Форум умных людей

Помогите, не осилил.

Нужно создать такую комнату (все границы зеркальные, отражают свет без погрешностей, углов нет)
и так разместить в ней свечу (материальная точка, во все стороны источает свет максимальной интенсивности),
чтобы остался хотя бы один неосвещенный участок.

Два варианта задачи: для двух- и трехмерного пространства.

А вариант, что свечку не зажигают или она уже сгорела не рассматривается?

Раз уж тут все такое идеальное, разве нельзя создать такой "ход" из комнаты, ширина которого стремится к нулю? Свет сможет попасть в такой ход только под прямым углом. Расширяем ход - у нас появляется неосвещенный участок.
Не катит?

И еще: "остался" - значит в какой-то промежуток времени. Нужно сделать прямоугольную комнату длиной более 300000 км. Целую секунду другой конец комнаты не будет освещен.

Нет-нет, сказано, чисто оптика

Комната, хоть и гипотетическая, должна иметь вполне конкретный рисунок.

Не думаю, что прокатит.

а это может быть сферическая комната ?

Конечно

А конусом?

 :party:
С возвращением!

Давайте сперва насчет двухмерной пофантазируем...

(http://savepic.net/150028.jpg)

Рисунок - во!  :good3:

Но тебе не кажется, что это выглядит как две комнаты?

Кажется. Более того, с житейской точки зрения это так и есть. Но, ИМХО, в условии имеется в виду какая-либо фигура с самонепересекающимися сторонами.

Я лично считаю, что между стенами комнаты должно быть пространство больше, чем (=>0), но как вариант, подходит.

А какие мысли насчет трехмерного?

Как вариант: То же самое, только теперь ширина и высота проходов стремятся к 0.

Ну если они отражают свет без погрешностей, то через любое, сколь угожно малое отверстие, будет освещен весь участок

Я тоже об этом подумал. Но тогда я вообще не представляю себе решение)))

Нет, идея Умника в том, что свет, вылетающий из трубки весь залетит назад

Проблема в том, что такое произойдет, только если свет попадет в эту трубку по прямой, которая совпадает с прямой, содержащей эту трубку.

М-м-мда, без углов нереально тяжело.

Может тогда доказать, что она нерешаема?

Наверное. Но, скорее всего, это доказательство получится чисто словесным.

Ладно, буду ждать, когда придет добрый дядя и разложит все по полочкам. Эх, надо было тему назвать: "Памагите СРОЧНА! Завтра ЗДОВАТЬ!!!!! ФСЕ умНЫе СюДА-а-а-а!!"

А что значит без углов?

В комнате не должно быть стыков стен (углов)

Т.е. комната из кривых?

Я пока не могу сформулировать чёткого ответа, но мне кажется, что необходимо задействовать параболу с её необычным свойством отражения.

наверное.
Скорее всего, речь о какой-то оптической ловушке для луча света

А перегородки могут быть?
Параболическая комната определённого размера, с одной стороны ограничена параболой, с другой - прямой. Свеча в фокусе. Со стороны прямой стены за свечой перегородка.
Лучи от свечи попадают только на параболическую стену, отражаются исключительно перпендикулярно прямой стене по свойству параболы, отражаются от прямой стены обратно и попадают обратно к свече, отбиваются от перегородки и т.д. Участок между перегородкой и прямой стеной никогда не будет освещен.

В 3D тоже самое, только параболоид и плоскость.

Получилось два угла, вроде  :-\

Эти углы можно смело сглаживать. Туда свет тоже не попадёт. Я могу от руки накидать схему если не понятно.

Не к углам надо придираться, а к перегородке за свечой. Она должна быть минимальной, чтобы от неё свет свечи мог отразиться только в противоположном направлении.
Тут надо подумать другие варианты.

Возможно фишка в том, что в двухмерном решить невозможно, а в трехмерном получится.
Как "выворачивание сферы наизнанку".

Написал решение (видел в какой-то книжке), но интернет отрубился. Решил, что это знак, поэтому пишу только наводку. Всем известно, что будет если луч, выходящий из фокуса эллипса, отражается от этого эллипса. А что будет, если луч выходит из точки на большой оси, не совпадающей с фокусом?

Так свеча осветит весь эллипс ещё до отражения лучей.

Решение — НЕ эллипс  :-X

эммм, конечно не уверн в правильности суждений, поскольку с физикой дело имею довольно редко.

в условии сказано, что в комнате нужно расположить свечу. кроме того упомянуто, что свеча принимается за материальную точку ( надо понимать, что игнорируются её физические параметры ). тут как по мне либо кроется какой-то подвох, лиюо имеет место моя идея

если мы имеем комнату ( двух/трёх измерений ), то поставив свечу на пол, получим, что область, на которой свеча стоит своей основой, не будет освещена никогда.

Докажите

А что вы называете "основой свечи"? И второй вопрос: что такое "основа материальной точки"?

А вы не думали, уважаемые, что в условии задачи скрыт ответ? 
(во все стороны ИСТОЧАЕТ свет) => сама свеча (материальная точка) и будет неосвещена! Т.к. объекты источают свет с поверхности, в то время оставаясь тёмные! (в условиях 3-D неосвящённое пятно-это середина свечи)

Материальная точка не имеет размерностей!

тогда берём комнату как идеальную сферу, свечу помещяем точно в середину. Парадокс но неосвящённое будет место "сталкивание" лучей (от источника и отражённых) Т.к. по волновой теории они будут друг друга гасить. (по условиям задачи волны будут в разноимённые) Неосвещённый участок будет мигать.

А процессы интенференции учитывать? можно поэкстперементировать с фигурами типа тора для достижения эффетка слепой зоны.

Если исполнять условие задачи, все попытки создать такую комнату ни к чему не приведут. Очень напоминает оптико-волоконный кабель. Как его не гни, свет пройдет из точки А в точку Б, путем переотражения от стенок.

Хотя, если комнату залить светопоглащающими чернилами почти до потолка, а свечку расположить выше. Условие ведь сохраняется?Никто не говорил что она должна быть пустой? Или картину повесть на стену...

А это доказано, что при этом всё волокно заполняется светом луча и не остаётся ни единой затемнённой точки?

это невозможно
1. В комнате должно быть помещение (аппендикс), из которого свечу не видно.
2. Все лучи от свечи должны проходить параллельно ко входу в аппендикс.
3. Направить бОльшую часть лучей параллельно может полько гипербола, но не все лучи, если она (гипербола) конечна.

то есть две конечных гиперболы а на стыке - аппендикс - тоже не проходит.

Не факт. Это только в идеале.
Луч может "заскочить" в этот аппендикс и, отразившись n раз, вылететь, не задев массу участков.
Если доказывать невозможность, мне кажется, нужно идти от противного.

в реальном мире понятия луч (из оптики) не существует- это ВСЕГДА пучок сходящихся или расходяшихся 'лучей'.
То есть, кто бы ни залетел в аппендикс - ЭТО будет иметь разброс по углам и после N отражений вектор Пойнтинга будет на все 360

Даже при n=2 ?

Ладно, не мучайтесь. Разрежьте эллипс пополам вдоль большой оси и смотрите на отрезки, на которые фокусы делят эту ось, пока не достигнете просветления и не поймете как дополнить эту фигуру для решения задачи.

А автор не догадывается из какого раздела физики или еще конкретней - оптики задачка? ;)
Они же в учебной программе не просто появляются, а приурочены к изучению каких-то тем. Если конечно это из учебы задача :D
 Но могу предположить, что тут без интерференции не обойтись, лучи от одной свечи когерентны, через систему зеркал можно запросто получить сдвиг фаз 180 грд. и будет наложение двух лучей с темным результатом.. :)
Как пример можно заглянуть одним глазом в трубчатый корпус шариковой ручки или фломастера, направив его на свет и увидеть полосатые круги света на внутренней стенке 8)

Автор не скрывает свой возраст. Хотя, учиться никогда не поздно.

Можете нарисовать то, что имеете ввиду?

Возможно ли такое для двухмерного пространства?

Димыч, смотреть на эллипс и, возможно, 'достигнуть просветления', можно и не разрезая его.
А разрезав, получим углы, что противоречит условию.

Он не говорил соединять концы прямой линией.

я понял угол как пересечение двух линий (прямых или кривых), т.е. не гладкую функцию

А кусок эллипса (или любой другой кусок) можно продолжить кривой без углов.

Есть идеи, как именно?

Я просто не понял самой идеи использования половины эллипса.

Я думаю, что это должна быть трубчая конструкция, на одном конце сужение к небольшому отверстию, в котором можна расположить свечу, второй край трубы может и в бесконечность уйти, либо сфера или что-то без углов (раз это обязательно). Вообще-то условие при отсутсвии углов оставляет мало возможностей для маневров, поэтому труба мне кажется, единственное из чего можна выдавить такое решение и для 3Д версии оно подтверждено опытом - как я говорил корпус ручки или фломастера. Для других N-мерных пространств надеюсь тоже заработает :)

Димыч считает, что это такой уровень знания, который невозможно передать. Нужно только медитировать, чтобы прозреть.

С применением бесконечно малых стен, бесконечно малых отверстий, бесконечно длинных труб и т.п. решить задачу легко (лично у меня уже есть пару решений). Мне кажется, решение должно быть реальное.

Свойство эллипса таково, что луч из одного фокуса после отражения от стенки эллипса попадает в другой фокус.
А если во второй фокус поставить что-либо круглое. Тогда все лучи будут возвращаться обратно в первый фокус, а область за этим круглым предметом будет всегда тёмной.
Причём этот круглый предмет, или круглая стена (колонна) может быть любого диаметра.

Хотя опять косяк. Если луч из первого фокуса попадает на этот шар, но не направлен в его центр, то луч произвольно отражается и тогда....
Здесь круглый предмет тоже должен быть бесконечно малым.

В общем есть такие варианты:

1. Парабола. При отражении луча из фокуса от стенки луч проходит параллельно оси параболы.

2. Эллипс. При отражении луча из одного фокуса от стенки луч попадает в другой фокус.

Оба варианта подразумевают использование бесконечно малых объектов.
Вроде ничего другого не предложили пока.

я бы добавил ещё
3. Окружность (или сфера) соотв. полукруг / полусфера - любой луч, попавший в полусферу, выйдет обратно параллельно пришедшему (если я не ошибаюсь)

если ето верно,то рисунок:
(http://img545.imageshack.us/img545/9726/29329180.gif)
где красная точка - свеча, центр обоих полукругов
?

Кстати вариант с обычной окружностью ничем не хуже моего варианта с параболой. Если свечу поставить в центр окружности, а за свечой поставить бесконечно малую стенку, то освещено будет всего половина окружности.

Что-то я рисунка не вижу. Можете воспользоваться imageshack.us - не замечал за ним глюков

перезалил картинку

на картинке у willi углы есть.
И, как я понял, установка зеркал не предусматривается. Иначе можно просто в зеркальной комнате поместить свечу в зеркальную банку.

ну квадрат - ето Ваша комната, зделайте ее круглой если хотите
"установка зеркал не предусматривается" А в чем сут' задач, если не заграмадит' ее предметами?
или можно тол'ко форму стены менят'?
тогда вариант такой:
(http://img52.imageshack.us/img52/2030/77473686.gif)

вот теперь очень похоже на решение,
но проблема была в стыках - если они сглаженные, то, попав на это сглаженное место - 'не-окружность' ,  лучи пойдут куда попало.
не зря в задаче сказано - никаких углов. что-то должно быть ещё.

Интересный вариант от Вилли.

А в трехмерном пространстве он прокатит?

Если бы 2Д вариант прокатил, то по той же схеме. Врашением вдол' горизонтал'ной оси имеем 3Д вариант.

Но:

Бутылка Клейна?
Но я бы в такой комнате, даже в том самом неомвещенном месте жиь бы не хотел

А какой участок в бутылке Клейна не будет освещен?

вот тут Вы правы! даже за ее пределами будет светло

А бутылка Клейна случаем обект не из 4Д?

Почему? Вполне нормальный трёхмерный объект, который существует в природе.

:no!:

:o А пример?

Кто-нибудь пил из такой бутылки? :beer:

В поиск
(http://pit.dirty.ru/dirty/1/2008/02/28/15148-163922-07bfab80c1a3bc4fd22c13c51713195f.jpg)

(http://www.math.ou.edu/~gerard/ou%20images/klein%20bottle%20copy%201.jpg)

ну да, только ето уже не настоящая бутылка клейна а подобие-сувенир

Надо без пересецчений и темболее без дырки в стенке.

В лубом случае бутылка более чем отпадает.
Мало того, что в комнате светло будет, дак еше и из ЗАМКНУТОЙ комнаты свет будет выходить!

С чего это?
Ну да, судя по описанию в 4д отверстия нет, но в 3д есть.

Просто мне лень все подробно объяснять.
Рисунок willi очень похож на решение, о котором я говорю. Надо только заменить большую полуокружность на половину эллипса, фокусы которого должны быть в тех точках, где на рисунке углы. Тогда форма остальных 3 частей не будет иметь никакого значения и можно сделать всю стену гладкой. Если свеча будет в одном из крайних кусочков, средний останется неосвещенным, и наоборот, если она будет в среднем, крайние останутся неосвещенными.

Зато источник света можно поставить даже снаружи бутіли