка.
Тогда
Английский знают всего А + АФ + АН + АФН человек,
французский знают всего Ф + АФ + ФН + АФН человек,
немецкий знают всего Н + АН + ФН + АФН человек,
английский и французский знают всего АФ + АФН человек,
английский и немецкий знают всего АН + АФН человек,
немецкий и французский знают всего ФН + АФН человек,

(1) А + Ф + Н + АФ + АН + ФН + АФН = 13
(2) А + АФ + АН + АФН = 10
(3) Ф + АФ + ФН + АФН = 6
(4) Н + АН + ФН + АФН = 7
(5) АФ + АФН = 4
(6) АН + АФН = 5
(7) ФН + АФН = 3
=============
АФН - ?
АФ + АН + ФН - ?
Ф - ?
===========
Сложим (2)+(3)+(4) :
( 8 ) А + Ф + Н + 2АФ + 2АН + 2ФН + 3АФН = 23
Сложим (5)+(6)+(7):
(9) АФ + АН + ФН +3АФН = 12
Вычтем ( 8 )-(9):
(10) А + Ф + Н + АФ + АН + ФН = 11
Вычтем (1) - (10):
(11) АФН = 2
Из (9):
АФ + АН + ФН + 3 * 2 = 12
(12) АФ + АН + ФН = 6
Из (5):
АФ + 2 = 4
(13) АФ = 2
Из (7):
ФН + 2 = 3
(14) ФН = 1
Из (3):
Ф + 2 + 1 + 2 = 6
Ф = 1
=======
АФН = 2
АФ + АН + ФН = 6
Ф = 1

Майкл, как по мне - диаграмма Венна куда проще для восприятия и объснения  :)

По-моему по диаграмме хорошо смотреть результаты, а решать по ней разве тоже можно? Может быть, не пробовал.