Форум умных людей

Сколько всего существует различных непустых подмножеств множества {1,2,3, ...,12}, для которых сумма их наименьшего и наибольшего чисел равна 13?

(http://s54.radikal.ru/i143/1007/d1/db8f9b79e34c.jpg) (http://www.radikal.ru)

Новак, интересно, а для множества {1,1,2,3, ...,12} как будет отличаться Ваш ответ?

Сдается мне, что вопрос сформулирован как изящный упрек или намек, что в предложенном варианте ответа не учтены все возможные подмножества. Или, что в отличие от линейно упорядоченных множеств, для частично упорядоченных, на которых определено отношение частичного порядка (частичный порядок — это бинарное отношение, обычно обозначаемое как =< «меньше или равно» на множестве, обладающее свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности) различают понятия минимального и наименьшего элементов. Наименьшим элементом множества называется элемент, меньший всех остальных элементов. Минимальным элементом называется элемент, меньше которого во множестве нет. Наименьших элементов во множестве может быть не более одного, в то время как минимальных может быть много. Легко показать, что если во множестве есть наименьший элемент, он является и единственным минимальным. Если же минимальных элементов несколько, то все они несравнимы. Вот этот момент (в виде, так сказать, теперь уже моего намека) и вносит отличия в ответ, который найдите сами. Надеюсь, автором задачи подразумевалось все-таки линейно упорядоченное множество…

надо это себе в книжечку записать :crazy:

2Новак
речь идет о Вашем взгляде на предложенное изначально множество. Вы рассматриваете его с повторяющимися элементами? если да, то на каком основании (как набор, где существует совокупность конечного числа именованных объектов и элементы могут повторяться?), если нет (и если Вы говорите о линейно упорядоченных множествах, как разновидности частично упорядоченных множеств) тогда откуда такой набор подмножеств в Вашем ответе??

А-а, (ой) ну теперь понятно, спасибо Smith (конечно же имел дело с не повторяющимися элементами). Признаюсь, поспешил (и людей насмешил, а кого-то и напугал или ошарашил) и в своем варианте напортачил. Все пересмотрю и позже исправлюсь, либо же кто-то попроворней окажется. :)

:beer:

Если я правильно всё понял, то правильный ответ
1+2²+4²+6²+8²+10²=221
2⁰+2²+2⁴+2⁶+2⁸+2¹⁰=1365

А множества {x,y} и {y,x} разве не идентичны?
Сам спросил, сам ответил:
Множество однозначно определяется его элементами и не зависит от порядка записи этих элементов.

Т.е. для min=6 и max=7 существует всего одно решение {6,7}, и т.д.
Скорее всего Новак именно эту ошибку допустил в своём решении. Новак считал все возможные перестановки элементов между min и max. Я не прав?

Так точно, прав, и Smith об этом намекал…

Smith намекал на повторяющиеся элементы множества, но не на перестановки неповторяющихся элементов.
По сути ты (Новак) рассматривал не множество, а вектор или последовательность, в котором порядок элементов имеет значения.

Может и так, но меня именно это подтолкнуло обратить внимание на идентичность множеств {x,y} и {y,x}. В спешке упустил этот существенный момент и усложнил себе задачу.

Именно последовательность, для которой имеет значение порядок элементов. Из условия взял только это {1,2,...,11,12}. А потом в больших паузах между свободными минутками от работы множество стало последовательностью...

Верно.  :beer:
Но я решал совсем другим способом.И поскольку он длинный, я его не покажу  :tianchik:

Хотя  :D
4⁵+4⁴+4³+4²+4¹+4⁰ =(4⁶-1)/3=1365