Форум умных людей

Судя по http://nazva.net/forum/index.php/topic,3150.msg59255.html#msg59255  тут геометрию не особо любят, но все же предлагаю следующую задачу на построение (циркулем и линейкой, естественно).

Дан квадрат. О - его центр(пересечение диагоналей), А и В - произвольные точки на противоположных сторонах. Потом взяли и весь квадрат, кроме этих трех точек стерли.
Требуется восстановить квадрат.
(http://i44.tinypic.com/nox4dz.jpg)

A, O, B могут лежать на одной прямой?

P.S. Эту задачу тоже надо было бросить в тему "математические".  :beer:

Условие "произвольные точки" как бы говорит нам, что они произвольные ) другими словами, могут, да.

И да! Вы получаете первый приз! +10 вистов к сегодняшней игре ;)

Вообще, если интересно, могу положить еще пару (посложнее) задач на построенеи.

Висты - это хорошо.

Но это еще не все. А если получится вот такая ситуация?

(http://uaimages.com/thumbs/437873zadacha.jpg) (http://uaimages.com/viewer.php?id=437873zadacha.jpg)

В тему вопрос. Тогда, откатываю назад свои 10 вистов ибо твой ответ не полный ;)

Надо было промолчать. :)

Тогда задача не имеет однозначного решения - любой квадрат со стороной от АВ*(1/2)^1/2 до АВ подойдёт.

Я думаю, что задача имеет однозначное решение. Просто, возможно, этот путь "тупиковый". :(

Да, Tiana, все верно. Но опять таки не получится решить, если АОВ лежат на одной прямой. ;)

(http://uaimages.com/thumbs/437873zadacha.jpg) (http://uaimages.com/viewer.php?id=437873zadacha.jpg)

короче, да, все правильно) если все три точке лежат на одной прямой, то квадрат воссоздать не удасться ..

Tiana, хороший вариант!

 Постой, постой. А как же вот этот вопрос и вот этот ответ?

lkob, ну полным ответом было как-то "бла бла, кроме случая когда они лежат одной прямой " )) но ладно 10 вистов твои )

Вобщем держите еще одну задачу на построение. В моих "архивах" это задача из алимпиады по геометрии за 8ой класс)

Дано: угол А. внутри угла точка S. на йти на лучах угла точки X и У такие, что ортоцентр(точка пересечения высот) треугольника SXY - будет точкой W(точка пересечения биссектрисы с описаной окружностью) треугольника AXY.
(http://uaimages.com/images/4066021.jpg)

Пора открывать раздел "Геометрия".   :idea:

я тоже 10 вистов хочу  :tianchik:

на сколько вистов потянет?  :laugh:
Показать скрытый текст

если прямая проходит через т.О
Показать скрытый текст

 Классно! Это не 10 так точно. За такое решение и 50 можно написать.  :good3: :good3: :good3:

Tiana, два ваших решение не верны. ибо мы не восоздадим изначальный квадрат.
Если A, B и О на одной прямой, то по этим данным можно создать не один квадрат, и мы, собственно никак не угадаем изначальный ;)
А за первое решение висты ваши)

на счет 1го варианта (через центр) - согласна. а вот 2й вариант .... мучают сомнения :-\
можно проверить практически, что скажите? :)

Возникнут проблемы с выбором точек C, E, D. Невозможно выбрать их правильно. :(

это что за точки такие?  :pinkgirl:

Вот эти.

так я говорю о 2м варианте построения. при помощи уголочка линейки  ;)

Давненько я учил геометрию - не помню, как можно посторить перпендикулярные линии, проходящие через А и В.

я тоже не помню  :D

Tiana, в данном случае можно это сделать!

 Т.к. АО=ОВ, то у нас в итоге получится равнобедренный прямоугольный треугольник. Мы знаем, что высота, проведенная с прямого угла, будет также и медианой и биссектрисой!

 Следовательно! Проводим перпендикуляр с точки О к прямой АВ. Откладываем на этом отрезке точку С такую, что АО=ОС. Вот, это и будет наша вершина!
:ura: :ura:

Изменил чуть-чуть сообщение, а система новое создало. Не важно. ;)

С не будет вершиной ???

 Точка С вершиной квадрата не будет, но это ответ вот к этому сообщению.
Вот так это будет "в красках". ;)
Показать скрытый текст

так я не так строю квадрат  :no: перпендикуляр не провожу к т.О
но толку от этого мало, не получается "одного" квадрата  :(

Да, уже понял.

Кстати, а если вот такие три точки!? Похоже, что вообще ничего сделать нельзя. :(
Показать скрытый текст

рисунок тот же? да, и с буквами было бы удобнее  ;)

Не пересохранился файл.  ;)
Вот:
Показать скрытый текст

можно 100% восстановить квадрат, Показать скрытый текст

Если мы знаем, что АВ - диагональ, тогда понятно. А если не знаем?  :question:

а вот если не знаем, то .... :wall: