Форум умных людей

Я вспомнил про них, благодаря беседе с пользователем Um_nik. Ввёл в поиск и с удивлением отметил, что этой темы на форуме ещё не было.

Апории Зенона относятся, как к математике, так и к философии, но я вижу в них "логических задач" и уж тем более "головоломок" достаточно, чтобы запостить это сюда.
Уже ознакомившиеся с апориями, вряд ли найдут для себя что-то новое, а тех кто с ними не знаком, я приглашаю рассуждать и делать выводы (ибо это и есть главная ценность апорий).


Апория дихотомия:

Представим себе конечный путь (для удобства, ввиде прямой).
Вы стоите в начале этого пути.
Согласны ли вы с утверждением, что чтобы пройти этот путь, сперва надо пройти половину этого пути? (выглядит логичным, правда?)
Согласны ли вы с утверждением, что чтобы пройти половину этого пути, надо сперва пройти половину половины этого пути?
Согласны ли вы с утверждением, что чтобы пройти половину половины этого пути, надо сперва пройти половину половины половины этого пути?
и тд.

Логично так же, что так можно считать до бесконечности (на всё более мелкие половины), а следовательно движение не может начаться или (если крутить в другую сторону, что проще для понимания) не может закончится.

http://xmages.net/storage/10/1/0/3/2/upload/e882d94f.png

Апория "Ахиллес и черепаха" (пожалуй самая известная, и точно моя любимая :) ):

Представьте себе дорогу, имеющую начало, но не имеющую конец (опять же для удобства, прямую)
В начале этой дороги стоит Ахиллес, а на расстоянии 2м от начала Черепаха.
В одно и тоже время, Ахиллес и Черепаха стартуют, в одном направление. Цель Ахиллеса - догнать Черепаху.
Как не прейскорбно для Черепахи, скорость Ахиллеса гораздо выше.
Скорость Ахиллеса, V(a) = 2м/с
Скорость Черепахи, V(ч) = 1 м/c

Вопрос: сможет ли Ахиллес догнать Черепаху?
Уверен, вы считаете, что сможет. Более того, вам наверняка видна эта точка - 4м от начала дороги. А теперь займёмся другими вопросами.

Согласны ли вы, что чтобы А догнал Ч, ему сперва надо прибежать в ту точку, в которой Ч находится на данный момент времени t (время от начала погони)?
Т.е. чтобы догнать черепаху, А сперва надо прибежать в точку 2м, на которой та находится при t=0.
(выглядит логичным, да?)
Однако, Ч, хоть и с меньшей скоростью, но тоже бежит!
И в момент t=1, когда А будет в точке 2м, Ч уже там не будет, она будет в точке 3м, ведь она пробежала за t=1 (одну секунду) 1м.

И вновь, согласны ли вы с тем, что чтобы А догнал Ч, ему сперва надо прибежать в ту точку, в которой Ч находится в данный момент? (точка 3м). Думаю что согласны.

А прибежит в 3м, в t=1,5, но Ч не дура и уже успела переместиться в точку 3,5м.

http://xmages.net/storage/10/1/0/d/2/upload/731d7ec5.png

t=0      S(a) = 0      S(ч) = 2м
t=1      S(а) = 2м    S(ч) = 3м
t=1,5   S(а) = 3м    S(ч) = 3,5м
t=1,75 S(а) = 3,5м S(ч) = 3,75м
...

Это может продолжаться до бесконечности и Ч всегда будет слегка опережать А, т.е. он никогда не сможет её догнать. (А в начале, вы ведь согласились с обратным, правда?)
Ахиллес не может догнать Черепаху!

Ещё есть Апория Стрела (возмущение физиков):

В каждый момент (или если угодно, кадр) полёта стрелы, она покоится. Т.е. вся траектория её полёта это сумма (бесконечных по кол-ву) состояний покоя. В состояние покоя, тело не движется => движения не было.


Есть ещё одна известная апория (,"Стадий"), а всего Зенон сочинил их штук 40, но мы пока остановимся на этих 3.
Согласны ли вы с утверждениями и выводами апорий?
Видимо да, но чуете подвох.
Как там ваше понятие о движение, не пошатнулось?
Увы нет, ведь вы же можете ходить и даже догонять черепах :)
И всё же, каковы ваши мысли? Попробуйте сами подобрать опровержение самой логики апорий, не вводя в них лишних переменных (это всегдашняя проблема физиков в этих апориях).

 :roll:

многа букввв

Чтобы опровергать доказательства, нужно эти сами доказательства иметь. Тут они отсутствуют.

По поводу черепахи могу прокомментировать.
Каждый следующий шаг пройденное время уменьшается вдвое и в бесконечности будет рассмотрен период времени 0 сек, остановившись в точке встречи 4 м через 2 сек. За 0 секунд никто никого не сможет догнать, но при рассмотрении какого угодно малого периода времени Ахиллес обгонит черепаху.

Тот же принцип и в первой задаче. В бесконечности мы рассматриваем период времени 0, таким образом движения не будет без времени.

По поводу стрелы, она покоится, но имеет энергию, которой нет в лежащей стреле, например.

Отчего же? Предоставлена цепочка утверждений и вывод, сделанный на основе этих утверждений. Во всех частях, всё выглядит логично, но сам вывод противоречит тому, что мы видим ежедневно, тут и надо разобраться.


Стоит заметить, что понятия о лимитах, при Зеноне ещё не было, но и сейчас, насколько я помню, однозначного решения нет, считать ли это за 0 или не считать. Притом при формирование самого понятия "бесконечность" Зенон со своими апориями, как раз и вмешался (если верить Аристотелю). Зенон не спрашивал, в какой момент времени Ахиллес догонит Черепаху, он спрашивал о том, возможно ли это в принципе, если "для того, чтобы догнать Черепаху, ему сперва придётся прибежать в то место, в котором Черепаха находится сейчас, но она неизбежно преодолеет хоть сколько ли малый отрезок пути".


Забавно, но Зенон в этой апории время вообще не рассматривает, оно тут является добавленным понятием и сразу начинает вмешиваться в логику апорий "со стороны". С другой стороны, сам 0, мы можем достигать бесконечно (возвращаясь к спору о лимитах), так что и тут не всё разрешимо.


Тело покоится и имеет энергию? :)

Но тем не менее, именно поэтому апории и не составляют проблем для физиков, они легко включают все свои знания и всё своё понимание о природе. Как в дихотомии время, так и в стреле энергия это нововведённые понятия. Зенон по прежнему просит, чтобы ошибка была найдена в его логическом построение, чтобы цепочка разрушилась от слабого звена, а не от сильного удара молотом.
 

Не знаю как у вас в Москве, а у нас цепочка отстраненных рассуждений, и ВДРУГ никак не следующий из них вывод никогда доказательством не считался.

to MagTux: просто спросите, что такое скорость(спойлер: dx/dt), а также какое отношение описание движения на одном открытом интервале имеет к событиям, происходящим на другом интервале.

Не знаю как у вас в Москве, а у нас апория это не доказательство.

А, ну тогда мой косяк, сдуру все за чистую монету принял.

Были или не были, но рассматриваемый период не превышает 2 секунд, чего не достаточно для обгона черепахи. Время в задаче есть, поэтому лишних переменных я не вводил.

Могу все три задачи обобщить: в задаче рассматриваются дискретные процессы, хотя на самом деле они непрерывные, поэтому рассматриваемые модели неприменимы к реальным процессам.

Да, и объяснено почему.


Это я про дихотомию.


В этом и суть апории, она безусловно неприменима к реальным процессам, между тем не противоречит логике.

Мою последнюю реплику можно считать опровержением апорий или ещё не всё сказано?

Можно и более того, многие считают, но это нельзя считать опровержением логики самой апории. Да, они не соответствуют реальности, да, непрерывные процессы рассматриваются "по кусочкам", но это итак очевидно. Предпочтительнее найти ошибку в "шагах", коей впрочем не существует.

По-моему, это очень сложная задача.

Иногда подумать над чем-то важнее, чем дать ответ  ;)

Именно поэтому никто не давал ответ после твоей реплики очень долгое время))

Так я не против, я поделился, а уж чем больше человек подумает, тем лучше  :)

А я ведь  говорил, что с кого-то момента Ахилл не сможет сдвинуться с места, когда мне Умник задал задачку в теме про "кубики".

Умник поменял условие в той задаче.

Там так же если продолжать делить расстояние, то черепаха и Ахилл станут неподвижными.

Так и есть. Собственно заключение "движенья нет" Зенон делал из всех апорий.

Известное стихотворение на тему:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С.Пушкин

Стрела находится в покое? С чего это вдруг? Даже на фотографии она будет выглядеть размазанной. А вообще может и нет никакого покоя. Все находится в движении, только движение с близкой к нулю скоростью. Пусть Зенон бы доказал, что существует покой, прежде чем использовать его в задаче. Я думаю, что его нет, разве что при температуре 0 К и то не факт. Низачот Зенону, ***. - Для соответствия нижестоящим цитатам :)

Как мы рады, как мы рады, что у нас появились модераторы (:

я не поняла про стрелу.. в любой отдельно взятый момент на нее действуют силы => она не находится в покое...

gst12345, пожалуйста, выражайтесь более сдержанно и не оскорбляйте других людей, тем более умерших.
Только конструктивная дискуссия.
Подкорректируйте свой месс.

А раньше их не было? :)
Кстати, о модерации. Это еще одна задача из Зеноновских - модерировать форум на котором нет правил, по крайней мере ни одного раздела или меню с таким определением. :)

Ну а если пустить Ахиллеса и черепаху навстречу друг другу, с теми же условиями, то они никогда не встретятся!
А->    <- Ч
0______2 (метры)

чуть подправил:
А значит они не когда не встретятся.  :pig:

Логично было бы, если бы знать определение бесконечности еще. :read:
То есть Зенон утверждал, что нет не неделимых половинок?

Чисто логическое решение, раз физика исключалась во времена Зенона.

События в задаче про черепаху имеют хронологию. По мере развития интервалы между точками уменьшаются, уменьшая следовательно емкость для наполнения их событиями. Другими словами качество переростает в количество. Это приводит к сокращению объема событий. А снижение качества влечет уменьшение значимости этих событий. Сокращенные и не значимые события в жизни Ахиллеса и черепахи будут игнорироваться в свете более значимых событий в их жизни. Значит есть противоречие между фактически несуществующими моментами в жизни бегунов (игнорируемыми) и важным по значимости вопросом - догонит ли А - Ч. Вывод - невозможно установить результат существенного и важного события используя игнорируемые (логический эквивалент - несуществующие), и наоборот.

А тем кто не понял - пример. Вы стоите под дождем возле дома. Дождь очень мелкий, но идет. 1 капля в секунду. Вы это чувстуете, конечно. Но дождь как бы заканчивается. И тут с крыши дома на вас выливается 100 литров воды. Вопрос шел ли в этот момент дождь, когда лилась вода?