Форум умных людей

     2       3        4
  9    +  9    +  9                :  91

зная это мы пишем сразу

      2        3        4
   3     + 3   +  3                  : 13

       2       3        4
    4     + 4    +4                   : 7


 почему?
     

пока вижу только что составное натуральное число 91 является произведением двух простых сомножителей 13 и 7. но почему пишим сразу - мне непонятно.. ::)

подсказка:     если

              2         3           4
         13     + 13   +   13         :   61         то и

              2          3           4
        47       + 47     + 47        :   61


              2          3            4
        74       + 74    +   74      :    61   

подсказка: решается в уме :o

в чем тут могут быть неясности?

В общем случае:

  n-1      n     n+1     n-1   2
а      + a   +a      = a     (a   + a +1)

Независимо от степени сумма всегда кратна числу в скобках.

хотелось бы увидеть ответ почему зная результат с 9 мы знаем что 3 и 4 делятся ?

Все дело в остатках:
  2
9  + 9 + 1 кратно 7*13,  поскольку (7,13) = 1, то сумма отдельно делится на 7 и на 13.

  2                                                                                                                                                  2
9   при делении на 7 дает остаток 4, 9 дает остаток 2, тогда 4+2+1 дает тот же остаток, что и 9  +9+1, т.е. 0. Но такой же остаток дает и 4^2  + 4 + 1, т.е. если девятку заменить на 4, то на остатке это не скажется.
                                                                                                                                                     2
То же самое с 13. 81 при делении на 13 дает остаток 3. Для остатка получаем: 3 + 9 + 1 или 3  +3+1, т.е. и для 3 нужная сумма делится на 13.

Немного путанное объяснение, легче записать матетимаческими символами, но т.к. вряд ли все закончили физмат пытаюсь объяснятся человеческим языком :-)
       

сама суть понятна.спасибо :)

Не за что. Из этого следует вывод, что мы можем написать подобные выражения для кажного числа, дающего остаток 3 при делении на 13 и 4 при делении на 7.