Форум умных людей

Эта задача с сайта. Никак не могу решить, хотя ответ знаю. Объясните, кто может.
Один человек пришёл в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и соответственно вместо центов — долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?

воспользуйся системой уравнений, х- долары(центы),у-центы(доллары) в скобках то как дали и без скобак то как должно было быть
(х+у:100)*2=у+(х-5):100

х и у не отрицательные числа и не дробные числа
плюс еще одно условие(необязательно) х не больше 100

если решать эту задачу через систему уравнений, то все не так просто. два неизвестных предполагает два уравнения в системе
первое уравнение возможно в разных вариациях (например одно из них - твое), у меня было такое: 100х+у=(100у+х-5)/2, где х - доллары выраженные в центах; у - центы. :P
в любом случае, все эти уравнения в конечном счете преобретают вид:
98у=199х+5 8)
ок. а второе уравнение? ???

Это уравнение у меня есть. А дальше тупик. :(

Я уже писал 100>x>0> х э N(т е натуральное  те не дробное те целое)
и с "у" тоже самое

иначе чек не печатает :) (и перепутать тогда нельзя было бы)

да еще одно по скольку он потерял 5 центов это означает что чек ему вибил не менее 5 доларов

да еще одна подсказка метод проб и ошибок еще никто не отменял :)

я ждал этого ответа.. :)
от себя могу добавить, что, вероятно, прийдется подключить школьные познания в "четности" и "делимости", например:
1) число центов - безусловно нечетное чило (могу доказать) 8)
2) число долларов - аналогично 8) 8)
3) а дальше вопросы делимости и математики (не исключаю %) ???

моя вторая формула (у+1)/(х+1)=2
левая часть - к вопросу о четности, правая - к вопросу о делимости
вот до чего пока не дошел, так это до коэффициентов (1), но это доказуемо (см. выше п.3), просто, вероятно, прийдется поупражняться в рутинных расчетах >:(

для удобства:
н+н=ч :)
н-н=ч ;)
н/н=н :D
н/ч=дробное ;D
ч+н=н >:(
ч-н=н :(
ч/н=ч ???
ч/ч=ч 8)

кстати (или некстати) задача пока не решена, во всяком случае решение не обосновано должным образом :(

неужели вы хотите что бы я это решил? Со всеми обяснениями?

решать может тот, кому интересно...
а обоснованный ответ, мне например, хотелось бы узнать все же, тем более задача выложена на главной, и ответ интересует не только меня.. так что вопрос ко всем желающим (как максимум) и к Heel'у - как min

Постараюсь седня вечером...

Докажи, почему так?
Число долларов явно нечетное, потому как н - н = ч
Откуда такая формула, не понятно...

решения так и нет. эта задача меня мучает каждый день.
хотелось бы видеть, откуда взята цифра в ответе
спасибо заранее

2x+1=y
2(100x+y)+5=100y+x
x=31,y=63

объяснить сможешь?

dla togo chtobı dokazat 2x+1=y chto podrazumevaet nechetnoe chıslo v dollarax posle ıshıbkı v vıdache,nado dokazat chto chıslo v dollarax pervonachalno doljno bılo bıt bolshe ılı ravno 25 tak kak v takom sluchae mı budem ımet pervonachalno v sentax chıslo bolshee ılı ravno 50 kotoroe daet nechetnoe chıslo!pervonachalno shıslo v dollarax ne mojet bıt chıslom bolshe ılı ravno 50,ono mojet bıt v predelax ot 5 do 50!mojet lı bıt eto chıslo menshe 25?net ne mojet tak kak v takom slushae mı poluchem chıslo menshe 50 mınus 5 sentov a eto nevozmojno!

miki, извини, я не очень понял...
откуда цифры 25, 50? и почему число большее 50 дает нечетное число, а меньшее - нет?

тоесть, вопрос не в том, что эта формула не верна, она верна.
я неск. постов выше давал формулу (2у-1)/(2х-1)=2 пытаясь аргументировать четностью и делимостью. как ты мог заметить, это одна и та же формула, только аргументацию твою я не понял.. кстати, свою (аргументацию) тоже под сомнение поставил, Razor заметил, что там не все так красаиво, как мне показалось сначала (я доказал нечетность долларов/центов, и решил, что в обоих случаях... оказалось - нет, поторопился..) думаю, когда мы пытаемся под ответ подогнать решение, то часто возникают ошибки при трактовке..

smıth pervonachalno chıslo v sentax bolshe ılı ravno 50!tak kak po uslovıu pervonachalnaya summa stanovıtsa v 2 raza bolshe to chıslo posle vıdachı mojet bıt toko nechetnım,kak bı edınısa perexodıt prı umnojenıı!

Подведу итог. С одной стороны у нас есть одно уравнение, следуемое из условия задачи:
2(100x+y) = 100y + (x-5), из которого получаем у = (199x+5)/98
С другой стороны мы знаем, что число центов (по чеку) должно быть больше числа долларов (по чеку), и это число центов (по чеку) должно быть больше 50, по другому мы не получим сумму, которая бы удовлетворяла двум условиям: ошибочная сумма в 2 раза больше, и количество долларов (по чеку) было бы равно количеству центов минус 5 (при выдаче). В связи с чем очевидно, что при удвоении числа первоначальных центов появляется "лишний" доллар (100 центов), откуда можно записать второе уровнение: y = (100 + (x - 5))/2, ну и дальше все очевидно, x = 31, y = 63

мы этого не знаем, во всяком случае из условия задачи это не следует
можете это доказать не зная заранее ответа, точнее не опираясь на его знание?

условно говоря, почему там не могло быть чего-то вроде 9.18 и 18.9?

ну 9.18 и 18.9 не совсем корректный пример, корректней было бы 9.18 и 18.04, но тут количество центов должно быть в 2 раза больше.
но в доказательство "лишнего" доллара зайдем с другой стороны:
возъмем первую формулу 98у = 199x+5, мы знаем, что y - величина нечетная, следовательно x - тоже величина нечетная (ч*н = ч = н*н + н). А раз число долларов (выданных) - нечетное, то значит 1 доллар относим к сумму центов, отсюда и формула y = (100 + (x - 5))/2

uvajaemaya anna nadeus mı vam pomoglı(ya,smıth ı razor) ı u vas net trudnostey po etomu voprosu!

всем большое спасибо за подробные объяснения :)

х - число долларов выписаных/центов выданых; у-число центов выписаных/долларов выданых. мы доказали что х - нечетное число. то, что у (тоесть число выданых долларов/выписаных центов) - тоже не четное, пока не доказали :-\

smith, ты же сам процетировал доказательство, что число долларов выданных - нечетное

первое уравнение было такое: 100х+у=(100у+х-5)/2, где х - доллары выписаные/центы выданые; у - центы выписаные/доллары выданые.
х- мы доказали, а у - нет (Razor, ты же сам меня поправил, и был прав)

smıth zdes osnovnoe vnımanıe doljno bıt ne na chetnostı ılı nechetnostı a na tom chto kak ya ı razor pokazalı chto edınısa perexodıt ı mı ımeem kluchevoe uravnenıe 2x+1=y,k tomu je po etomu uravnenıe uje yasno chto y-nechetnoe!

miki, твое и Razor'а (и мое изначально) доказательства основывались именно на четности (чтобы не повторяться, посмотри посты выше) и на некоторых допущениях (или логических утверждениях) о возможности/невозможности превышения числа центов/долларов относительно 50.
зайдем с другой стороны. если задача решается системой уравнений, то попробуй сформулировать эти уравнения и дать им объяснение с нуля. у меня пока не получается

smıth ya xotel skonsentrırovat v osnovnom vnımanıe na tom chto edınısa perexodıt prı umnojenıı na 2, vot zdes 31,63*2 ı nevozmojno poluchıt dopolnıtelnuu edınısu kotoraya delaet 62 63,eslı chıslo sentov menshe 50!31*2 eto samo soboy chıslo chetnoe a edınısa delaet ego nechetnım ı eto vse opısanıe!no zdes v poluchenıı uravnenıa 2x+1=y ıgraet rol edınısa!dumau matematıcheskı takoe reshenıe poydet!ılı je mı doljnı kak skazal serebranık reshat metodom oshıbok ı prob!

y - доказывается из этого уравнения, которое приводится к виду 98y=199x+5. Мы знаем, что x - нечетное, следовательно ч*y=н*н+н, откуда y=н/ч=н (н - нечетное, ч - четное)

xotelos bı uslıshat mnenıe serebranıka po etoy zadache!

весь секрет этой задачи состоит в примечании того что 100 центов это 1 доллар и на чеке выбйится как 1доллар,0центов. Чел уронил 5 ПОЛУЧЕНЫХ центов.98у=199х+5 четное число умножить на любое= четное >>на правой стороне должно быть четное тоже х=нечетное. еще баксов также не могло быть больше 100 иначе нельзя было бы их перепутать

(1)выбитых центов не больше 100.
(2)челу выбили минимум 5 баксов(а дали мининум 5 центов)
(3)х=нечетное
(4)у,x<100

>>>х=(98у-5):199 100>х>5
х(1)=нет
х(2)=нет
х(3)=нет
.
.
.
х(31)>>у=63
и дальше методом проб и ошибок я не нашел не одного числа токо х=31 и у=63 и все. Короче задача легче чем козалось думалось ответов будет уйма и их нужно будет сплавлять с помощью условия. А оказалось что токо подставлять числа.

еще одно
х и у не дробные :)

serebranık spasıbo za mnenıe!no kak toko dokazıvaetsa chto chıslo sentov bolshe 50 srazu mojno prıytı k uravnenıu 2x+1=y ı sootvetstvenno
2(100x+y)+5=100y+x potom legko reshıt!

а как это можно еще узнать другим путем кроме проб и ошибок?

я знаю решение (не мое) системой уравнений. мне оно не нравится. но оно пока, на мой взгляд, лучшее из того что обсуждалось. вот оно
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
//скрытый текст, требуется сообщений: 5000//
Усё решение...
=====================================================================
зы я еще подумаю над четностью и делимостью, мне кажется можно найти более красивое, что ли, решение..

классная, имхо, задача, может, кому интересно будет поломать голову, так что я решение пока захайдю :tianchik:

так я и не спорил с тем, что задача не простая :tianchik:

эй, свежие умы, мож кому интересно будет..  :beer:

интересно  :-\ только это уже обсуждалось  :yesgirl:

Да, лоханулся маленько. >:( Ну ничего, зато сам думал.

Решения пока нет. Уважаемый Smith, а можно в студию систему уравнений (не Вашу)? А то я второй день не могу придумать никаких граничных условий кроме 98у=199х+5 (кроме логических:  6<х<49, 13<y<100, х,у - нечетные, но систему вывести у меня не получается).
P.S.Обоснование у больше 50 ваще не понял. miki и Razor явно притянули его, исходя из ответа.

Вот хорошее решение, что ещё то?
Четность, нечетность то тут при чем? Денег ведь могло оказаться в 3 или 2.5 раза больше, тогда как? Главная задача найти целые числа, удовлетворяющие равенству. И форпост с ней отлично справился.

это уже обсуждалось и неоднократно
если непонятно в чем проблема - попробуйте описАть словами логику рассуждений в представленном решении, в частности после 199x=98y-5

y=(199x+5)/98
Найти целые икс, при которых игрек тоже целое.
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=93k -> x=31k
k=1 -> x=31, y=63
Элегантно!
pS. это не система уравнений, это функция

сначала решаем уравнение 98m-199n=1.
это делается представлением дроби 199/98 в виде цепной =2+1/(32+1/(1+1/2)).
m/n=2+1/(32+1/(1+1/(2-1)))=132/65.
98*132-199*65=1.
умножаем на 5: 98*660-199*325=5
и вычитаем равенство 98*(199n)-199*(98n)=0
98(660-199n)-199(325-98n)=5
условию задачи удовлетворяет n=3
660-199*3=63
325-98*3=31

moonlight, у вас красиво все сделано, но уж как-то очень сложно. :roll:

А у меня в решении косяк небольшой обнаружился. Должно быть так.
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=98k-5 -> x=(98k-5)/3=(99k-k-5)/3=33k-(k+5)/3
Чтобы выражение было целым, должно выполняться k=3n+1.
Тогда x=33(3n+1)-(3n+1+5)/3=99n+33-n-2=98n+31
Единственное подходящее значение n=0. Тогда x=31, y=63.