Форум умных людей

Двух мудрецов предупредили, что завтра их поставят напротив друг друга и у каждого на лбу напишут цифру 1 или 2 (цифры могут быть одинаковыми). Каждый из них должен на бумажке написать свою предполагаемую цифру. Как действовать мудрецам, чтобы хотя бы один заведомо угадал свою цифру? (во время испытания нельзя разговаривать, подавать знаки и т.д.). ;)

Надо попытаться угадать, вероятность правильного ответа - 0,5 ;)

это не ответ)

Тут подвох? :)

Да)
Ответ всеже есть)

Мудрецам нужно взять с собой зеркальца

Нет

Первый называет цифру второго, а второй ее повторяет и угадывает

Нельзя же разговаривать и цифру надо писать на бумаге по условию.

Это та же задача, что и с 25 пионэрами с кепочками, только проще.
Поищите на форуме и найдёте. Там ещё и дискуссия была. Там было 3 цвета - здесь 2 цифры.

ну если на лбу пишут, то можно почувствовать

Задача про трёх мудрецов и 3белых 2 чёрных колпака? Они не аналогичны, здесь рассуждая так же к ответу не придешь. Или имеется ввиду другая задача?

другая (http://nazva.net/forum/index.php/topic,3412.0.html)

Есть вариант, что оба угадывают

Договариваются так:

кто видит у другого 1 начинает склоняться к бумаге, если второй тоже склоняется, то пишет 1, если подзадержался, то 2, второму соответственно тоже понятно, ну если оба подзадержались, то оба пишут 2.   
(правда есть условие, что знаки подавать нельзя, но видимо имеются в виду явные знаки)
Предполагаю, не совсем задуманный ответ, но вроде имеет право на жизнь? Автор чего скажешь?

А они могу написать, а затем обменяться бумажками?

Ребята, задача простая. Мудрецы договариваются, что один (напр. первый) называет число, которое видит у другого, а второй называет число, противоположное тому, что видит. Усё...
А теперь решите задачу для К мудрецов, которым дают цифры от 1 до К.
Им надо придумать систему, при которой один гарантированно угадывает.

Почитай внимательнее условие, особенно то, что в конце в скобках ;)

И что?
Повесили обоим 2-ку. Первый скажет "2", второй - "1". В чём проблема?

Они разговаривать не могут, как они "скажут"? :)

Хаус, не придерайся к словам. Решение верное.

Ну так мне решение и интересно, как они друг другу донесут информацию, ведь это тоже часть задания?

Их предупредили заранее - значит была возможность договориться. По Букиной стратегии, если обоим пишут одну и ту же цифру, то один пишет ту же, что и видит, то есть 1-цу, другой противоположную, то есть 2-ку. Один угадал, что и требовалось по условию. Если же им пишут разные: 1 и 2. То один видит единицу и не сменяет допустим, пишет 1-цу, а другой видит 2-ку и сменяет ее на другую, то есть 1-цу. Получается, что второй угадал, что и требовалось по условию.

Им не надо доносить информацию до друг друга.
Им просто надо НЕ ПОВТОРЯТЬСЯ в предположениях.
В принципе возможны 2 варианта: им дали одинаковые номера (А) и разные (Б).
Вот они и договорились, что один из них предполагает, что одинаковые, а другой - что разные. Так что один из них всегда угадывает.

Цифры могут повторяться?

Да, могут

На самом деле, Бука мне кажется Вы лихо хватанули сразу до к-чисел и мудрецов, тут бы для начала для трех решить. Задача очень жесткая. Случайно увидел на брейнгеймс аналогичную, только к=100, вес максимальный 5. Такой вес просто так не дают. :read:

Утром или к полудню я приведу детальное объяснение и концепцию решения такого типа задач в целом. В моём понимании, это не очень сложные задачи.

buka, будем искать остатки от деления суммы видимых каждым мудрецом номеров на K и складывать с заранее оговоренным для каждого остатком в диапазоне [0; К-1]?

Примерно так. Но моя цель - объяснить КОНЦЕПЦИЮ, чтобы это не выглядело как фокус-покус.
1. Представьте себе такую тупую задачу: собрали 100 мудрецов и сказали им: "вот ящик, в нем бриллиантов некое кол-во, но не более 100. Хоть один из вас обязан угадать сколько там бриллиантов".
Понятно, что эта "задача" - проста до неприличия - всё, что требуется от мудрецов - это не повторяться в догадках- тогда 1 из них угадает, потому что их 100 и число бриллиантов там - от 1 до 100...
2. Именно этот принцип надо положить в основу решения и нашей задачи:
2.1 Найти - ЧТО им надо угадывать.
2.2 Договориться о том, чтобы им не повторяться ("Ты предполагаешь, что 1, ты - 2 и т.д.")
2.3 Найти способ, как получить то, что надо угадать в задаче (а это - не то, что в п.2.1) - из угаданного в п.2.1
3. Самое главное здесь - это обеспечить п. 2.1. Это и рассмотрим подробнее.
3.1 То, что надо угадывать, должно быть общим для всех.
3.2 Оно должно иметь кол-во возможных значений <= числу мудрецов
3.3 Из него можно получить то, что требуется угадать на саом деле.
4. Если угадывать сумму чисел у всех, то тот, кто угадает эту сумму легко получит то число, которое на нём.
Однако у суммы чисел число вариантов намного больше числа мудрецов: от 0 до (К-1)^2 (если 0 - минимальное число) или от К до К^2, если числа начинаются с 1.
Значит, надо угадывать нечто подобное, но имеющее меньший разброс вариантов.
4.2 И это нечто - остаток от деления этой суммы на К, где К - кол-во мудрецов.
4.2.1 Этот остаток может быть от 0 до К-1, что нас устраивает.
4.2.2 Тот, кто угадал этот остаток, тот угадал своё число. Понять это - просто.
Пусть он подсчитал сумму всех чисел (кроме своей) Сп. Вся сумма Сх = Сп + Х
Он не знает ни Сх ни Х, но полагает, что остаток от деления Сх на К равен Р
тогда ему нужно определить, каким должен быть Х, чтобы Сп + Х давало остаток Р.
И это просто. Это всегда однозначно определяет Х, если Х находится в диапазоне 0...К-1.
При нумерации с 1-цы практически ничего не меняется, просто всё сдвигается на единицу.

Проверил на трех - работает!
Причем независимо от того какой из  остатков выбрал каждый мудрец, главное чтоб остатки были у каждого разные.

Интерестная задача, нет так ли?)

Держи спасибку, вымогатель :)