Форум умных людей

Есть система дорог ,которая образует правильный n угольник .В одной из вершин которые являются перекрестками стоит автомобиль.каждую минуту какие то две дороги открываются для движения .В это время автомобиль ,если может ,успевает переехать на соседний перекресток где еще не был .Известно что ни какая пара дорог не открывается больше одного раза .В конце пути автомобиль доберется до первоначальной вершины. :)

сколько времени автомобиль мог находится в пути ?

он может вообще не доехать

2n минут?)

В конце пути автомобиль доберется до первоначальной вершины.

нет

ответ от стольки то до стольки то

От 6 минут до 2n минут

От n до n(n-1)/2

Так что, Тимон, твоя верхняя граница сильно верхняя)
Ну если я правильно понял условие

Для n=4 у меня 6, а у тебя 8.
У кого сильно верхняя граница?

Опиши для n=4 как можно ехать аж 8 минут?
И почему нижняя граница 6?
Для n=4 6 минут и для n=6000 тоже 6 минут?

Ах, каждую минуту! Я прочитал каждые две минуты.
Тогда все мои числа дели на два.
От 3 до n минут.

Ок. Как путь n=1000 объехать за 3 минуты?

он прав От n до n(n-1)/2


Ответ: от n до n(n-1)/2
Решение: Заметим, что всего существует n(n-1)/2 различных пар дорог. Поскольку автомобиль добрался до первоначальной вершины, то самый длительный маршрут будет тот, при котором успели закрыться все пары дорог, т.е. n(n-1)/2 минут. Самый быстрый маршрут, очевидно, тот, при котором автомобиль двигался без остановок, т.е. n минут.
Покажем, что такие маршруты существуют. Пусть автомобиль движется по часовой стрелке (возвраты невозможны!) и пронумеруем дороги: 1, 2,…n.
а) Пусть пары дорог открываются в следующем порядке: (1,2), (2,3), (3,4), …,  (n-1, n), (n,1). Все это время автомобиль движется без остановок, длительность маршрута n.
б) Пусть сначала открываются всевозможные пары дорог, номера которых со 2-й по (n-1)-ю, все это время автомобиль стоит на месте. Затем будем открывать пары дорог (1,n), (2,n), …, (n-2,n), (1,n-1), все это время он движется без остановок и тормозит перед n-й дорогой. Затем (1,2), (1,3), …, (1,n-2) и все это время он стоит. Наконец открываем последнюю пару дорог (n-1,n) и автомобиль попадает в первоначальную вершину. Поскольку были открыты всевозможные пары дорог, то длительность маршрута n(n-1)/2 минут.
Теперь покажем, что существует маршрут с произвольной длительностью от n до n(n-1)/2. Пусть имеется маршрут длительностью k< n(n-1)/2, тогда из него легко построить маршрут длительностью k+1. Очевидно, что какая-то пара дорог не закрывалась, например (a,b). Достаточно выбрать какую-нибудь вершину X, не смежную ни с a, ни с b, и когда автомобиль будет в этой вершине, закрыть пару дорог (a,b). Остальную последовательность открытия дорог оставить прежней, тогда получим маршрут длительностью k+1.

Минимум очевиден, а максимум я взял как количество всех возможных комбинаций 2 дорог из n.
C доказательством существования не стал заморачиваться. Проверил просто для n=4 и n=5

Условие неверно. Я решал другую задачу, и решил ее правильно.

Что в условии неверно?

ОК, верхнюю границу я определил неправильно, а нижнюю правильно.

В n-угольнике я проеду вершины 1, 2 и 3 за 3 минуты.

В 3-угольнике за 3 минуты.
В 4-угольнике за 4 минуты.
В чём неверно условие?

Умник имел ввиду не объезжать весь многоугольник.

Почему тогда 3 минуты, а не ноль минут?

Я комментатор, а не адвокат :)

Умник, если условие не совпадает с условием какого-то другого варианта, это не значит что данная задача теперь не верна или не корректна (:

Тимон, ты гений.

Если придраться к слову "доберется", то все равно три минуты.