Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: семеныч от Июнь 30, 2010, 07:52:02



Название: про кроме
Отправлено: семеныч от Июнь 30, 2010, 07:52:02
1. Придумайте утверждение (числовое выражение), справедливое для любого числа, кроме 7 и 21.


Название: Re: про кроме
Отправлено: Репка от Июнь 30, 2010, 07:56:24
А было  :muscles:


Название: Re: про кроме
Отправлено: семеныч от Июнь 30, 2010, 08:03:10
2. Смит, Браун и Джонс, решив внести в обычную дуэль на пистолетах некоторое разнообразие, условились
провести поединок по несколько измененным правилам. Вытащив жребий и узнав, кому из них выпало стрелять первым, кому — вторым и кому — третьим, они разошлись по своим местам, встав в вершинах равностороннего треугольника. Договорились, что каждый по очереди производит лишь один выстрел и может целиться в кого
угодно. Дуэль продолжается до тех пор, пока не будут убиты любые два ее участника. Очередность стрельбы определяется только результатами жеребьевки и остается неизменной в течение всего поединка.

Все три участника знают, что Смит никогда не промахивается, Браун попадает в цель в 80% случаев, а Джонс, стреляющий хуже всех, промахивается так же часто, как и попадает в цель.

Кто из дуэлянтов имеет более высокий шанс уцелеть, если считать, что все трое придерживаются оптимальных стратегий и никто из них не будет убит шальной пулей, предназначенной другому?
Более трудный вопрос: чему равна вероятность остаться в живых для каждого из дуэлянтов?


Название: Re: про кроме
Отправлено: MagTux от Июнь 30, 2010, 08:05:37
1. Ну банально как в школе
(x-7)*(x-21)<>0


Название: Re: про кроме
Отправлено: семеныч от Июнь 30, 2010, 08:16:39
1. Ну банально как в школе
(x-7)*(x-21)<>0

А теперь дополнительный вопрос:
можно ли еще, помимо этого, подобрать другое числовое выражение, справедливое для любого числа, кроме 7 и 21?