Форум умных людей

Два шара кладутся случайным образом в две коробки. Какая вероятность, что они окажутся в двух разных коробках? Решение должно быть полным и исчерпывающим, а не только ответ.

А в чём подвох?  :-\

Задача недоформулирована. Сколько коробок всего?
Требовать чего-то полного при подобной формулировке - это поди туда не знаю куда.

2 buka:
решение вроде выглядит очевидным....

Если коробок всего две, то ответ 0.5. Причём различных решений может быть несколько. Самое короткое: вероятность положить первый шар в одну из коробок 100%, вероятность положить второй шар в другую коробку 50%. Вот и всё.

>>Два бильярдных шара кладутся случайным образом в две коробки.
Может быть такая интерпретация:
>>Два бильярдных шара кладутся случайным образом в две коробки из 10.

Если из 10 коробок в две кладут два шара, то вероятность, что они будут в разных - 100%.

коробки две (2)


Подвох, что 1/2 это не полное решение. Надо рассмотреть все возможные варианты и объяснить их.

Какие варианты?
Шары случайным образом независимо друг от друга кладутся в коробки.
Варианты такие: оба шара в первой коробке, оба шара во второй коробке, шары в разных коробках.
Оба шара в первой коробке: 0.5*0.5=0.25
Оба шара во второй коробке: 0.5*0.5=0.25
Оба шара в одной коробке 0.25+0.25=0.5
Шары в разных коробках 1-0.5=0.5
Какие ещё варианты? Эти три события составляют полную группу и других быть не может. Разве что шар уронили и не положили в коробку или ещё какие-то форс-мажоры. Но, я так думаю, это не предусмотрено в задаче.

MagTux читать:
Показать скрытый текст

2PARK
Докажите мне, что вероятность меняется с различимостью шаров.

Перед нами 2 коробки. У нас в руках есть предмет. Известно, что в одну из этих коробок был положен предмет (такой же или другой). Какая вероятность того, что вы положите свой предмет в пустую коробку? Зависит ли вероятность от типа предмета в коробке?

Я прошу прощения за сарказм, но это мне напомнило анекдот про блондинку и вопрос про встречу динозавра на красной площади. Если исхода 3, то это не значит, что их вероятности равны.

задача с подвохом (нечётко поставленное пространство событий)

Вы хотели задать задачу или пошутить?

Верно.
По условию не сказано какие шары различимые или нет. Поэтому ответа два, т.к. два пространства событий.
Ответ №1: шары различимы - пространство событий имеет 4 события и нас устраивают 2. Итого вероятность 2/4=1/2 (т.к. в реальной жизни бильярдные шары - макро, поэтому этот ответ для них верен)
Ответ №2: шары неразличимы - пространство событий имеет 3 события и нас устраивает 1. итого вероятность 1/3 (неразличимые бильярдные шары в реальной жизни не встречаются, но для микрочастиц, которые неразличимы это подтверждается даже опытным путём.)
Мне надо было по-другому сформулировать задачу неразличимые шары.

Какая вероятность того, что вы встретите динозавра на Красной площади?
Какая вероятность подбросить монетку так, чтобы она упала на ребро?

Если в задаче подвох, то к чему это бредовое 'решение'? Мол, под случайным распределением надо иметь ввиду именно мое, и ничье иное. В таком случае ответ должен быть 'недостаточно данных'. Который, впрочем, можно писать ко всем задачам, но не пишут, ибо подвох получался бы всегда слишком дешевый.

Тут уже не важно есть в задаче подвох или нет. Автору надо учить Теорию вероятности.

Да не, что он имел ввиду, понятно, но ничто не мешает проставить в его же решении разные веса для разных состояний, и ответ опять изменится. Теорвер учить не надо, а вот логику подтянуть - это да.

А мне нет.

Судя по его решению он не понимает, что такое вес состояния.

2PARK
Вот определение вероятности по Лапласу
"мерой вероятности называется дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех равновозможных случаев."
Ключевое слово в этом определении "РАВНОВОЗМОЖНЫХ". А в вашей задаче события такими не являются, поэтому ваше решение неверно.

Во-первых ответа 2 и оба верные, т.к. в условии не сказано различимы шары или нет. Это и хотелось от Вас услышать.
во-вторых тем, кто советует учить теорию вероятностей попрошу почитать, если интересно всю статью:  http://zyurvas.narod.ru/knyhy2/Firsov.pdf  (или хотя бы стр.61 для различимых шаров и стр.65 для неразличимых)

А Вы поняли что там написано или нет?
В случае неразличимых шаров и различимых коробок действительно есть 3 различных (вследствие договорённости!!!) способа их размещения. Ну и что?
Во-первых, как из этого последует, что эти три способа равновозможны?
Во-вторых, кто Вам сказал, что вообще в Вашей задаче можно пользоваться абстракцией неразличимости?
Когда мы определяем вероятность того или иного события мы применяем ту или иную абстракцию для получения результата. Абстракции используются для максимального приближения к реальному физическому процессу генерирующему события.
Иногда действительно, от той или иной абстракции зависит результат.
Но это просто означает, что есть более одного физического аналога генерации событий и эти аналоги не совпадают (генерируют различные пространства событий).
Типичным примером такого "феномена" является задача с определением вероятности того, что хорда, проведённая случайным образом больше половины диаметра.
Здесь можно получить несколько различных результатов в зависимости от того, как эту хорду проводить.
Если закрепить один конец и вращать прямую то получим рез-т как отношение углов.
Если же рассматривать геометрическое место центров хорд < 1/2 диаметра, то веройqтность получится как отношение площадей.
Но в данном случае физический процесс помещения шаров в коробки никак не мож ет базироваться на абстракции неразличимости шаров, в то время как постановка задачи "сколькими различсными пособами..." - таки мож ет, если понятие "различными" базируется на неразличимости.
Разницу уловили?

2PARK
Страница 61 и 65 - это Элементы комбинаторики. Комбинаторика не занимается вероятностями. Я с вами согласен, что в зависимости от различимости меняется количество вариантов.
1. Шары разные.
Вариант 1 - два шара в первой коробке
Вариант 2 - два шара во второй коробке
Вариант 3 - первый шар в первой, второй - во второй.
Вариант 4 - первый шар во второй, второй - в первой.
2. Шары одинаковые.
Вариант 1 - два шара в первой коробке
Вариант 2 - два шара во второй коробке
Вариант 3 - шары в разных коробках.

Комбинаторика на этом заканчивается. Она не вычисляет вероятности.
Далее теория вероятностей.

1. Шары разные.
Вариант 1 - два шара в первой коробке - вероятность 1/4
Вариант 2 - два шара во второй коробке - вероятность 1/4
Вариант 3 - первый шар в первой, второй во второй - вероятность 1/4
Вариант 4 - первый шар во второй, второй в первой - вероятность 1/4
Итого шары в разных коробках 1/2
2. Шары одинаковые.
Вариант 1 - два шара в первой коробке - вероятность 1/4
Вариант 2 - два шара во второй коробке - вероятность 1/4
Вариант 3 - шары в разных коробках - вероятность 1/2

Я повторю свою задачу.
Есть две коробки. В одной из них лежит шар. Случайно в одну из коробок кладут второй шар. Какая вероятность положить его в пустую коробку? Зависит ли вероятность от различимости шаров?

Эта задача абсолютно идентична вашей.

Чтобы закончит спор я отвечу на Ваш вопрос здесь 1/2, шары и коробки различимы
Можно ли встретить диназавра на Красной площади ответ вероятность стремится к 0, т.к. вероятность появления диназавра на Красной площади стремится к 0 (почему не 0, потому что вдруг Лужков решит выставить, например скелет диназавра для показа на Красной площади, но вероятность этого стремится к 0)

По моей задаче
В классическом понимании шары различимы и вероятность по умолчанию считается по так:
Если n шаров случайно размещаются по n коробкам, то вероятность того, что каждая коробка будет занята,
равна P=n!/n(в степени)n. При n=2, Р=1/2 Ваш ответ верен.
Но, если шары неразличимы, то пользуясь комбинаторикой мы получаем для 2 шаров и 2 коробок три равновозможных варианта размещения и вероятность P=1/3
Речь идёт или о статистике Максвелла - Больцмана, или о статистике Бозе - Эйнштейна. Вы физикам скажите, что последняя статистика неправильно считает вероятность.

Я за 1/3. :)

>>Но, если шары неразличимы, то пользуясь комбинаторикой мы получаем для 2 шаров и 2 >>коробок три равновозможных варианта размещения и вероятность P=1/3
Почему равновозможных?

>>Речь идёт или о статистике Максвелла - Больцмана, или о статистике Бозе - Эйнштейна.
Прошу ссылку на материалы по применению этих методов к системе типа "шары с коробками".

Ещё один вопрос.
Какая вероятность положить два одинаковых шара в первую коробку из двух?

Для случая, когда мы кладём, например по одному шару (а следовательно шары различимы) = 1/4
Для случая, когда мы кладём случайным образом два неразличимых шара (одинаковые шары не являются неразличимыми, т.к. мы их можем различить как первый, второй, левый, правый), то возможны только варианты 2-0, 1-1, 0-2 и, следовательно вероятность 1/3. Мы смотрим именно состояния (находится в коробке 1 шар, 2 шара или 0) - их 3.
Если шары различимы, то состояний 4.

2PARK
Я всё равно не понимаю понятия неразличимости. И в интернете я не нашёл ни единого примера с решением по вашей методике.
Шары в любом случае будут различимыми: первый и второй, правый и левый. Как они могут быть неразличимы?
Понятие неразличимости объектов употребляется в комбинаторике, но не в теории вероятности.

Состояний три - это абсолютно верно. Но они не равновозможны. Это следует из процесса проведения эксперимента, которым вы пренебрегаете.

PARK прочитал Фирсова, но не понял.
Неразличимость шаров означает, что случай когда 1-й шар в 1-й коробке и 2-й шар - во 2-й коробке неотличим от случая когда шары там наоборот. То есть по договоренности это рассматривается как один способ, а не 2. Просто так договорились.
Но PARK решил применить это к теории вероятности и не понимает, что так делать нельзя.
Я об этом писал, но PARK проигнорировал.
Г-н PARK, чтобы Вы убедились в ошибочности Ваших рассуждений предлагаю Вам следующую задачу:
В мешке имеется 1000 неразличимых коробок, а у Вас - 2 неразличимых шара.
Наугад берётся одна коробка и в неё кладётся неразличимый шар. Затем коробка кладётся назад в мешок. Далее из мешка берётся опять неразличимая коробка и Вы опять в неё кладёте неразличимый шар.
Какова вероятность того, что оба шара окажутся в одной коробке?
Ещё раз перечитайте Фирсова и Вы наверное поймёте, какое отношение имеет различимость и неразличимость шаров и коробок к поставленной задаче.
Особенно это касается различимости шаров.
Возможно, Вы всё-таки догадаетесь, что йто будет вероятность того, что второй раз будет вытащена та же коробка и только и к различимости шаров это никакого отношения не имеет.

Если ты за 1/3, тогда ты и за то, что если шары пронумеровать, то вероятность каким-то магическим образом изменяется.

Эта задача идентична задаче подбрасывания одновременно двух монет.
Если одновременно подбросить две идентичные монеты, то вероятность выпадения двух орлов будет 1/3 (по мнению PARK, ведь варианта три, мы не знаем где какая монета).
А если монеты будут различного достоинства, то вероятность выпадения двух орлов почему-то уменьшится до 1/4. Мистика, правда?

PARK будет прав только в том случае, если задачу переформулировать.
Сколькими вариантами можно разложить два шара в две коробки.
Ответ: Если шары различимы, то 4-мя. Если шары идентичны, то 3-мя.

Вот именно! Именно об этом и написано у Фирсова.
Но когда это эклектически пришивают к вероятности получается нихт гуд.

0%
шары то одинаковые
Два шара кладутся случайным образом в две коробки.
 :ura: :ura: :ura: :ura: :ura: :ura: :ura:

 >:(Мне совсем не понятна ваша логика!!! :wall:
50% Т.к. кладём поочерёдно. При нумеровке или различии шаров получаем дробь 2/4=1/2=50%
Если вместе, то 1/3.При нумеровке или различии шаров получаем дробь 2/6=1/3=33.3%
Только так и не как иначе!!!! :no!: