Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: an-96 от Октябрь 10, 2010, 12:06:10


Название: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 10, 2010, 12:06:10
                                  _______
(x+a)(y+b)(z+c)>=8Vxyzabc

Все числа неотрицательны.

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:08:19
... где все числа неотрицательны.

А то сложно доказывать то, что правдой не является))

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Львёнок от Октябрь 10, 2010, 12:08:41
а что значит черта сверху?

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:09:30
Это часть радикала

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Львёнок от Октябрь 10, 2010, 12:12:08
а-ааа, это корень. А я-то думаю, что за вендетта :laugh:

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:17:45
В общем, доказывается через среднее арифметическое и среднее геометрическое. Все доказательство долго писать)))

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 10, 2010, 12:21:25
Цитата: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:08:19
... где все числа неотрицательны.

А то сложно доказывать то, что правдой не является))

Точно) Я так и чувствовал, что что-то забыл

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:28:11
Раз уж автор не верит мне на слово...
Показать скрытый текст

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 10, 2010, 12:38:14
Цитата: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:28:11
Раз уж автор не верит мне на слово...

Почему же не верю?)

А такое:

(a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2

a>b>c>d>0

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:49:55
(a+b+c+d)2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2+2ad+2bd+2cd+d2
ab>b2
ac>c2
bc>c2
ad>d2
bd>d2
cd>d2
a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2+2ad+2bd+2cd+d2>a2+2b2+b2+2c2+2c2+c2+2d2+2d2+2d2+d2=a2+3b2+5c2+7d2

(a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 10, 2010, 14:09:34
Цитата: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 12:49:55
(a+b+c+d)2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2+2ad+2bd+2cd+d2
ab>b2
ac>c2
bc>c2
ad>d2
bd>d2
cd>d2
a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2+2ad+2bd+2cd+d2>a2+2b2+b2+2c2+2c2+c2+2d2+2d2+2d2+d2=a2+3b2+5c2+7d2

(a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2

 :bravo2:

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 14:12:14
Дай ещще))
Хорошая тренировочка на алгебру)

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 10, 2010, 15:55:38
Мне не сложно)

a2+b2+c2+d2+e2>=(a+b+c+d)e

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: iPhonograph от Октябрь 10, 2010, 17:13:15
тут кто-то хочет алгебры?   :crazy:
да пожалуйста
(http://static.diary.ru/picture/498736.gif)

Докажи, что
(http://mathurl.com/2uoom6t.png)
 всегда делится на
(http://mathurl.com/3x4ehgj.png)

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 17:24:48
А можно алгебры на уровне 8 класса?))

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: iPhonograph от Октябрь 10, 2010, 17:58:35
а что, 8-классник не понял условие?

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 10, 2010, 18:00:30
Условие понял. Не понял, как решать))))

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 16, 2010, 19:14:11
Писать решение?

Цитата: an-96 от Октябрь 10, 2010, 15:55:38
a2+b2+c2+d2+e2>=(a+b+c+d)e

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 16, 2010, 19:15:25
Давай)

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: an-96 от Октябрь 16, 2010, 20:40:51
Показать скрытый текст

Название: Re: Доказать неравенство
Отправлено: Um_nik от Октябрь 17, 2010, 05:01:28
Цитата: an-96 от Октябрь 16, 2010, 20:40:51
Показать скрытый текст
Блин, до e^2/4 я не дошел(( Вот и думал, где еще 3e^2 взять)