Форум умных людей

В мешке 64 шара 8-ми цветов (в т.ч. красного): каждого цвета по 8 шаров. Сколько шаров надо вытащить вслепую, чтобы уверенно сказать, что вытащено как минимум 3 красных?

64ш-8ш=56ш <-- (0ш - 8ш)
56ш+3ш=59ш <-- (3ш - 8ш) => 59ш

Да ))) Поэтому и разминка.

можно продолжить :)

В мешке 64 шара 8-ми цветов (в т.ч. красного): каждого цвета по 8 шаров. Сколько шаров надо вытащить вслепую, чтобы уверенно сказать, что вытащено как минимум 3 шара разного цвета?

16 шаров двух цветов + 1 шар третьего = 17

В мешке 64 шара 8-ми цветов (в т.ч. красного): каждого цвета по 8 шаров. Какова вероятность того что
вытянутые  вслепую первые три шара окажутся красного цвета?

8/64*7/64*6/64=21/16384~0.0013

В мешке 64 шара 8-ми цветов (в т.ч. красного): каждого цвета по 8 шаров.
Вася и Петя по очереди вытягивают вслепую шары и возвращают их на место.
а) Выигрывает тот, кто первым вытянет 3 красных шара за 3 последовательных своих хода (один шар за один ход).
Первым начинает Вася. Какова вероятность его выигрыша?
Тот же вопрос, если условия выигрыша несколько другие, а именно:
б) Выигрывает тот, кто первым вытянет 3 красных шара (но не обязательно за 3 последовательных своих хода)
в) как а), но 4 шара.
г) как б), но 4 шара.

а)если красные шары возвращают на место также, то вероятность для всех вытащить красный шар одинаковая 8\64
все события независимые, вероятность 3х последовательных испытаний, результат кот. удовлетворяет условиям находится произведением вероятностей 8/64*8/64*8/64 =512/262144= 0,001953125
б) если неважно сколько ходов сделано, то это только дополнительные испытания, вероятность успешности которых добовляется в произведение
в,г) также только в а) произведение четырех 8/64*8/64*8/64*8/64=0,00024414, а для б еще длиннее на число испытаний

Во всех вариантах кол-во ходов не ограничено.
Мой вопрос - какова вероятность выигрыша у первого игрока?

buka,
зачем так усложнять разминку. Давайте вначале решим более лёгкую для понимания задачку:
В мешке 64 шара 8-ми цветов (в т.ч. красного): каждого цвета по 8 шаров.
Вася и Петя по очереди вытягивают вслепую шары и возвращают их на место (если шар не красный).
Выигрывает тот, кто первым вытащит красный шар
Первым начинает Вася. Какая вероятность Васиной победы?

написано под пунктом а)

Можно и так. Но с одним шаром - просто... :)

Для случая PARK по одному шару
ответ 8/15 ~ 0,533
Для случая buka
a) 512/1023 ~ 0,5005
в) 4096/8191 ~ 0,50006
б) 24/47 ~ 0.51
г) 32/63 ~ 0.508

Гм... А как Вы рассуждали?
Напомню, что во всех вариантах (а)...г)) независимо от того, какой шар вытаскивает первый, он его возвращает обратно и ход переходит к другому. И так далее...

Я сам не уверен. Рассуждал так:
1) Для простого случая:
вероятность выигрыша Васи 1/8+7/8*7/8*1/8+...=x
вероятность выигрыша Пети 7/8*1/8+7/8*7/8*7/8*1/8+...=x*7/8
x+x*7/8=1
x=8/15

Для остальных напишу позже, потому что запутался уже ))) Вернее я помню как я считал, но теперь кажется, что неправильно.

Вы достаточно близки к ответу... :)
Просто надо сделаь масюсенький шажок.

вы не против объяснить, что не так в моем ответе на вашу задачу? если что то ответ можно возвести в степень, равную числу ходов (n)

Игра ведётся пока один из них победит. Если у Вас получилось, что вероятность победы 1-го 0,001953125, то значит вероятность победы 2-го близка к 1, а это - не так.
То, что Вы подсчитали - это вероятность победы 1-го за 3 первых его хода. Но я спрашивал не это.

buka
Странно, но у меня для случая а) получилось 0.53321 и ошибок не нахожу. Такое может быть? Мне казалось, что шансы у них очень близки к 0.5

а) 262081/491520 ~ 0.53321
в) 1118447/2097152 ~ 0.53332

UPD
У меня куча решений, не пойму какое из них верное.

Пусть вероятность выигрыша Васи = x. Если с первого хода Вася вытянет не красный шар, то у Пети будет вероятность выигрыша y такая-же, как была у Васи до своего хода.
y=7/8*x
x+y=1
x=8/15
Что-то мне подсказывает, что это верный ответ для всех вариантов.

Да :)
В этом и была вся фишка :)

Ты бы видел мои мегарасчёты. Я тут исписал кучу макулатуры, издевался над маткадом, а тут на тебе.

Не верю

Станиславский :haha2:

Вот ещё одна разминка:
В мешке 5 шаров неизвестных цветов. Вытаскивают два шара - они оба красных.
Какая вероятность, что третий шар тоже красный?

75%  и выше)), большая вероятность что там все красные

Но, надеюсь, Вы оценили всю прелесть фишки, всё её обаяние? :)

Мне понравилось :)
Показать скрытый текст

Соотношения возможных раскладов и вероятностей события:
К - красный шар, Н - не красный шар
P(A) - вероятность вытянуть 2 красных подряд
P(B) - вероятность вытянуть 3-й красный шар
ККННН - P(A)=0.1  P(B)=0
КККНН - P(A)=0.3 P(B)=1/3
ККККН - P(A)=0.6 P(B)=2/3
ККККК - P(A)=1 P(B)=1

Вычислим вероятности раскладов:
P(ККННН)=0.1x
P(КККНН)=0.3x
P(ККККН)=0.6x
P(ККККК)=1x
0.1x+0.3x+0.6x+1x=1
x=0.5
P(ККННН)=0.05
P(КККНН)=0.15
P(ККККН)=0.3
P(ККККК)=0.5
Теперь вычислим вероятность появления третьего шара:
0.05*0+0.15*0.1+0.3*0.4+0.5*1=0.635
0.05*0+0.15*1/3+0.3*2/3+0.5*1=0.75

buka
Как ты смотришь на такое решение?

Исходя из моего решения
1) вероятность появления красного шара 0,75
2) вероятность того, что в мешке все красные 0,5

В приведённом мной решении допущена ошибка.
Уравнение должно иметь вид: Х/5 * (Х-1)/4 = 1/2, откуда Х=3.75
Поскольку 3.75 - нецелое, то следует найти ближайшее целое и оно таки 4.
Теперь о Вашем подходе.
Он - составной. Вы рассматриваете сначала вероятность того, что 2 красных шара, затем - 3 красных, 4 и 5.
Для каждой - вычисляете вероятность вытягивания третий раз красного шара и суммируете попарные произведения...
В данном подходе есть одна проблема (для меня). Дело в том, что кол-во красных шаров среди 5-ти - величина неслучайная. Просто мы её не знаем и оперируем (в Вашем подходе) как если бы она была случайной.
Можно ли считать событием "истинность предположения о кол-ве красных шаров среди 5-ти"?
Если да, то действительно, можно говорить о вероятности истинности предположения...
Тогда - Ваш подход предпочтительнее...
Хотелось бы выслушать Си-Ди-Итера...

buka
Таки да. Количество красных шаров среди 5-ти неслучайно. Просто поскольку мы не знаем сколько их на самом деле, то я рассмотрел его как случайное.

UPD
Если рассматривать количество красных шаров в мешке как неслучайную величину, тогда ответ таков:
если в мешке два красных шара, то вероятность вытянуть красный шар равна нулю
если в мешке три красных шара, то вероятность вытянуть красный шар равна 1/3
если в мешке четыре красных шара, то вероятность вытянуть красный шар равна 2/3
если в мешке пять красных шаров, то вероятность вытянуть красный шар равна единице
Т.е. я хотел сказать, что нельзя искать решение для неизвестного условия.

P.S. Ко мне на "ты", пожалуйста ;)

Тогда какое решение будет для такой задачи
В мешке есть 5 шаров красного и синего цветов. Из мешка вынимаются 3 шара. Какая вероятность того, что эту будут красные шары?

Я не думаю, что у данной задачи есть решение... Впрочем, хотелось бы услышать мнение Си-Ди-Итера.

Как и у предыдущей задачи. Я уже об этом писал.
У этой задачи 6 решений в зависимости от количества шаров в мешке.

Как Вам будет угодно :)
Но имхо соль этих задач IMHO - именно в построении обоснованного предположения о кол-ве шаров.
А всё остальное - не столь интересно.

В таком случае в предыдущей задаче более обоснованно будет предположить, что в мешке все красные шары. Ведь в таком случае вероятность вытянуть два красных подряд 100%.
Хотя гипотеза с вероятностью вытягивания двух шаров в 50% мне тоже нравится.

MagTux,  есть такая задача (воспроизвожу по памяти):
Вы знаете, что в некоем городе у каждого автобуса есть номер (от 1 до МАХ=Числу_Автобусов_В_Городе).
Вы не знаете это число. Вы приехали в этот город на такси, гуляете по его улицам и Вам попадается автобус с номером 317. Можете ли Вы оценить сколько автобусов в городе?
Решение советует следуюший подход: де-факто Вы как бы сделали одну попытку выбора одного события из пространства событий неизвестного Вам размера. Логичнее всего предположить, что это выбранное Вами событие находится в середине этого пространства... Т.е. оценить число автобусов в 630-640...
Если бы Вам попалось бы 2 автобуса, логично предположить что эта пара номеров находится в середине пространства событий пар. Но можно оценить и проще - предположив, что оба номера "равноудалены" от середины...
С тремя - рассуждения по-сложнее, но в том же ключе...
Имхо надо попытаться этот подход применить к той задаче с 5 шарами.

Бука пароль к твоему акку подобрала твоя младшая сестричка из пятого б?

Репка, в Вашем возрасте можно бы уже научиться "шутить" изящнее.

'Изящнее' грозит баном. Когда раз за разом в одной теме бред в стиле малолетней педовки пишет, к примеру, хаус, это понятно, он по жизни такой, но от человека, способного думать, это выглядит крайне непривлекательно. Вывод: сестренку ремнем по жопе, и возвращайтесь, пожалуйста, таким, каким мы вас знаем и любим.
ps: я всегда очень тщательно подбираю слова, чтобы соответствовать уровню образцового форумчанина.

Если Вам что-то непонятно - спрашивайте. Если есть возражения - возражайте.
А для голословных заявлений, подобных процитированному, - в моей компании выделяют отдельный вольер.

Репка, Вы опять такой милый, такой милый :)

Смотрите, как бы не влюбиться. :D
P.S. Календарь закроет этот лист :nyam:

смотрите, как бы в Вас не влюбилась :bigkiss:
какой календарь? :-\ какой лист?