Форум умных людей

Сначала вступление:
Если у числа а одинаковых простых делителей, b других одинаковых простых делителей, с третьих и т.д. (например, а двоек, b пятерок и с семерок в разложении), то всего делителей у него будет (а+1)(b+1)(c+1)...(n+1). Действительно, чтобы выбрать, сколько в делителе будет двоек, у нас есть (а+1) вариант (от 0 до а) и т.д.

В нашем случае это выражение равно 128. 128=2^7, поэтому все множители выражения будут степенями 2. Есть такие варианты:
1. Все множители равны 2. Тогда у числа должно быть 7 разных простых делителей.
2. Один из множителей равен 4, другие пять равны 2. Тогда у числа должно быть 3 одинаковых пр.дел. и 5 раз по 1.
3. Два множителя равны 4, остальные 3 - 2. В этом случае 2 раза по 3 и 3 раза по 1.
4. Один из множителей равен 8, другие 4 равны 2. Тут 7 одинаковых и 4 разных.
(Почему не рассмотрены остальные варианты - см. ниже)

Разделим полученное число на начальное двухзначное. Получим 10101. У этого числа 4 простых делителя: 3 7 13 37.
Теперь будем "добирать" недостающие простые делители из двухзначного числа.

1. Наименьшее число - 2*3*5*7*11*13*37 Но 2*5*11=110 Не является двухзначным числом.
2. Подходящие варианты: 2*2*2*5=40, 2*2*2*11=88, 2*3*3*5=90
3. Подходит один вариант: 2*2*2*3*3=72
4. 7 одинаковых - это не меньше, чем 2 в 7-ой, что уже не является двухзначным числом.

Другие варианты распределения были отброшены по одной из двух причин:
1. Не остаются 4 простых множителя, полученные от числа 10101;
2. Явно не получается двухзначное число.

Ответ. 727272 404040 888888 909090