Форум умных людей

Существует ли такое целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается:
а) в 57 раз; б) в 58 раз?

a) 7125,  71250, 712500, 7125000, ...
б) нет

сорри, а можно обоснование? ну, или объяснение - как такие задачи решать?
зы: в плане повышения квалификации исключительно...

Поставим задачу в общем виде: существуют ли числа, которые при зачёркивании первой цифры уменьшается в М раз?
Представим число в виде 10^К * Х + У и запишем условие:
10^К * Х + У = М*У (зачёркивание первой цифры эквивалентно исчезанию 10^Х)
Отсюда: 10^К * Х = (М-1)*У
Чтобы это уравнение имело бы решение в целых числах М-1 должно быть разложимо в виде: М-1 = 2^А * 5^В * С, где А,В = 0,1,... (А или В могут быть равны 0, но не оба вместе), а 1 <= С <= 9.
Тогда 10^К "возьмёт на себя" степени двоек и 5-к, а Х будет равно С
Если М-1 не раскладывается так, то таких чисел не существует.
Для 57 имеем М-1 = 56 = 8*7 = 2^3 * 5^0 *7.
1000 делится на 8, поэтому К>=3, а Х=7
Для 58: 58-1 = 3*19 и увы... :)

извините, но я не понял - вы не могли бы это же проиллюстрировать на примере 7125 и 71250?

1. 57-1=56.
2. 56 = 7*8 = 7*2^3
3. X = 7, K>=3, 10^K = 1000, 1000/8 = 125. Y=125
4. 10^К * Х + У = 1000*7+125 = 7125 (K=3)
5. If K=4, 10000/8 = 1250 -> 70000 +1250 = 71250

-

Существует ли целое число, которое при зачеркивании пер-
вой цифры уменьшается а) в 36 раз; б) в 38 раз?

а) 720

Можете поподробней рассказать?

Найдите a, b, c, если abc5=cba8.

В натуральном числе a переставили цифры, в результате чего
оно уменьшилось в три раза. Докажите, что a/27

  а) 720/36=20  
    
     720 зачеркнуть 7 будет 20

как вы нашли 720? решение мне нужно,срочно)

а зачем 720


достаточно и 72 :)

а в 38 раз уменьшится?

925 - в 37 раз

в 38 -- похоже что нет

 :)