Форум умных людей

В центре круглого пруда сидит утка. По берегу бегает лиса. Утка умеет взлетать только с берега. Лиса бегает в 4 раза быстрее, чем утка плавает. Сможет ли утка улететь. Стратегия лисы наиболее выгодная для нее, но мысли утки она читать не умеет.

Было

:crazy:
Река, на которой осталась Серая Шейка, весело катилась в горах, покрытых густым лесом. Место было глухое - и никакого жилья кругом. По утрам вода у берегов начинала замерзать, а днем тонкий, как стекло, лед таял...

Да

допустим радиус озера = 5 м. длина береговой линии= 2*5*3.14=31.4 м.
для утки самый лучший вариант плыть к берегу противоположному от лисы. значит лисе нужно пробежать 31.4/2=15.7 м.
допустим утка проплывает 5 м. за 4 сек. лиса за 1сек.
15.7 м. лиса пробежит чуть больше чем за 3 сек. а утка проплывет 5 м. за 4 сек.
значит утка не сможет улететь

А если после того, как утка поплывёт в противоположную сторону от лисы и лиса побежит за ней, утка начнёт плыть по спирали от лисы?
Считать не охота, но, похоже, что лиса её не сможет догнать.

если лиса будет бежать вокруг озера в одном направлении с постоянной (максимальной) скоростью то утка пока расстояние от нее до центра озера меньше 1/4 радиуса озера должна плыть по полуокружности так чтобы всегда быть на прямой проходящей через лису и центр. в момент когда расстояние до центра будет равным 1/4 утка будет двигаться перпендикулярно прямой лиса-центр-утка. далее утка должна плыть в том же направлении к берегу т.е. по касательной к окружности радиуса 1/4. это конечно при условии что лиса не остановится или побежит в обратную сторону, но ей этого делать незачем. 

Лисе надоест бегать и она уйдет искать более доступную утку :laugh:

Истинно философский ответ :)

Еше варианты:

Время шло к обеду.
Пока утка плавала вокруг центра проталины, лиса бегала по краю. Лед протаял и лиса свалилас' в воду. Утка улетела.

Наступал вечер.
Пока утка плавала вокруг центра проталины, лиса бегала по краю. Проталина замерзла и лиса спокойно дошла до утки. Утка не улетела.

Оказывается, что и если лиса в 4,5 раза быстрее утки (http://math-zn.blogspot.com/2010/10/blog-post_3428.html), та тоже сможет улететь.

Вот тут решение с рисунком (http://nazva.net/forum/index.php/topic,4616.msg95996.html#msg95996)

Если скорость лисы в х раз больше скорости утки, то:
(http://mathurl.com/36sx5l8.png)
х~4.603
Т.е. лиса может быть быстрее в 4.6 раз.

Нету там ничего))) ссылка не работает

Хотя решение уже было у Мунлайта здесь описано. До 1/4 радиуса отплыв от центра утка крутится по спирали держа лису на прямой "утка-центр-лиса". Потом делает глубокий вздох и газует к берегу по кратчайшему маршруту. 3/4 радиуса меньше 1/2 длины окружности более 4х крат.

Есть там всё. То закрытый раздел.

Это что лиса у нас бежит почти 3/4 дуги окружности? Это точно самое правильное решение с точки зрения лисы?

бли.... в условии сказано что утка сидит на середине а так как сидеть на воде вожет наверно токо маисей то на середине озера что то есть из твердово покрытия которое не тонет следовательно утка находиться не в сомой воде а на чемта (плот,островок и т.д.) значит утка может просто взлететь....

или озеро просто покрыто льдом