Форум умных людей

Если было, то пардон...

Найдите максимальное произведение нескольких положительных чисел, сумма которых составляет 100.

 :-\

35 33 32 ??


34  33  33  :)

20 20 20 20 20

блин а с тремя ищу

4²⁵

3³²*4

37 раз по (100/37). Больше, вроде, не получится.

2.71739^36.8 -  :P

Это понятно, но 36,8 не может быть количеством чисел.

Илья загадывал, только просил натуральные числа.

На натуральные семеныч уже дал ответ:

Числа положительные:
Для целых чисел = 3³²х4
Самое большое из целого кол-ва = (100/37)³⁷
Самое большое = е^(100/е)

Отлично. Согласен со всем.
А теперь вопрос на засыпку: можно ли доказать все три пункта?

И ещё прошу ссылку на задачу Ильи.

Думаю основное это доказать третий пункт.
Т.к. из него следует доказательство пунктов 1 и 2. Пункт 1 - число 3 - это ближайшее к числу e целое число, в конце умножаем на 4 (х4), т.к. иначе пришлось бы умножить на 3 (х3х1), что явно меньше. Пункт 2 - 100/37 - это ближайшая к числу е дробь (100/n), где n-целое число, являющееся кол-вом чисел.

Полностью согласен. Просто вопрос поставлен так, потому что первый пункт можно доказать не прибегая к сложным математическим выводам.

Для доказательства пункта 3 надо взять функцию
f(x) = х^(100/х)
И найти точку максимума через производную.
f'(x) = -(100*x^(100/x)*log(x)-100*x^(100/x))/x^2
Производная в точке максимума равна нулю
f'(x)=0, если решить, то x=e