Форум умных людей

Помогите все,кому не жаль времени)
Итак,Дан прямоугольный треугольник, известно что расстояния от ценра вписанной окружности до концов гипотенузы равны, соответственно, S1 и S2.
Найти длину этой окружности( то есть нужно найти радиус).
Помогите пожалуйста, желательно до завтра!
Спасибо всем!

OP = r
AP = S1
BP = S2
^AOP = ^AOP (ети прямоугол'ные триугол'ники равны)
...

AC = AP+PC = S1 + r
BC = BP+PC = S2 + r
AB = AP+BP = S1 + S2

AB^2 = AC^2 + BC^2 = (S1 + S2)^2 = (S1 + r)^2 + (S2 + r)^2

Ну дал'ше сами

(http://img5.imageshack.us/img5/1666/18902207.gif)

AO = OP, из чего следует это равенство?

Нужно полное решение или ответ?

ЗЫ. ответ есть, но он ОЧЕНЬ громоздкий))) Работать с такими выражениями я не умею.

насколько мне известно центр вписанной окружности есть точка пересечени  биссектрисс а не высот

Именно.

Пардон, накасячил с обозначениями.
Итак:

OP = r
AО = S1 (гипотенуза)
BО = S2  (гипотенуза)
тр. AOP = тр. AOP (ети прямоугол'ные триугол'ники равны)
тр. BOP = тр. BOP (ети прямоугол'ные триугол'ники равны)
PC=OP=r
...

AC = AP+PC = AP + r
BC = BP+PC = BP + r
AB = AP+BP

AB^2 =  (AP+r)^2 + (BP+r)^2

малые тр.
AO^2 = AP^2 + r^2 = S1^2
BO^2 = BP^2 + r^2 = S2^2

Я етого не говорил

о высотах здес' нет речи
OP - радиус круга + перпердикулярен к касател'ной к кругу AB

Блин, я невидимый???

Видимый.
Почему спросил???

учитель сказал что это задача имеет решение к которому можно прийти путём последовательных рассуждений..я пробовал по разному  но получается громоздкие уравнения.в моей задаче расстояния от центра вписанной

окружности до гипотенузы равны  корень из 5ти и корень из 10ти..спасибо за советы....снова попробую

Потому что я задал принципиальный вопрос человеку, который, как мне кажется, хочет получить помощь.

umnik,сидеть с телефона не так уж и удобно особенно пояснять каждую непонятку...u kogo nibudi esti kakie nibudi idei ili vivedina polnaia formula dlea opredelenia radiusa!?

моя начальная идея состоит в том чтобы приравнять две формулы площади прямоугольного треугольника:S=p*r=1/2*a*b, gde storoni viraziti cerez malie priamougolinie treugoliniki radius...

Формула есть. Но Latex отказывается мне ее писать)))

nu hoti kto nibuti

Погоди. Не торопи.
Там явно радиус равен 1, но как бы попроще прийти к решению...

mne dolgo nelizea jdati..esheo ceas maximum

Есть, щас напишу решение, погоди.

(http://img841.imageshack.us/img841/3921/img038im.jpg)

Если непонятно, спрашивай.

otkuda ugol to 135°?

А откуда появились 5 и 10???

А ты догадайся. Сумма острых углов = 90 град. Биссектрисы делят их пополам.

180-45{max summa ugovl obrazov bissektisoi }?

В треугольнике (который на гипотенузе и центр окружности) другие два угла - половинки углов большого треугольника (биссектрисы). Их сумма - 90/2=45

esli vsio tak prosto,to vi - genii! nadeiusi na pravilinoie reshenie.spasibo.ia drugim putiom shol v itoge polucil sistemu
} 1/2a*b=a*r+b*r+r^2
} 5=a^2 - 2a*r +2r^2
} 10=b^2 - 2b*r +2r^2

reshenie kotoroi esheo ne uznaval...

Можно ещё проще.
Узнали, что с=5
Дальше по формуле высоты

R=2S/c=(2/5)*S
S=1/2*sqrt(5)*sqrt(10)*sin 135 = 5/2
R=1

PS Может и не проще. Оба способа простые.

spasiba agromnae vsem!!