Форум умных людей

Три конькобежца соревнуются на стадионе. Они стартуют одновременно с одной и той же точки и движутся в одном направлении, но с различными скоростями, которые они поддерживают в течение всей гонки.
Самый медленный конькобежец пробегает 1 круг за минуту, самый быстрый пробегает 3,14 круга за минуту, и средний по скорости пробегает L кругов за минуту, где L находится в интервале: 1<L <3,14.
Гонка оканчивается в момент, когда все три конькобежца снова соединяются в одной точке (новая точка может отличаться от отправной/начальной точки старта гонки.)
Нужно найти, сколько различных вариантов существует для L таких, что ровно 117 раз конькобежцы совпадают в одной точке прежде, чем гонка будет окончена. (Под совпадением, понимается момент, когда один конькобежец (любой) догоняет и перегоняет другого (любого). Начало и конец гонки, когда все три конькобежца совпадают вместе не учитываются в задаче как совпадения.)

ответ знаю, с решением - сложнее :roll:

зы: задача слямзина мною с забугорного сайта и переведена методом "как мог". первоисточником является англ. текст с канадской мат. олимпиады 2010г. для xz какого возраста (имхо у них там это не оговаривалось), но видимая доступность решения привлекла мое искушенное сознание ;)

117 - это вместе с последним общим совпадением?

привет, жекас)
нет, без:

жекас, какие мысли? :roll:

подсказка: озаглавим конькобежцев! какие буду предложения?
у меня тривиальные: А, Б и С (хотя готов принять ваши варианты ) :)

Я думаю, ответ 60 без количества его делителей
60=2*3*5 - 7 делителей (1 не ситаем)

60 - 7 =53

чувствуется знание вопроса)) жекас, а вы считали L или совпадения?))))

на самом деле цифра 60 в промежуточном решении действительно присутствует, но нужно объяснить откуда она, что она есть и как взаимосфязана с А, Б и С.

зы: жекас, 2.3 и 5 в решении тоже присутствуют, хотя и не в единичном виде.

зызы: ответа пока нет :no2:

60=2^2*3*5  11 делителей (не считая единицы)

Может 60 - 11 =49

во-первых, я сказл, что с решением у меня сложно. но я знаю, что там нужно понять, что Б и С выражаются через А, или наоборот?!, и тогда там соотношения получаются определенные... т.е. А никого не встречает, а Б и С - наоборот - догоняют А (Б)..  и потом, короче, там где-то получается 60, а потом функция от 60 с учетом 2, 3 и 5 получается ответ..  :roll:

Предыдущие два ответа я дал в попыхах(надо было уходить). По дороге домой, на свежем воздухе, я обдумал решение. От 60 надо отнимать не количество делителей, а количество чисел меньших 60 и имеющих с 60 общий делитель, то есть 2,3 или 5. Таких чисел

60/2 + 60/3 + 60/5 - 60/(2*3) - 60/(3*5) - 60/(2*5) + 60/(2*3*5) = 30 + 20 + 12 - 10 - 4 - 6 + 2 = 44

Ответ 60 - 44 = 16

и это правильный ответ!
zhekas, респект и уважуха!  :bravo: :bravo2: :good2:

zhekas,   :good3:

я чуть позжее выложу канадское решение - у жекаса проще, нагляднее и понятнее ;)

Так говорите, как будто я вакладывал хоть какое-то решение

zhekas рулит!

а это:
имхо - решение с объяснением ;)