Форум умных людей

Как найти целочисленные корни уравнения a*x²-b*y²=c или доказать их отсутствие?
Например,
3*x²-2*y²=270 (x=12, y=9)
3*x²-2*y²=2160 (нет решений)

ax^2 – by^2 = c , a,b,c – цілі. Нехай x^2 = n  y^2 = m , звідки an – bm = c – діофантове рівняння 1-ї степені з двома не відомими.

Теорема. Якщо в рівнянні an – bm = c , НСД( a , b) = 1 , то всі цілі розв’язки цього рівняння описують формули: n = n₀c – bt , m = m₀c – at , де n₀ , m₀ – цілий розв’язок рівняння an – bm = 1 , t – довільне ціле число.

Для 3x^2 – 2y^2 = 270 та 3x^2 – 2y^2 = 2160  НСД( 3 , 2 ) = 1. Згідно теореми маємо розв’язки цих рівнянь:
x^2 = c – 2t , y^2 = c – 3t, де с = 270 і 2160; t – довільне ціле.

Щоб при спільному t  x та y були цілими, необхідно, щоб c > = 3t > = 2t , причому, якщо с – наприклад, не просте і представляється як с = d₁3^i = d₂2^j , де i , j > = 0, d₁ , d₂ > 1 - цілі, тоді:
(d₁ = 1 або, ділячись на 3, дає остачу 1) і (d₂ = 1 або, ділячись на 2, дає остачу 1).

270 = 10*3^3, 10 = 3*3 + 1
270 = 135*2^1, 135 = 67*2 + 1
При с = 270 цілий розв’язок існує

2160 = 80*3^3, 80 = 26*3 + 2
2160 = 135*2^4, 135 = 67*2 + 1
При с = 2160 цілий розв’язок не існує

Якось так...

Спасибо. Понятного пока мало, но подтолкнул к Диофанту - уже результат )))

Я не виноват.  Новак меня провоцирует!  Своим отрицанием русского языка на русскоязычном форуме.

А я вот сейчас не удержусь и анекдот расскажу!

Показать скрытый текст

Вроде бы, форум все-таки украинский. Но так-то да, почти все, кто здесь общаются, знают русский хорошо, а вот украинский не все.

 ;D ;D ;D ;D
мне кажется Новак не столько отрицает русский язык, сколько любит свой родной. Когда он в следующем сообщении переводит на русский - я за :show_heart:  а когда нет - :ass: (хотя его вроде перевести не просили :-[)
и Родину любить надо :show_heart:

Но в то же время он является русскоязычным.

Я хоть и сам украинец и уважаю родной язык, но я уважаю софорумчан, которые не владеют украинским языком. Поэтому поддержу дискоеда, хоть он и отошёл от темы )))

В общем форум является двух язычным, если Вы в настройках поменяете язык на украинский, то весь интерфейс будет на украинском.
О чем это говорит, а о том, что скорей всего он написан украинскими разработчиками.

Да забыл упомянуть “Nazva.net” хостится в Киеве.

Тем не менее абсолютное большинство тут сообщений на русском (насколько помню, до Новака никто "массово" не писал по-украински).
Можно обсудить это в отдельной спец. теме ;)

А я считаю, что Новак должен писать на том языке, который ему роднее и удобнее.
А остальным надо приспосабливаться.
И здесь нет ничего особенного.
Я знаю украинский на порядок хуже русского, но - это мои проблемы и не считаю возможным их возлагать на Новака.

Тогда я сейчас начну писать на английском или шведском, и без перевода, приспособитесь? :sun:
Новак, это камень не в твой огород :-[

Нет. И приспосабливаться не буду.
Параллель не корректная.

А вот и корректная!  :tomato:

Я за любовь к родному языку, и категорически поддерживаю Новака - он молодец! :show_heart: Но язык могут не знать остальные, а онлайн переводчики часто переводят несовсем точно. Поэтому надо писать перевод, только так незнающие языка пользователи могут понять, что действительно имел ввиду автор. А учить украинский язык только для того, чтобы понимать сообщения  я не собираюсь, уж извиняйте :-[

Шведский ... а почему шведский ?

А она знает шведский.

Только я не знаю, почему она знает шведский)

Хотелось Эмиля из Леннеберги в оригинале прочитать :laugh:, потом про это забыла, но язык показался интересным (плюс на мой взгляд похож на английский и немецкий - поэтому учился легко) - понравилось и втянулась :sun:
а когда побывала в летней школе вообще влюбилась :-[

Че-че прочитать? :-[

Астрид Линдгрен. Моя любимая писательница. Там про мальчика-сорванца-приколиста :D рекомендую :sun:

Сейчас уже начинаю забывать, потому что практики нет :'(

Это та, которая написала Карлсончика и Пеппи?

Или это у меня заскоки в памяти?))

Она самая :sun:

:sun: :sun:

Про Эмиля когда-то сериал шёл, году в 93-м

Где шёл?)
Я тогда была крайне мала)

1. Так не учите, в чём проблема?
2. Есть разница между "непонятно" и "некомфортно".
Так вот, имхо, Новак не обязан заботиться о комфорте для всех. А если есть какой-то непонятный участок - можно спросить. И объяснят, переведут. Будет в это время Новак - он, а не будет, так другие. А переводить он не обязан, это его добрая воля.

1. Och det kommer inte att :)
2. Jag är inte heller skyldiga att bry sig om bekvämlighet :)
Det verkar som om problemet har uttömts :show_heart:

А ведь я могла написать и на японском :nyam: