Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: Илья от Ноябрь 17, 2010, 17:59:43


Название: Без калькулятора
Отправлено: Илья от Ноябрь 17, 2010, 17:59:43
Определить какое число больше:
2,253,375 или 3,3752,25

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: T-Mon от Ноябрь 17, 2010, 18:18:09
Показать скрытый текст

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Um_nik от Ноябрь 17, 2010, 18:18:53
Элементарщина. Показать скрытый текст

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Um_nik от Ноябрь 17, 2010, 18:19:25
Тимон, :beer:

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: T-Mon от Ноябрь 17, 2010, 18:20:41
 :beer:

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Илья от Ноябрь 17, 2010, 19:29:21
Цитировать
Элементарщина.
А такая:
найти все рациональные a и b для которых выполняется равенство ab=ba.

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Redirect от Ноябрь 17, 2010, 19:52:59
a=b (http://i.smiles2k.net/jumping_smiles/woot_jump.gif)

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: T-Mon от Ноябрь 17, 2010, 20:08:53
Цитата: ˜”*°•.Redirect ́́́́́́́́́́́́́́́́ от Ноябрь 17, 2010, 19:52:59
a=b
И это без калькулятора? Афигеть!  :ogo: :ogo: :ogo:

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Илья от Ноябрь 18, 2010, 03:39:40
А если разные?

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Noncommalg от Ноябрь 18, 2010, 04:49:42
Цитата: Илья от Ноябрь 17, 2010, 19:29:21
Цитировать
Элементарщина.
А такая:
найти все рациональные a и b для которых выполняется равенство ab=ba.

Интересно, как это решается без матана.

Я так понимаю, что Вы подразумеваете школьное решение.

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: General от Ноябрь 20, 2010, 14:31:30
Все-не-все, но если применить аналогичный подход, получим:
пусть a<b, , для рационального c>1 a=cn, b=cm.
Тогда из равенства ab=ba следует

mcn=ncm

Значит cm-n=m/n

Взяв m=n+1, получим c=(n+1)/n

При n=1 будет равенство 24=42, при n=2 - вышеприведёное, ну и дальше будут получаться.

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: Илья от Ноябрь 20, 2010, 22:47:28
Ну да, как-то так.
На n  есть ограничения? :)

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: General от Ноябрь 21, 2010, 09:02:36
Нет, любое натуральное. А вот я прикинул, что m обязательно должно быть равно n+1, иначе c не будет рациональным.

просто единственен ли сам метод построения подобных чисел, или есть ещё какой-то принципиально иной подход?..

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: buka от Ноябрь 21, 2010, 20:20:54
Цитата: General от Ноябрь 21, 2010, 09:02:36
Нет, любое натуральное. А вот я прикинул, что m обязательно должно быть равно n+1, иначе c не будет рациональным.

просто единственен ли сам метод построения подобных чисел, или есть ещё какой-то принципиально иной подход?..
n=2, m=3, m-n=1 -> n=4,m=6,m-n=2....

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: General от Ноябрь 21, 2010, 21:27:00
да-да, конечно же, только если m и n взаимно просты.

Название: Re: Без калькулятора
Отправлено: ViktorM от Ноябрь 30, 2010, 02:23:07
возвести в степень 1/(ab).
получим a^(1/a)=b^(1/b)
исследовать функцию x^(1/x)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E%281%2Fx%29&t=emd01
получится довольно много ответов)