Форум умных людей

Братец задал задачку.. Говорит, у них она когда-то была при поступлении в вуз..

В общем так:
бесконечная пропасть и бесконечная цепь, лежащая на краю пропасти. Цепь перекидваем через блок и начинаем потихоньку опускать один конец в пропасть. Как только он опустился ниже уровня земли, он сам начинает дальше опускаться в пропасть без нашей помощи... Какой скорости достигнет цепь через 10 лет?
Я в ступоре...   :pinkgirl:

Вероятно, нулевой.

я предположу что цепь будет падать с ускорением в 2g

Потом она пройдет через центр земли и ускорение станет отрицательным. Скорость станет равной 0. Нет? :pinkgirl:

на земле ничто не падает с ускорением 2g, не имея приспособлений для активного разгона :)
там получится ускорение g/2

Если уж на то пошло, то ускорение равно

a=g*R/(R-x)

где x длина цепи, а R радиус земли

Однако длина цепи - бесконечность

Откуда это?

это получилось путём интегрирования гравитационной сила по всей длине цепи. Цепь бесконечно длинная, а пропасть бесконечно глубокая, то нельзя пренебрегать изменением гравитационной силы и, как следствие, ускорением с изменением высоты

при бесконечно малых х ваш ответ должен совпадать с классическим случаем (когда g постоянно)
классический случай решается элементарно из закона сохранения энергии, получается g/2
ищите у себя ошибку

вОЗМОЖНО, нулевой

не, вы не учитывайте, что размеры земли конечны...

пропасть бесконечна, Земля роли не играет.
А как насчет атмосферы? Можно учитывать атмосферу?

Если да, то у любого тела есть предельная скорость падения...

вроде как атмосферу учитываем...

Тогда нужно поперечное сечение цепи. Чтобы определить силу сопротивления воздуха.

А должна ли бесконечная цепь иметь начало или конец?  ???

эх, жаль Тимон куда-то запропостился, а то бы... http://nazva.net/forum/index.php/topic,4946.msg112416.html#msg112416 - ух!  :yesgirl:

Вот я тоже вспомнил))

Мне кажеться что 0... Но незнаю... Так какой ответ?

Наверное, она только в одну сторону бесконечна (как луч).


Мне кажется, цепь начнет задирать край и падать этаким кольцом...

1длинна цепи - бесконечность, а над бесконечностью нельзя совершать никаких арифметических действий.Только логические.

2Я считаю, что 0, т.к. рас уж цепь бесконечна, то часть её(бесконечная часть) осталась лежать на земле, значит её скорость = 0

и вообще странно как-то что какой-то конечный кусок ( который мы опускали вниз) начал свободно падать.Ведь тогда ему надо было по массе пересилить бесконечность а это невозможно, даже если бы и он был бесконечым! Значит цепь должна была остаться на месте и её скорость была бы 0 (весь бесконечный кусок лежал бы на месте и тот кусок, который был переброшен через блок, тоже должен был остаться висеть на месте)

Возможно, сила трения стремится к нулю?

Сила трения равна константе т.к. она не зависит от площади соприкосновения тел, а вот масса равна бесконечности!И получается, что тот кусок, который переброшен через блок (т.к. он конечный) весит какое-то неотрицательное число грамм, а часть, которая просто лежит весит бесконечное число грамм.Приходим к противоречию, т.к. тяжелее получилась более лёгкая часть :).Если же изначально вес цепи нулевой, то конец просто не будет лететь вниз.

.

Тебе сюда  (http://nazva.net/forum/index.php/topic,5315.msg132201.html#msg132201)

Уже в самом условии задачи противоречие, как бесконечная цепь может иметь конец?

Вот и я о том же.

А что, если цепь куют, пока она падает?

В этом случае она в какой то момент времени конечна.

Ну, во-первых, как уже было сказано, это может быть лучом.
Во-вторых, мне кажется, что это не играет особой роли, т.к. мы могли взять цепь из середины и превесить кусок, с обоих сторон связанный с цепью

А вообще, если можно пренебречь силой трения, то скорость будет ~ (10*365 + 2) * 24 * 60 * 60 * 9,8 = 3092221440 м/с (скорость падения по опр. равна кол-во секунд * ускорение свободного подения)