Форум умных людей

Мы находимся в лесу. До пункта назначения, который находится на дороге, 13 км. До дороги 5 км. Скорость передвижения по лесу - 3 км/ч, по дороге - 5 км/ч. За какое наименьшее время мы можем дойти до пункта назначения?

(http://savepic.net/196976.jpg)

Собственно, мы находимся в А, нам нужно в С. АВ=5. По теореме Пифагора находим ВС=(13^2-5^2)^0,5=12.
Думаю, понятно, что нужно по прямой дойти до какой-то точки D на дороге, а потом от нее идти по дороге до С.
DC возьмем за х. Тогда ВС=12-х. По теореме Пифагора, AD=(5^2+(12-x)^2)^0,5=V(x*x-24x+169)
Участок леса мы проходим за V(x*x-24x+169)/3 ч, участок дороги за х/5 ч.
Всего времени тратим (5*(V(x*x-24x+169))+3х)/15.
Теперь нужно найти значение х, при котором это выражение принимает наименьшее значение. Всего лишь!

Лично я решал так. Дальше тупой перебор х, там варианты ответа были.
Но это задачка олимпиады по физике для 8-ого класса! Мы не должны знать ни теорему Пифагора, ни квадратных корней, ни, упаси Боже, таких страшных выражений.
КАК это решить в рамках программы 8-ого класса?

У нас было в 10, "текстовые задачи"

Так то в 10 =)

а когда дают теорему Пифагора ?

Не в 7 ли классе? :sing:

Нет, мы еще не проходили.

вообще ее дают в 8 классе, я думаю по ней надо было решать. Ты все сделал правильно :) Специально дают такие задачки, потому как где-то ее уже прошли. Я когда в школе учился тоже на олимпиаде как-то напоролся на задачу, которую не решил, а эту тему потом прошли через пару недель. :(

Да ее дают в 8 классе. п. 54 нашего учебника. У нас сейчас п. 47.

Да я знаю, что я правильно сделал. Я хочу школьный вариант найти, хотя бы без страшных подкоренных выражений)

У меня пока идея только (чтобы отойти от физики ближе к математике) расстояния на дороге считать через коэффициент 3/5 и не брать скорость в расчет вообще.
Буду думать еще.

Лев, в конце концов так и получилось.

Подожди.

Я тут треугольники строю  :read:  :roll:  :bad2:

 :)

Заканчивай экстерном

Не издевайся)

А почему нет?)
Сэкономишь кучу времени

Сейчас там делать нечего

Ну, не обобщай, не все в Москве живут и не все школы одинаковы..
Я, например, благодаря своей школе получила стажировку на Фиате

А я и не в Москве учился

А я где-то это утверждала? :pinkgirl:
Жить и учиться - разные вещи, и школы тоже отличаются

В Арабских Эмиратах? Без обид, мне интересно. :)

Сначала 5 лет в Индонезии, затем еще 5 в Индии - по командировкам с родителями :)

Вау! Серьёзно?

Дааа, я увидел снег в прошлом году :D не считая до 5 лет, хотя всё равно я плохо помню то время :)

А кто родители?

(http://liquiddiets.files.wordpress.com/2009/03/top_secret1.jpg?w=416&h=416)

Здравствуйте!
вы я думаю, что начали свое решение верно, только думаю не стоить загромождать ответ дополнительными точками например D, в полне для 8 класса я думаю достаточно что рассотяние до нужного пункта будет быстрее по дороге: 5км джо дороге с скоростью 3 км (до дороге идем по лесу) это займет5 км/3= 1,67 часа, и 12 км (по теореме пифагора) со скоростью 5 км в час это = 12 км/5 = 2,4 часа в итоге займет 4,07 часа  а по лесу на 13 км скорость 3 км в час тогда потратим 4,33 часа, быстрее по дороге в начале 5 км потом 12 км по дороге.

Здравствуйте!
Для 8-ого класса, может быть, и достаточно, но для правильного ответ - нет. И для меня тоже нет.
Подставьте в мое выражение х=8 (хотя бы) и получите ~3,73437474

время прохождения 1км по лесу = времени прохождения 1,5км по дороге + 2 минуты
дальше не раскручивал, но представляется что не сложно

У меня это закончилось треугольниками на комплексной плоскости

подумаю

AD/BD=5/3
BD=(3*AD)/5
AD^2=((3*AD)/5)^2+5^2
AD^2=((9*AD^2)/25)+25
25*AD^2=9*AD^2+25^2
25*AD^2-9*AD^2=625
16*AD^2=625
4*AD=25
AD=25/4
AD=6,25
BD=6,25*3/5
BD=3,75км
DC=12-3,75=8,25км
t=6,25/3+8,25/5=3,73(3)час

Смит, а как вот это понимать?

Я получил через производную такой же ответ, поэтому хочу спросить, как вы догадались, что AD/BD=5/3
??????

:o

Вы писали в первом посте:
"Всего времени тратим (5*(V(x*x-24x+169))+3х)/15.
Теперь нужно найти значение х, при котором это выражение принимает наименьшее значение. Всего лишь!
Лично я решал так. Дальше тупой перебор х"

Всё верно, но дальше я вычислил производную и нашёл при каком Х она равна 0
получилось при Х=8,25

А ещё можно отложить из точки С вверх отрезок 11км (перпендикулярно BC). Назовём его СК и соединим точку А с  точкой К. Точка пересечения и будет искомая точка D.

Но почему именно отрезок в 11 км я никак не могу себе объяснить  ???

Да это-то понятно, вот только для 8-ого класса это точно не вариант))

Поэтому я его и не предлагал.