Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: sergeewa от Октябрь 23, 2010, 21:37:52



Название: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: sergeewa от Октябрь 23, 2010, 21:37:52
ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ!!!!!!!!!!!!!
http://s40.radikal.ru/i087/1010/78/bd98370bb223.jpg
http://s40.radikal.ru/i087/1010/78/bd98370bb223.jpg
http://s40.radikal.ru/i087/1010/78/bd98370bb223.jpg
http://s40.radikal.ru/i087/1010/78/bd98370bb223.jpg


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: an-96 от Октябрь 23, 2010, 22:27:37
5. Разобьём квадрат на 25 маленьких квадратов со стороной 1/5 см.  Т. к. квадратиков 25, а точек 51, то по принципу Дирихле какие-то три из них окажутся в одном квадрате со стороной 1/5.

Остальные попробую утром решить.


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: nikenbiraki от Октябрь 24, 2010, 01:54:31
блин, а по-русски не вариант написать ???


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: an-96 от Октябрь 24, 2010, 09:18:46
1. Является ли правильным равенство (http://s55.radikal.ru/i150/1010/f9/a820e4b471a3.bmp) Ответ обоснуйте.
2. Может ли число, состоящее только из двоек, быть представлено в виде суммы кубов трёх последовательных чисел? Ответ обоснуйте.
3. Доказать неравенство x2+2xy+3y2+2x+6y+4>0
4. Дано трапецию ABCD  (AB||CD, AB>CD). Известно, что расстояние между серединами оснований равно расстоянию между серединами диагоналей.  Докажите, что угол ADB - тупой.
5. В квадрате со стороной 1 см взяли 51 точку.  Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 1/5.


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: sergeewa от Октябрь 24, 2010, 11:10:45
спасибо большое за решение 5 задачи, и за перевод конечно, так возможно больше людей смогут мне помочь


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: an-96 от Октябрь 24, 2010, 13:45:11
Сумма кубов трёх последовательных чисел:
(a-1)3+a3+(a+1)3=a3-3a2+3a-1+a3+a3+3a2+3a+1=3a3+6a=3a(a2+2)
Если a - нечетное, то и 3a(a2+2) тоже нечетное. Но число, состоящее из двоек, четное.
Следовательно, а - четное. Сделаем замену: a=2k
6k(4k2+2)=12k(2k2+1)
Это выражение делится на 4, но число, состоящее из двоек, не делится на 4.
Так что число, состоящее из двоек, не может быть представлено в виде суммы кубов трех последовательных чисел.


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: iPhonograph от Октябрь 24, 2010, 14:18:04
 x2+2xy+3y2+2x+6y+4 =
(x+y+1)2+2(y+1)2+1


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: sergeewa от Октябрь 24, 2010, 18:35:30
спасибо большое за решение задач, осталось еще две помоигите решить!!!!!!!!


Название: Re: Задачи с математики!!!!!!!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!!!!!!!!!
Отправлено: an-96 от Октябрь 24, 2010, 18:57:18
Извини, но я уезжаю в Севастополь. Буду только в пятницу.