Форум умных людей

Периметр некоторого треугольника выражается целым числом, радиус описанной окруж-
ности равен
65/8см, а радиус вписанной окружности имеет длину 4 cм. Определите длины сторон
данного треугольника. >:(

 :read: :pig: :wall: :whiteflag: :whiteflag: :whiteflag:

Если я не ошибаюсь, в этой задаче необходимо знать значения углов. Ну а далее по теореме синусов: если треугольник равнобедренный то a=2Rsina, b=2Rsinb, если нет, то и третий угол считается аналогично=) По моему здесь радиус вписанной окружности даже не нужен=)

скорее всего, поможет формула Герона:

(http://upload.wikimedia.org/math/8/3/0/830ef28b7253e2dca5eed3e1e42cb6f3.png)

Покажите на примере задачи:)

Задачка интересная.
Но я счиаю что формула Герона здесь помочь не сможет. Уж больно скажем так "узкопрофильна" эта формула.

+1

хз.... периметр 2p=42, а abc=130p

Справедлива формула
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA
27^1/2r²<=S<=27^1/2R²/4
5.15<27^1/2<5.2   r=4   R=65/8
Получим 82.4<S<85.83
Пусть P - периметр, тогда 2S/P=r =4 т.е. P=S/2.
Значит, 41.2<P<42.915. Т.к этому промежутку принадлежит только одно целое число, то P=42!
S=(P/2(P/2-a)(P/2-b)(P/2-c))^1/2=(21(21-a)(21-b)(21-c))^1/2 (по формуле Герона)
Получаем систему
a+b+c=42 (используя найденный периметр)
abc=65*42=2730 (используя формулу R=abc/4S, S=42*2, R=65/8)
(21(21-a)(21-b)(21-c))^1/2/21=4 (используя формулу r=2S/P и формулу Герона для S)
Решив ее получим a=13 b=14 c=15!

ктo нибудь можeт пeрeписaтъ прeдыдyщee сooбщениe в бoлee мaтeмaтич.видe,a тo нeпoймy,чto k чeму,чтo в стeпeни,a чтo нeт: mathurl.com в помощ..зaрaнee спaсибo!

Так понятнее?  :question: