Форум умных людей

Итак через час у нас начинается олимпиада..по математике...районная..длиться она будет минимум 3 часа...исходя из её условий, посмотрю те, которые смогу поместить в эту тему(с мобильного сижу).
Всем желающим прошу ПОМОЧЬ!
Если у меня получится опубликовать здесь хотябы 2 задачки, с которыми вы мне успеете помочь, отблагодарю каждого скромным призом*(на webmoney) .
Всем заранее огромное СПАСИБО.

Дружище, вы меня разочаровываете...

Ну и в любом случае, у меня по субботам консультации в МАН, так что уже ухожу.

Удачи там!

А разве на олимпиадах не запрещено пользоваться мобильными телефонами? На егэ, например, уже законодательно запретили

Запрещено, но это никого не останавливает.

И это весьма прискорбно :bad3:

Остановить может только сам участник.
Я себя останавливаю

Остановить может и должен (!) организатор олимпиады: это соревнование в умении пользоваться своими (!) знаниями, а не достижениями технического прогресса, иначе вся затея рискует превратиться в фарс.

Накаркал:)
Отменили!
Даже калькулятором запретили пользоваться!
ЁМАЁ!
НО!!...Пытался выкрутится изо всех сил...что помнил то и написал...
СВОЙ ТРУД ДОРОЖЕ!
Скоро выложу условия олимпиады

И чо?
Вы думаете, не запрещают?

Запретить и проконтролировать - разные вещи.
А вообще, разговоры с Вами принимают какую-то нелепую сущность - Вы почему-то не утруждаете себя уважением к собеседнику и ведёте себя откровенно грубо. Для меня это совершенно непонятно, ибо мы с Вами незнакомы и откуда берётся эта заведомая агрессия в мою сторону мне тоже непонятно.

Итак..
1) Зная что (http://mathurl.com/6z49tf7.png),найдите  (http://mathurl.com/4f5o75s.png) (учитывая ОДЗ)
2) Найти объём прямой треугольной призмы, зная что площадь основания равна 4 см² , а площади боковых граней призмы равны 9см²,10см²,17см².(Задачка не из трудных)
3)Найдите целые числа x и y, которые удовлетворяют равенству :(http://mathurl.com/4vu56cx.png) (задачка сложна для меня тем, что я не знаю метод,который используют для нахождения конечного числа вариантов(кроме подбора)).
4)В параллелограмме ABCD тока E находится на стороне AB, (http://mathurl.com/65vs2wg.png){F}, площадь треугольника AEF равна 2см², площадь треугольника AFD равна 7см². Найдите площадь параллелограмма ABCD.(Ну что могу сказать...-ступор).
5) Вычислите (http://mathurl.com/69ppn3t.png)(cобственно, довёл до середины, но пришёл в тупик когда довёл до двойного интегрирования).

Вот так вот..
Кому интересно, выкладывайте свои соображения. Ведь, неразрешимых проблем небывает! :( ;) :)

Да,кстати,больше всего меня интересует решение 4-ой задачки)

5) Сводится к
(http://mathurl.com/6ex3z4b.png)

4)
(http://savepic.net/463706.png)

2=S_AEF=1/2*EF*FA*sin(<EFA)
7=S_AFD=1/2*AF*FD*sin(<AFD)

при этом sin(<EFA)=sin(<AFD)
разделив два этих равенства друг на друга, получим

2/7=EF/FD

треукольники AEF и FCD подобны с коэффициентом подобия 2/7
Аналогично треугольники AED и GCD подобны с тем же самыт коэффициентом подобия 2/7

S_GCD=S_AED*(7/2)^2=9*(7/2)^2

треугольники GBA и GCD подобны с коэффициентом подобия 5/7

S_GBA=S_GCD*(5/7)^2=9*(7/2)^2*(5/7)^2

S_EBCD=S_GCD - S_GBA = 9*(7/2)^2 - 9*(7/2)^2*(5/7)^2= 9*6=54

S_ABCD=S_AED + S_EBCD = 9 + 54 = 63

А тут перебора не требуется.
Достаточно заметить, что про любых целых x и y отличных друг от друга правая часть уравнения нечётное число, а левая всегда чётное. Поэтому |x-y|=0, откуда x=y. Дальше подставляем в уравнение x вместо y и получаем обычное квадратное уравнение

x^2 + x^2 + x + x - 2 = 2010^0 + 9
2x^2 + 2x -2 = 1+9
2x^2 + 2x - 12 =0
x^2 + x - 6 = 0

откуда x1=2 x2=-3

Итого получили 2 решения
x1=2   x2=-3
y1=2   y2=-3

если не жалко- выведи полный ход решения пожалуйста..Спасибо!

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=[(x+1)(x+4)]*[(x+2)(x+3)]=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)

делаем замену t=x^2+5x+5
при этом заметим, что dt=d(x^2+5x+5)=(2x+5)dx подставляем данную замену и получим выше написанный интеграл. x менялось от 0 до 1, тогда t будет меняться от 5 до 11

Вычисления полученного интеграла - это не школьная задача. Данные интегралы мы вычисляли на 2-м курсе

zhekas. спасибо большое..я то сглупил..сделал замену t=x^2+5x+4 и оказался в тупике(..
Мне бы если не жалко, напомнить как вычисляем на какие пределы интегрирования изменяется выражение при замене переменной..

t=x^2+5x+5
x меняется от 0 до 1, подставляем нижние и верхние пределы и получаем, что t меняется от
0^2+5*0+5=5 до 1^2+5*1+5=11

а заменять на x^2+5x+5 или x^2+5x+4 не принципиально

а заменять на x^2+5x+5 или x^2+5x+4 не принципиально????
но тогда получится интеграл выражения 1/sqrt(t(t-2)) что и затруднило всё решение..дальше то не знал как решать...методом u d(u) v d(v) ни чего не получалось(

и как вы дальше дорешали

недорешал(...времени нехватило...всё потратил на паралеллограмм...и тот как видимо неправильно решил...

Я просто не совсем понимаю, в чем принципиальное отличие t(t+2) от (t-1)(t+1)

формулы для интеграла вида 1/sqrt(a^2-1) есть,  в то время как для подкоренного выражения t^2+2t таковой формулы не нашёл(

(http://img577.imageshack.us/img577/6281/75570674.png)
AE/AB = AE/AA' = EF/FD = S_AEF/S_AFD
AE/AB * S_ABCD/2 = S_AEF + S_AFD

.

а дальше что? прийдём к тому ответу что был дан ранее в теме?)

да, я не заметил ответа жекаса :)

а вообще, моё решение чуть проще :)

если вам не трудно, представьте его в более развёрнутом виде..просто мне нужно написать отчёт с полным ходом решения..спасибо!

куда ещё развёртывать?
осталось только числа подставить

AE/AB как вычислить то*?

из первого уравнения
и подставить во второе

 :o >:( :D :)

Долго вдуплял....но никак не доходит...по какому принципу мы можем составить соотношение AE/AB = AE/AA' = EF/FD = S_AEF/S_AFD :kicked: :roll:

1) обобщённая теорема Фалеса
2) пропорциональность площадей треугольников их основаниям при общей высоте