|
Название: ... Отправлено: Valet от Сентябрь 28, 2010, 22:34:15 1. В строчку выписаны числа по следующему принципу: сначала одна единица,потом 2 двойки,3 тройки... и т. д. Найти 10000-ю цифру в эту строчке
2. Таня хочет разложить 2010 конфет по 14 вазам так,что в каждой следующей вазе либо на 3 конфеты больше,либо на 4 конф. меньше,чем в предыдущей.Удастся ли ей это сделать? Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 10:46:11 1) 141
Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 10:48:03 пардон. это 10000-е число будет 141
Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 11:07:18 1) 9, вроде
Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 11:09:29 цифра- да, 9
Название: Re: ... Отправлено: an-96 от Сентябрь 29, 2010, 11:12:26 1) у меня 1 получилось
Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 11:15:15 Первые 10091 цифра будут из двухзначных чисел и однозначных. А из них последние 198 - девятки. Соответственно, и 10000-я будет 9.
Название: Re: ... Отправлено: an-96 от Сентябрь 29, 2010, 11:32:44 Первые 10091 цифра будут из двухзначных чисел и однозначных. А из них последние 198 - девятки. Соответственно, и 10000-я будет 9. Можно поподробнее, откуда взялось 10091 ? Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 11:40:04 2) У меня получилось, что невозможно.
Объяснение примерно такое: Число конфет в первой вазе возьмем за х. Соответственно, во второй вазе может быть х-4 или х+3 и т.д. Сумма конфет во всех вазах будет содержать слагаемое 14х. Предположим, что во всех вазах число конфет увеличивалось на 3. Сумма будет равна 14х+273. Вычитаем из 2010 273. Получаем число 1737, которое на семь не делится. Если мы в любом из шагов заменим +3 на -4, то остаток от деления полученной суммы на 7 не изменится. Получается, что х - дробное число в любом случае. Но кол-во конфет не может быть дробным числом, так что такое распределение невозможно. Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 11:41:27 Первые 10091 цифра будут из двухзначных чисел и однозначных. почему? А из них последние 198 - девятки. Соответственно, и 10000-я будет 9. а чему равну сумма ряда 20+22+24+...+196+198=? а ряда 1+2+...+8+9=? а их сумма? Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 11:49:06 Ой, я ошибся, вы правы, 10000-я цифра будет 1.
Решение: Первые 45 цифр будут из однозначных чисел. Следующие (4950-45)*2=9810 цифр - из двухзначных. Следующие 300 цифр будут из числа 100. 9856-я цифра - единица. Каждая третья после нее - тоже единица. Остаток от деления 9856 на 3 будет 1. Остаток от деления 10000 на 3 - тоже 1. Соответственно, 10000-я цифра - единица. Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 11:52:40 да. an-96 прав, а мы с тобой Умник идем учить мат.часть
Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 11:55:42 Ага) Я почему-то подумал, что чисел до 99 - 100 штук)))))))))
Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 12:06:59 Ага) Я почему-то подумал, что чисел до 99 - 100 штук))))))))) я тебе больше скажу: ты имхо и в 2) почему-то неправильно подумал :)))Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 12:12:29 я тебе больше скажу: ты имхо и в 2) почему-то неправильно подумал :))) Есть опровержение? Или ошибку показать можешь?Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 12:13:14 упс... 14 пропустил))
все верно, Умник, разложить не удастся у меня получились 2 уравнения вида 14х-364=2010 и 14y+273=2010 при любом раскладе получается дробное число конфет Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 12:16:10 Че-то я вообще не понял твое решение))) :tormoz:
Название: Re: ... Отправлено: Smith от Сентябрь 29, 2010, 13:16:50 Че-то я вообще не понял твое решение))) :tormoz: спасибо, исправил :beer:Название: Re: ... Отправлено: Um_nik от Сентябрь 29, 2010, 13:21:02 Опять у меня в простейших вычислениях ошибка)))) Сейчас исправлю)
|