Форум умных людей

Самуэль Пепайс предложил Исааку Ньютону следующую задачу: Какое событие более вероятно: а) появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании шести костей, б) появление хотя бы двух шестерок при подбрасывании 12 костей и в) появление не менее трех шестерок при бросании 18 костей?
А как бы Вы решили эту задачу?

интуитивно кажется, что вариант а)
считать лень

Ну вот. :)
Тогда подождем Буку. Возможно, интуиция Вас и не обманывает.

Все подбрасываем одновременно и смотрим на цифру на каждой кости или смотрим комбинации?

И так, если брать строго минимально возможное значение выпадения шестерок, т.е. одна, две или три.
То получится, что вероятности у всех событий равны.
Но если рассматривать одно и тоже кол-во выпавших шестерок, то вероятность события a) будет больше.

интуитивно кажется, что вариант c)
считать лень

ну вот, у педобраза интуиция оказалась лучше...

Так их же больше :laugh:
еще никто не сказал,что это правильно

То есть вероятность выпадения 1-ой шестерки из шести костяшек 1/6, 2-х из 12-ти тоже 1/6 и 3-х из 18 1/6? Так?
Одно и тоже у 6-ти, 12-ти, 18-ти костяшек? То есть например выпадение 1-ой шестерки из 6-ти будет выше, чем из 12-ти и 18-ти?

Ну, во-первых, не 1/6, а 1/36.
Во-вторых, да, будет одинакова.
И в-третьих, вторую часть твоего месса не понял - я рассматривал выпадение 4-ех шестерок из 6, 12 и 18.

Я человек ленивый...
Я бы сначала подумал бы о монетке...
Например какая вероятность больше:
>= 1 орёл при двух монетках
>= 2 орла при 4-ёх
>= 3 орла при 6-ти
Всё-таки считать меньше и тенденцию проследить можно

Это как это ВЫ так посчитали?
Это неверно.
 
Я не понял весь Ваш месс, потому и спрашивал. :read:Причем здесь 4-ри шестерки?

Ну там написано, чтобы минимум 1-а (2-е или 3 соответственно), т.е. может и 4 или 5 раз выпасть и т.д.


Мы кидаем один кубик - у нас может выпасть 6 разных комбинаций, а при бросании шести кубиков - у нас 6*6, т.е. 36 раз. Ну я поэтому и спрашивал сначала :
А если мы считаем все комбинации, а не просто варианты чисел, то тогда 6! получится

Смотрим на цифру, на каждой кости.

Ну, тогда все правильно - всего может выпасть 36 цифр.

Бросаем по очереди.

И что изменится? Я бросил первый кубик - у меня может выпасть 6 цифр, бросаю второй - тоже 6 цифр и т.д.
Всего у меня получится 36 цифр, а вот какие они - неизвестно. Чего не так-то?

Вы наверное хотели сказать комбинаций 36, так как цифр-то всего 6.
Ну а если Вы имели в виду комбинации в серии из шести бросков, то полученных комбинаций будет гораздо больше.

При бросании 6-и кубиков подряд, у нас могут выпасть, например, шесть 1, шесть 2-ек, шесть 3-ек, шесть 4-ок, шесть 5-ок и шесть 6-ок - т.е. всего максимально могут выпасть 36 цифр (да, цифры будут повторяться, но это не комбинации). Если считать комбинации из 6-и цифр при 6-и бросках, то будет 720 комбинаций, при выпадении всех, так скажем, неповторяющихся чисел. Ест-но, если выпадут все 6-и, то будет 1-а комбинация.

Ни как не могу взять в толк, как нам это может помочь в решении поставленной задачи?
А если еще и повторяться будут. :beer:

Это поможет нам в нахождении вероятности и, если брать по минимуму кол-ва выпадений 6-ок, то получится 1/36, 2/72 и 3/108, т.е. вероятности равны.


Ну я там подправил свой предыдущий месс ;)

вероятность события а)появление по крайней мере одной шестерки при подбрасывании шести костей - равна 0,6651

вероятность события б) появление хотя бы двух шестерок при подбрасывании 12 костей - равна 0,6187

и вероятность события в) появление не менее трех шестерок при бросании 18 костей - равна 0,5973

вероятнее а)

Вот это верно!

можно узнать почему верно?

всё нашел

:haha:

Задача и в самом деле не слишком сложна, для тех, кто знает теор. вер. Решается при помощи формулы Бернулли. Для любителей теоретико-вероятностных задач выложу одну, которая решается по классическому определению вероятности.