Форум умных людей

1. В небольшой чайник доверху налита теплая вода при температуре 30 градусов, за 5 минут чайник остывает на 1 градус. Чтобы чайник не остыл в него по капле капают горячую воду с температурой 45 градусов. Масса одной капли 0.2 грамма. Сколько капель в минуту нужно капать в чайник чтобы температура поддерживалась постоянной? На сколько вода  подогреется за одну минуту если капли будут падать в чайник в три раза чаще, если считать что температура воды в чайнике выравнивается очень быстро, лишняя вода из чайника выливается через носик, объем чайника 3 литра, температура окружаешего воздуха равна 20 градусам.

2. Сплошной шарик из аллюминея диаметром 1мм бросили в 50 процентный раствор азотной кислоты. С одного квадратного сантиметра поверхности за 1 час растворяется 10 в минут 4 степени гр аллюминея. Через какое время шарик полностью растворится

Какой класс? (просто интересно)

Олимпиада 8го класса. Я не могу решить(((

еще одна: Сухое махровая полотенце, имеющее площадь 1500 см квадратных имеет массу 150 грамм. Полностью мокрое полотенце, из которого капает вода, имеет массу 450 грамм. Обладатель этого полотенце безмятежного отдыхал на пляже, как вдруг пошел дождь, в результате которого уровень воды в расположенном рядом бассейне увеличился на 1.5 мм. Спасаясь от дождя, отдыхающий растянул полотенце над головой. Промок ли отдыхающий?

У меня получилось 200 капель в минуту. Но это же бред)) Если учесть, что я сам в восьмом классе учусь, то я, наверное, ошибся.

Воть. А я институт уже закончила, а решить не могу. а можно твое решение?

1.
m1, t1 - масса и температура воды в чайнике
m2, t2 - масса и температура капли
Масса воды в чайнике 3000 г

m1*(t-t1)=m2*(t2-t)
3000*(t-30)=0.2*(45-t)
t=30.001 градусов - температура воды в чайнике после одной капли
т.е. одна капля поднимает температуру воды в чайнике на 0.001 градуса, за 5 минут нужно капнуть 1000 капель, за минуту 200

Нужно учесть, что чайник наполнен доверху и остывает. Т.е. после падения капли в чайник температура поднимается на 0.001 градус и тут же остывает, а через носик выливается 0.2 грамма воды. Следовательно следующая капля попадает в те же условия, т.е. в 3000 г воды с температурой 30 градусов.

спасибо. Похоже на правильное решение. Я пыталась пойти куда более тяжелым путем. там всякие рекурсивные функции :roll:

А остальные задачки?

Ну... можно, наверное)

Предположим, что все эти капли выливают в чайник через 5 минут вместе. По идее, от этого не должно ничего поменяться. Для воды в чайнике имеем: 3 кг, изменение t на 1 градус, удельная теплоемкость 4200 Дж/(кг*градус). Находим кол-во теплоты, нужное для нагревания - 10600 Дж. Для капель: масса неизвестна, изменение t на 15 градусов, удельная теплоемкость 4200 Дж/(кг*градус), кол-во теплоты то же самое. Находим массу - 0,2 кг или 200 г или 1000 капель. Соответственно, в минуту нужно 200 капель.

Опоздал... :(

Получается на 30/77 градуса. Но это без учета отдачи тепла в воздух.

Можно ещё проще.
3000 г воды должны с 29 гр нагреться до 30, а m воды в каплях должны остыть на 15 гр.
3000*1=m*15
m=200 г
n=200/0.2=1000 капель за 5 мин, 200 за минуту

можно еще решение

см. мое решение)

Я с твоего решения и взял, только теплоёмность и количество тепла не нужны. Незачем засорять решение лишними данными

Можно решение на эту часть

200*3 капель - 120 г

1. чайник не остыл за минуту
120*(45-t)=3000*(t-30)
t=30,77

2. за минуту чайник остывает на 0.2 гр
120*(45-t)=3000*(t-29.8)
t=30,385

600 капель. Из них 200 тратим на поддержание температуры в 30 градусов, остальные 400 будут "нагревающими". 400 капель = 80 г = 0,08 кг.
m1=3
m2=0,08
t1=30
t2=45
c=4200

t3-t1 - ?

Q1=c*m1*(t3-t1)
Q2=c*m2*(t3-t2)
Q1+Q2=0
c*m1*(t3-t1)+c*m2*(t3-t2)=0
c*m1*t3-c*m1*t1+c*m2*t3-c*m2*t2=0
c*m1*t3+c*m2*t3=c*m1*t1+c*m2*t2
c*t3*(m1+m2)=c*(m1*t1+m2*t2)
t3*(m1+m2)=(m1*t1+m2*t2)
t3=(m1*t1+m2*t2)/(m1+m2)
t3=(90+3,6)/3,08=2340/77
t1=2310/77
t3-t1=2340/77-2310/77=30/77

Спасибо за первую задачку. А вторую кто-нить решил?

Там фигня какая-то. Площадь поверхности будет уменьшаться каждый миг.

Про отдыхающего.

Нет, не промок. (При условии, что он полностью помещается под полотенцем и у него идеальная реакция.

Объем воды на площади 1500 кв. см и высотой 1,5 мм - 225 куб. см. Вода таким объемом весит 225 г. А полотенце может впитать до 300 г.

Во второй задаче у меня получается бешеная цифра 859,87 часа

Площадь поверхности шарика = pi мм кв
С одного мм кв растворяется за час 10^-6 г
Если считать, что площадь не изменяется, то за час растворяется pi*10^-6 г
Плотность алюминия 2.7 г/см³
Объём шарика pi/6*10^-3 см³
Масса шарика 2.7*pi/6*10^-3=0.45*pi*10^-3
Полностью шарик растворится за 450 часов.

Но вообще решение неверное, поскольку шарик уменьшается.

А у меня 900 часов получилось, если шарик не уменьшается ???

Значит я где-то ошибся.

со второй попытки у меня получилось 141, 3 часа

Я своё решение привёл и проверил. Теперь проверяйте вы.

Наверное, в
Площадь поверхности шарика = 4 pi мм кв
Объём шарика 8pi/6*10^-3 см³

Ты путаешь радиус и диаметр

Площадь поверхности S=4*pi*r²=pi*d²
Объём V=4/3*pi*r³=pi/6*d³

Точно, я просто невнимательно условие прочитал, думал там радиус дан.
Тогда 450 часов. :)

Есть такой вариант решения:

С одного cм кв растворяется за час 10^-4 г алюминия
Объём 10^-4/2.7=0.37*10^-4см³
Рассмотрим алюминиевую пластинку площадью 1 см² указанного объёма
Её толщина = 0.37*10^-4см - за час кислота снимает с шарика такой слой алюминия.
Радиус шарика 0.5*10^-3см
Полностью шарик растворится за 13.5 часов.

2. Введем некоторый "коэффициент растворимости" Q. Имеем условие:

d = 1мм => R = 0,05 см
Q = 10^(-4) г/(см^2*ч)
p (Al) = 2,7 г/см^3

Объем шара меняется постоянно, в каждый момент времени. Рассмотрим процесс по истечению некоторого времени dt:

Объем растворенной части алюминия: V=(4/3)Pi*R1^3 - (4/3)Pi*R2^3, где R1 - изначальный радиус, R2 - радиус по истечении dt. => V=(4/3)Pi*dR^3

m шара = p (Al)*(4/3)Pi*dR^3

В то же время: m = Q*4Pi*dR^2*dt

Приравниваем правые части: p (Al)*(4/3)Pi*dR = Q*4Pi*dt

Отсюда выражаем скорость растворения, что = скорости изменения R:

dR/dt = 3Q/p (Al)

T = Rp/3Q = 450 часов  :)

Вообще ниче не понял. Можно для восьмиклассника по-русски объяснить?

ЗЫ: Почему ж у нас ответы одинаковые получились?

Здесь нет абсолютно ничего, чтобы выходило за рамки программы за восьмой класс. Я сам не физик по образованию. Что конкретно непонятно?

Коэффициент Q выдуман мной же для удобства. Может быть в физике официально такого понятия и нет, хотя что-то вроде "коэффициента коррозии" должно применяться в какой-то сфере.

Не знаю, вашего решения не видел.

Что такое dt?

Первое решение MagTux условно назовем нашим)) Потому что я решал так же, с оговоркой, что в условии дан диаметр, а взял это за радиус.

dt = Δt :)  И это уже не мое творчество, чаще всего дельту записывают именно как d.

Ваше решение с MagTux для это конкретного случая тоже верно. Просто я подошел более объективно. А какая разница меняется ли площадь? От этого ведь свойства кислоты не зависят. Нас ведь интересует только 2 положения: начальное, когда шар еще цел, и конечное, когда он полностью растворился и его параметры при этом  :) Но это только для этого частного случая.

Не согласен.
V=(4/3)*Pi*R1³ - (4/3)Pi*R2³
V=(4/3)*Pi*(R1³-R2³)
R1³-R2³ <> (R1-R2)³
Следовательно V <> (4/3)*Pi*dR³

Тоже не согласен.
Что такое 4Pi*dR^2 ? Площадь поверхности чего?

Да, действительно ошибся, вследствие спешки. Но есть выход:

Пусть, по истечении промежутка времени dt, радиус шара изменился на величину dR, а сам теперь равен R.
Тогда: V растворившегося алюминия = dR*4Pi*R^2 => m = p (Al)*dR*4Pi*R^2 и с другой стороны, m = Q*4Pi*R^2*dt.

=> p*dR = Q*dt

dR/dt = Q/p

T = Rp/Q = 1350 часов.

Плотность алюминия p=2.7*10^-3 г/мм³
Радиус шарика 0.5 мм
C поверхности S:
- за 1 час растворяется S*10^-2*10^-4 = S*10^-6 г алюминия
- за dt часов растворяется S*dR*p г алюминия (dR – толщина некоего слоя)
dt = 1*S*dR*p/(S*10^-6) = p*dR*10⁶ часов

T = R*dt/dR = R*p*dR*10⁶/dR = R*p*10⁶ = 0.5*2.7*10^-3*10⁶=1350 часов

Наконецто

Радиус шарика 0.05 см
Полностью шарик растворится за 1350 часов.

Оказывается это решение тоже верно, только единицы попутал.

Главное, что теперь всё сошлось :)

Причём нашли аж три разных решения  :beer:

Я подозреваю, что мы сделали одну и ту же ошибку во всех трёх решениях.
Например, хотелось бы более разжёвано увидеть подтверждение этому:

Помогите решить пожалуста!!!!!Дано:начальная скорость =10 м/с,L=H.Найти:H!!!!!

А можно класс/курс :D и условие поточнее (без всяких восклицательных знаков). Ах да, и объясните восьмикласснику, что такое L

Там 4Pi*R^2 естественно :) Но от этого ответ не меняется.

Пардон, опечатался, но вопрос остался.
V=4pi(R+dR)³-4piR³=4pi((R+dR)³-R³)
Как из этого получить
V=4piR²dR ???

Дело всё в том, что я рассматриваю R - как радиус изначального шара ДО процесса коррозии, а dR как изменение радиуса ПОСЛЕ процесса коррозии по истечению dt. А вы рассматриваете и R, и dR, как радиус шара и его изменение ПОСЛЕ коррозии. Но даже, если так, то V=4Pi*(3R^2*dR+3R*dR^2+dR^2), что всё равно впоследствии сократится.

А подробнее?
Давай так:
За время dt радиус R шарика уменьшится на dR. Какой объём растворенной части?

Если так, то V=4Pi*R^2*dR...

Теперь подробнее почему.

Хорошо. Давай отталкиваться от самого определения объема: объем - это количественная характеристика пространства, которую занимает объект, и определяется его формой и тремя линейными размерами. В данном случае, форма - это сфера. Два линейных размера заключены в известной нам площади поверхности нашего шара (т.е. - площади сферы). Следовательно, всё, что нам остается, чтобы узнать какое к-во пространства занимает наш объект, это определить его 3-ий линейный размер. В нашем случае, - это толщина растворенной части алюминия, которая, как мы условились, = dR.

Я тоже так думал, но
Исходный объём V=4/3piR³
Оставшийся объём через dt времени V2=4/3pi(R-dR)³
Объём растворённой части dV=4/3piR³-4/3pi(R-dR)³=4/3pi(R³-(R-dR)³)

По-твоему dV=4piR²dR
4piR²dR=4/3pi(R³-(R-dR)³)
R²dR=(R³-(R-dR)³)/3
Не складывается никак.

Ещё одно.
Пусть dR=R.
По-твоему dV=4piR²dR=4piR³
Хотя на самом деле объём в 3 раза меньше dV=4/3piR³