Форум умных людей

Задачи и головоломки => Авторские задачи => Тема начата: Семён от Март 01, 2011, 20:24:57

Название: Степенной Геморрой
Отправлено: Семён от Март 01, 2011, 20:24:57

При каком целом значении x сумма S₁ принимает минимальное значение (Ответ обосновать! ):
S₁=x+1+x^{2^x²}+2^{x^{2^x}}+...+x^{(n-1)^{x^(n-1)}}+(n-1)^{x^{(n-1)^x}}+x^{n^xⁿ}+n^{x^{n^x}}
:roll: :roll: :roll: ;D ;D :D

Название: Re: Степенной Геморрой
Отправлено: iPhonograph от Март 01, 2011, 20:43:59

при отрицательных x сумма неопределена (слагаемые n^x^n^x с чётным n не имеют смысла)
при неотрицательных сумма монотонно возрастает с ростом x
значит, 0

Название: Re: Степенной Геморрой
Отправлено: Семён от Март 01, 2011, 20:52:18

Вопрос номер 2 к этому же примеру:
При каких целых n и x сумма S₁ кратна 2011 и существуют ли вообще такие комбинации? :o :yesgirl:

Название: Re: Степенной Геморрой
Отправлено: iPhonograph от Март 01, 2011, 22:10:34

х=0