Название: Геометрический парадокс?
Отправлено: blase от Август 21, 2010, 02:15:14
перед вами квадрат и треугольник состоящие из одинаковых фигур, но площадь их разная (у квадрата - 64, а у прямоугольника - 65 клеточек). В чем причина?
(http://s44.radikal.ru/i104/1008/d9/949b4c65acb3.gif)
Название: Re: Геометрический парадокс?
Отправлено: MagTux от Август 21, 2010, 07:04:04
Показать скрытый текст
Квадрат правильный. А прямоугольник - неправильная фигура.
Если рассматривать два прямоугольных треугольника со сторонами 3x8 и 2х5, то острые углы у них будут соответственно 20,5 и 21,8 градусов. При наложении этих фигур друг на друга как на рисунке 2 получается угол ( 90-21.8 )+20.5=88.7, поэтому получившаяся фигура - не прямоугольник.
Название: Re: Геометрический парадокс?
Отправлено: Um_nik от Август 26, 2010, 05:05:08
Показать скрытый текст
Квадрат правильный. А прямоугольник - неправильная фигура.
Если рассматривать два прямоугольных треугольника со сторонами 3x8 и 2х5, то острые углы у них будут соответственно 20,5 и 21,8 градусов. При наложении этих фигур друг на друга как на рисунке 2 получается угол ( 90-21.8 )+20.5=88.7, поэтому получившаяся фигура - не прямоугольник.
Это если по-научному))) А если по простому, то Показать скрытый текст Диагональ в прямоугольнике - не диагональ, а четырехугольная фигура (дырка))) площадью в одну клетку.
Название: Re: Геометрический парадокс?
Отправлено: семеныч от Август 26, 2010, 06:58:25
для наглядности :)
(http://s57.radikal.ru/i155/1008/f6/5e7009003078.gif) (http://www.radikal.ru)
Название: Re: Геометрический парадокс?
Отправлено: blase от Август 26, 2010, 15:05:38
самому мне задачку решить практически не удалось. Ответ: Показать скрытый текст дело в смещении или, по-другому, в углах.
Обозначим наибольший острый угол треугольника за alpha, а острый угол трапеции за beta.
В первом случае tan(alpha)=8/3=80/30, а tan(beta)=5/2=75/30. Во втором же случае tan(alpha)=tan(beta)=13/5=78/30.
Таким образом, эти фигуры разные. Поэтому неудивительно, что они имеют разную суммарную площадь. Если нужно, можно вывести формулы суммарных площадей для этих случаев, и, разумеется, они будут различны, как Вы, думаю, и сами прекрасно знаете.
Название: Re: Геометрический парадокс?
Отправлено: Пкльменник от Август 27, 2010, 11:24:56
я представил себе коробку с канфетами 8 на 8 (64 канфеты) . раскладываем их теперь 5 на 13 и у нас 65 канфет, сказка :)
красивая задача, заподозрил, что надо не глазом мерить а формулами пересчитать, но было лень.
|