Форум умных людей

Есть кубик с обозначенными гранями.
Сколько различных комбинаций выпадения существует при N=2, 3, 4, ..., где N - это количество таких кубиков.
(комбинации не должны повторяться . Например комбинацию 1,2 и 2,1 нужно считать за одну).
Ясно, что для одного кубика комбинаций 6(1,2,3,4,5,6);
Предложите быстрый способ расчёта числа комбинаций и напишите количество комбинаций для 5 таких кубиков.
Хотя бы напишите кол-во комбинаций для 2 и 3 кубиков.

Можно подсмотреть в треугольнике Паскаля.

Там есть вот такой ряд 6, 21, 56, 126, 252, 462, 792, 1287 и т.д.

А не используя треугольник Паскаля?

(http://mathurl.com/33qku23.png)

Можно не использовать треугольник паскаля.
Комбинации для двух кубиков
11   22   33   44   55   66
12   23   34   45   56
13   24   35   46
14   25   36
15   26
16

Всего 21 не повторяющаяся комбинация.
Так можно и для остальных кубиков, но видно, что таблица начинается с цифр 11, 22, 33, 44, 55, 66.  
Для трёх кубиков это 111, 222, ...;

Из этого можно составить другую таблицу:

[6]-1=[5]
5-1=[4]
4-1=[3]
3-1=[2]
2-1=[1]
Складываем первую цифру столбца и ответы(6+5+4+3+2+1=21)
Для двух:
[21]-6=[15](из предыдущего ответа вычитаем контрольные значения); далее также
15-5=[10]
10-4=[6]
6-3=[3]
3-2=[1]
Их сумма (21+15+10+6+3+1=56)
Для трёх также
[56]-21=[35]
35-15=[20]
20-10=[10]
10-6=[4]
4-3=[1](в каждом случае в конце таблицы должна стоять 1)
Их сумма (56+35+20+10+4+1=126)
Думаю, смысл дальше ясен.
 :) :) :)

Спасибо за формулу!

Не за что.
Могу ещё одну составить
(http://mathurl.com/27hqpfr.png)
где n - количество фигур
k - количество граней фигуры (для кубика k=6)

Спасибо за формулу!

Я тебе скажу по секрету, что эти формулы - это формулы чисел треугольника Паскаля )))))

А это серьезно авторская задача?

Ну не знаю подобных, я её в шестом классе придумал, но решить не мог, а когда узнал о треугольнике паскаля понял.