Форум умных людей

а) Какое наименьшее значение может принимать сумма цифр числа, кратного 17-ти?
б) Числа, кратного 31-му?
в) Числа, кратного 41-му?

Твои задачи отличаются тем, что их можно спокойно решить обычным перебором, но в них кроется логическая составляющая, с помощью которой можно решить задачу без перебора. Вот её я нахожу не всегда.
Здесь она есть, или перебор?

с 17 и 31 все просто.
а вот с 41 как быть?
или 11 и 17 просто а их произведение 187-??
это задачка Генерала :):

понедельник, 14 июня 2010 г.
41
Ни одно из чисел, делящихся на 41, не имеет сумм цифр, меньшую, чем 4+1=5.

Как это доказать ??

А если серьёзно, доказательство существует?

А если серьёзно, доказательство существует?


переадрессовываю  вопрос Генералу :)

100000001 : 17
10000011 : 31

1100000001-31 :)

1000000000000000000000001 - 17 :)

для 41: 41, 10004, 11111, 110003, 210002, 310001

Я правильно понимаю, что что бы мы ни подставили перед этими числами, результат всегда будет делиться на 41?

а минимальное значение напарника 41  - 271 - каково будет??

41*271=11111

есть ли меньше?

10027
20000071
1000000027
7000201

Нет. Эти мои сообщения не связаны. По поводу первого я сам запутался. Пока убрал. Надо подумать.

вот ход обсуждения

http://dxdy.ru/topic20061.html

Не прав. Перегрелся я от такого количества цифр. )))

если х=2 то ???

я считал так: 7+16=23
следующее должно быть 7+16+16=39 нолей??
я не прав??
9999999999999999
99999999999999999999999999999999  делятся на 17
                       

Я почему-то решил, что после 5882353 происходит цикл. Оказалось вот так: 588235|2941176470588235|3

2семеныч

Почитав форум (http://dxdy.ru/topic20061.html) я понял, что совсем не соображаю в математике, но хотелось бы максимально приблизиться к тому, чего там говорят. Так вот.

В своей статье (http://www.intelmath.narod.ru/article_minmds.html) Генерал написал так:
"Перебирая не более чем 5-ти значные числа с суммами цифр 3 и 4 (это можно сделать как на компьютере, так и вручную) оказывается, что среди чисел, кратных 41-му минимальную сумму цифр, равную 5, будет иметь само число 41."

Для него это кажется очевидным, а я окончательно запутался.
Почему нет смысла перебирать числа более 5-значных? Это связано с тем, что у числа 41 5 остатков от степеней 10? Если да, то каким образом связано?

Самое интересное, что я сначала тоже так подумал, но связь потерял.

будем ждать комментарий Генерала /или его пресс-службы :haha2:/ :)

Если число делится на 41, то и сумма его 5-значных граней (т. е. цифр в 100000-ичной с. с.) делится на 41. Почему, догадайтесь сами. Если бы у более чем 5-значного числа сумма цифр была бы меньше 5, то у суммы граней этого числа сумма цифр была бы такой же.

да-да, именно поэтому :)

Вот при делении на 3: т.к. остатки от всех степеней 10 на 3 одинаковы и равны 1, то мы можем сложить все цифры, затем - все цифры суммы и поступать так, пока не получится однозначное число - оно будет давтаь такой же остаток при делении на 3, как и исходное.

Для 41 получаем: остатки от деления степеней 10 на 41 образуют цикл с периодом 5, и 100000 даёт остаток 1. Так что число можно разбить на грани по 5 цифр, считая справа налево, сложить их, затем так поступать с суммой, пока не получим не более чем 5-ти значное число.

Спасибо. Я кстати поискал инфу по этой теме. Оказывается это 9-й класс средней школы. Теория чисел. У меня такой не было.

Да-да, сейчас такое не преподают