Форум умных людей

Напомните алгоритм решения данной задачки..
1) Биномиальный коэффициент третьего члена разложения степени бинома (a^1/3 - a^-1/2)ⁿ на 44 больше биномиального коэффициента его второго члена.Найти натуральное число n.
Напомните пожалуйста...а то давно уж проходили...подзабыл :peace: :no2:

C²_n=n+44
n=11
Вообще (a+b)ⁿ=aⁿ+C_n¹a^n-1b+C²_na^n-2b²+...+C^n-1_nab^n-1+bⁿ

2) Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, длина стороны основания которой равна А, а величина двугранного угла, образованного двумя соседними боковыми гранями равна (http://mathurl.com/827tag.png).

3) Дана функция f:D->R. (http://mathurl.com/4oa7gwf.png) Найдите значение параметра а, при котором функция f имеет локальный экстремум в точке с абсциссой x₀=-2.

Прошу подсказать хотя бы начало..Ответы есть.

3) f ^/(x)=[(x-2)(2x-5)/2(x²-5x+a)^1/2-(x²-5x+a)^1/2]/(x-2)²=
=[(x-2)(2x-5)-2(x²-5x+a)]/[2(x²-5x+a)^1/2(x-2)²].
Так как знаменатель на всем ОДЗ больше 0, то экстремум будет, если числитель меняет знак в точке из ОДЗ
2x²-9x+10-2x²+10x-2a=0
x=2a-10
Чтобы х был равен -2 надо, чтобы 2а-10=-2 откуда а=4.
Так  как при а=4 и х=-2              (х-2) не 0 и x²-5x+a>=0, то а=4 подходит.

4) Угольный пласт расположен под углом а=30^о относительно горизонтальной плоскости (поверхности земли).нАЙДИТЕ ТОЛЩИНУ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА, ЕСЛИ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ БУРЕНИИ УСТАНОВИЛИ, что он залегает на глубине b=4.4м.Полученное в ответе число округлите до десятков..(Ответ есть=3,5м,как к нему прийти незнаю)
(http://s58.radikal.ru/i160/1103/e0/de211ee1ec0c.jpg)

Помогите пожалуйста, вообще не врубаюсь с чего начать, а также кому не трудно Задачку номер 2 что постом выше стоит...(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/mol.gif)

Какие-нибудь данные об угольных пластах?

К сожалению, кроме того что он наклонён к оси под углом в 30  градусов больше ничего
(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/beatenup3.gif)

Да нет, про угольные пласты в принципе.

нет(

2) Итак у нас есть правильная пирамида SABCD с основанием ABCD и вершиной S
V=1/3*S_{осн}*h
S_{осн}=A^2 осталось найти высоту

в треугольнике ASB из точки A проведём высоту на сторону SB. Аналогично в треугольнике BSC из точки C проведём высоту на сторону SB. Эти две высота будут пересекать сторону SB  в одной точке H. По определению двугранного угла, угол между гранями ASB и BSC равен
<AHC, то есть  <AHC=a (алфа).
Рассмотрим треугольник AHC. это равнобедренный треугольник то есть AH=HC. Найдём AH
по теореме косинусов

AC^2=AH^2+CH^2 - 2AH*CH*cos(<AHC)
AC^2=2AH^2 - 2AH^2*cos(a)
AH^2=AC^2/(2-2cos(a))=AC^2/(4(sin(a/2))^2)

AH=AC/(2sin(a/2))=A*sqrt(2)/(2sin(a/2))

теперь. В треугольнике AHB мы можем найти sin(<ABH)

sin(<ABH)=AH/AB=[A*sqrt(2)/(2sin(a/2))]/A=sqrt(2)/(2sin(a/2))

cos(<ABH)=sqrt(4(sin(a/2))^2-2)/(2sin(a/2))

Пусть SK - высота треугольника ASB  в треугольнике KSB мы можем найти SB

cos(<KBS)=KB/BS

BS=KB/cos(<KBS)=(A/2)/[sqrt(4(sin(a/2))^2-2)/(2sin(a/2))]=Asin(a/2)/sqrt(4(sin(a/2))^2-2)

ну и последний штрих. Пусть SO высота пирамиды. точка O - 'это центр квадрата основания.

В прямоугольном треугольнике SOB зная гипотенузу SB и катет OB=Asqrt(2)/2 найдём второй катет SO

SO^2=SB^2 - OB^2

SO^2=A^2(sin(a/2))^2/(4(sin(a/2))^2-2) -A^2*1/2=
A^2*(   ((sin(a/2))^2 - 2(sin(a/2))^2 +1) /(4(sin(a/2))^2-2)        )=
A^2*(   (1 - (sin(a/2))^2 ) /(4(sin(a/2))^2-2)        )=
A^2*(  (cos(a/2))^2/(4(sin(a/2))^2-2)        )

SO=A*cos(a/2)/sqrt(4(sin(a/2))^2-2)

V=(1/3)*A^2*A*cos(a/2)/sqrt(4(sin(a/2))^2-2)=(1/3)*A^3*cos(a/2)/sqrt(4(sin(a/2))^2-2)

Спасибо огромное...Мне лишь остаётся каким-то образом прийти к ответу : V=a^3/(6*sqrt(-cos alfa)
(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/jump.gif)

http://window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt?p_id=21904&p_page=2
На странице 17 есть формула. Толщина = глубина на косинус 30 градусов. косинус 30 = 0,8. Толщина = 4,4*0,8=3,5.
Может так?

(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/stesn.gif)
И откуда в школьной программе взяться этой формуле:?...)
Супер! Незнаю, известно ли о данной формуле нашей учительнице)

Кроме того, я не уверена, что это правильное решение. Т.к. косинус, взятый мной, не правильно округлен. А точнее даже обрезан без округления. Если точнее подходить к такому решению, то вместо 0,8 надо взять 0,86 и тогда ответ получится другим(((

то-то....тупик какой-то
При твоём раскладе получается ответ 3.810511776651531 (http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/cry.gif)

Ага((( Вообще мне кажется, что в данной задаче не все условия. или же про угольный пласт надо знать что-то такое, что знают только шахтеры...

Данная задачка находится в промежутке средней сложности..из обычного сборника тестов по подготовке к Бак-у..6-я по счёту...ИЗ 15.

а для какого класса?

12

 :o А в школе что ли уже 12 классов?  Показать скрытый текст

Спокойно, это не Рашка.
Молдавия, да?

Данных действительно мало.

Да Молдавия...и такая вот программа)

Фух... Отпустило)

будем рыть яму дальше...

Точно все данные?

Да,задание полностью переписано с учебника. :no2: :whiteflag: :whiteflag:

Либо я не понял задание, либо данных недостаточно.

Потому что я выразил через расстояние до выхода пласта на поверхность. Т.е. величина переменная!
Да и так понятно, что можно менять толщину, оставляю остальные данные неизвестными.

Задача про угольный пласт
a^2 -2ab+b^2CosA (теорема косинусов)
a^2-8.8a+19.36*0.866
a^2-8.8a+17.424
Д = 19.36 -17.424
a^2 = 12
a = 3.46 ;а=3,5

Ничего не понял.
Это что за теорема косинусов такая?

я тоже не понял? можно как-то расшифровать в соответствии с имеющимися данными..?

Еще интересно, в каком треугольнике использована эта "теорема косинусов"

Ну кто же расшифрует что к чему? ведь всё так "ГЛАДКО!"

5) Дана функция (http://mathurl.com/6b7xcbt.png) Найдите значение действительного параметра a, при которых (http://mathurl.com/4zpunqe.png) (Если честно, я забыл что такое кард от(..), кто знает-напомните пож-та)
6) Нужно разложить многочлен на множестве С : P(X)=X³-9X²+18X+28
(Такого ещё не делали, или делали но очень давно, даже не знаю с чего начать)

6) на множестве комплексных чисел
x=-1 корень уравнения P(x)=0, поэтому можно поделить на (x+1)

  x^3 - 9x^2 + 18x +28 | x + 1
-                                    --------------
  x^3 + x^2                   | x^2 - 10x + 28
---------------------
          -10x^2 + 18x
        -
          -10x^2 - 10x
       ----------------------------
                        28x  + 28
                      -
                        28x + 28
                      -----------------------
                                    0

P(x)=(x+1)(x^2-10x+28)

Разложим x^2 - 10x + 28

 для этого найдём нули многочлена

x^2 -10x + 28 = 0

D/4 = 5^2 -28 = -3
              __              __
x= 5+- \/-3 = 5+-i*\/3
                                         __               __
(x^2-10x+28) =  (x - 5 - i\/3)(x - 5 + i\/3)
                                 __                __
P(x) = (x+1)(x - 5 - i\/3)(x - 5 + i\/3)

я примерно так и предполагал,только вот -1 не подставлял..а так 0,1,2 пробовал)..

6) Надо разложить на множители в поле комплексных чисел.
Найдем корень уравнения х³-9х²+18х+28=0
Если целый корень есть, то он делитель 28 т.е. 1, -1, 2, -2, 4, -4, 7, -7, 14, -14,  28,  -28
Перебирая находим, что это х₁=-1.
     х³-9х²+18х+28|х+1
 х³+х²            x²-10x+28
                           -10х²+18x
                       -10х²-10x
                                                    28x+28
                                                 28x+28                                                              
                                                                0
Значит,  х³-9х²+18х+28=(х+1)(x²-10x+28)
Решаем квадратное уравнение x²-10x+28=0 получаем х₂=5+3^1/2i,
х₃=5-3^1/2i
Значит, х³-9х²+18х+28=(х+1)(x-5+3^1/2i))(x-5-3^1/2i)

ВСем спасибО!!
По поводу 5-ого задания ни у кого никаких идей?

5) корни квадратного уравнения 1 и a
ОДЗ:  [a,1] или [1,a]  в зависимости что больше

чтобы в данном отрезке было 3 натуральных числа
a должно быть из (-2,-1] или [3,4)

(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/embarrassed2.gif) не доходит-как оформить решение (http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/cry.gif)

5) card от множества это колличество элементов в множестве.
Т.е. в твоей задаче область определения должна содержать 3 натуральных числа.
х²-(а+1)х+а<=0
Решаем неравенство получим или х є [1,a] если а>=1 или х є [а,1]    если a<1
Т.к. второй промежуток при любых  a<1  содержит только одно натуральное число, то эти а не подходят.
Чтобы [1,a] содержал три натуральных числа а є [3,4) .

(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/knight1.gif) Cпасибо огромное!

Ну и последнюю на сегодня( мне тест на понедельник задали а осталось ещё аж 3 теста+ география-не улаживаюсь- ещё каникулы называется(,))
7) Найти решения уравнения
sinx+sin2x+sin3x=1+cosx+cos2x
принадлежащие промежутку (пи/2 , 5пи/6).
С тригонометрией не лады(.
Хотя по формулам можно и выйти на ответ, но лишний раз с умниками(!) свериться не помешает(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/embarrassed2.gif)(http://w1.dwar.ru/images/data/smiles/jump.gif)

sin3x=3cos²xsinx-sin³x
sin2x=2cosxsinx
cos2x=cos²x-sin²x
Получаем
sinx+2cosxsinx+3cos²xsinx-sin³x=1+cosx+cos²x-sin²x
sinx+2cosxsinx+3cos²xsinx-sinx(1-cos²x)=cosx+2cos²x
2cosxsinx+4cos²xsinx-cosx-2cos²x=0
cosx(2sinx+4cosxsinx-1-2cosx)=0
cosx(2sinx-1+2cosx(2sinx-1))=0
cosx(2sinx-1)(1+2cosx)=0
cosx=0 x=pi/2+pik
2sinx-1=0 x=pi/6+2pik, x=5pi/6+2pik
1+2cosx=0 x=2pi/3+2pik, x=4pi/3+2pik
Промежутку принадлежат pi/2,  pi/6,  2pi/3

У меня не так.
sinx+2 sinx cosx +3sin x -4sin³x=1+cosx +cos²x-sin²x
...
4sinx+2sinx(cosx-2sin²x)=2cos²x+cosx
...
2sinx(cosx(2cosx+1))=cosx(2cosx+1)
или
cosx * (2cosx+1)*(2sinx-1)=0
cosx=0 => x=пи/2 - не принадлежит Одз
2cosx+1=0 => x= 2пи/3 - подходит
2sinx-1=0 => x=5пи/6 не принадлежит Одз.
Ответ: S={2пи/3}.

8.) Дана функция f:R->R, f(x)= m*x - ln(x²+1), m принадлежит R.
Нужно найти значения параметра m, при которых функция f строго убывает на множестве R. (Не уверен, но может быть здесь стоит применить правило:функция f строго убывает на множестве R, когда f '(x) < 0,)

9) На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС ( [АВ]=[BC] ) как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону ВС в точке D так, что BD : DC = 4 и AC=(http://mathurl.com/6hpntws.png). Найти площадь треугольника АВС. (пробовал поиграть с подобием...безрезультатно..)

cosx=0 => x=пи/2 - принадлежит Одз т.к.   -пи/2<пи/2<5пи/6
2sinx-1=0 => x=5пи/6 и пи/6=30⁰  2sin30⁰-1=2*1/2-1=0

Глубоко извиняюсь...ошибка в передачи условия..промежуток области значений (пи/2; 5пи/6)...минус случайно ляпнул..

Ни у кого никаких мыслей*?

8. Ход решения вы сами написали в скобках.

9. треугольник ABD - прямоугольный (<BDA=90). BD=(4/5)*AB
cos(<ABD) = BD/AB=4/5

а зная длину основания и угол при вершине равнобедренного треугольника не трудно вычислить площадь

стр 17:  Расхождение в глубинах контактов пластов, определенных по различным диаграммам, зарегистрированным при различных спуско-подъемах кабеля, не должно превышать ± 0,2 м
т.е. за глубину (это видимая мощность пласта, а не глубина до поверхности земли) нужно взять 4,4-0,2-0,2=4,0, чтобы не преувеличить мощность пласта. т.к. могли ошибиться на 0,2м и с верхней и с нижней границей.
4.0*cos30=4.0*0.866=3.464
округляем до десятых и получаем 3,5м

Um_Nik, Зацени!)

Чушь какая-то.
Нам надо найти мощность пласта, а Вы говорите, что оно нам дано.
Да и если так, то 4,4 +- 0,2 это 4,2 - 4,6 , а не 4,0

Читайте внимательно стр17:
Расхождение в глубинах контактов пластов, определенных по различным
диаграммам, зарегистрированным при различных спуско-подъемах кабеля, не
должно превышать ± 0,2 м, а при определении глубины по диаграммам детали-
зационного комплекса − ±0,05 м.
По условию "нАЙДИТЕ ТОЛЩИНУ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА, ЕСЛИ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ БУРЕНИИ УСТАНОВИЛИ,..." то есть границы пласта определяли при спуско-подъемах кабеля и погрешность определения любой границы в этом случае составляет  ± 0,2 м, чтобы исключить ошибку погрешности (вдруг в верхней границе ошиблись на  +0,2м а в нижней на -0,2м) от видимой мощности 4.4м дважды отняли 0.2м (один раз исключая погрешность для верх.гр. , второй раз исключая погрешность для нижн.гр..   (пример: глубина верх.границы 15м. по приборам (в действительности 15.2м), а глубина нижней по приборам 19.4м (в действительности 19.2м), видимая мощность пласта 4,4 по приборам (в действительности 4м.= (19.2-15.2). Это так сказать на пальцах поясняю.

Про мощность читайте там же, но стр.16:

"Существует несколько понятий мощности угольного пласта:
      1. Истинная мощность - мощность угольного пласта, измеряемая по нор-
мали к его напластованию. Именно истинная мощность угольных пластов ис-
пользуется для подсчета запасов углей.
      2. Видимая мощность - мощность пласта, измеряемая в скважине...", т.е. она как раз и равна 4.4м по приборам.

2. Видимая мощность - мощность пласта, измеряемая в скважине...", т.е. она как раз и равна 4.4м по приборам. В действительности из-за погрешностей при определении границ может быть и 4м, а может быть и 4.8м. Чтобы НЕ ПРЕУВЕЛИЧИТЬ мощность пласта БЕРЕМ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ видимой мощности, КАКОЕ ОНО МОЖЕТ БЫТЬ В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ, Т.Е. 4М.

Вот это меня и смущает.

Очередная задача которую попросила меня решать учительница до завтра! выручайте кто может)
Говорит- решила- но у неё получались изначально большие числа-понадеялась на меня- вдруг родится какая-то идея- а я загрежен помимо математики ещё другими уроками!

Задача:
Ювелирное изделие из золота и серебра, содержащее 80г золота, было переплавлено. К полученной массе добавили 100 г золота. Ювелирное изделие, изготовленное из нового сплава содержало на 20% золота больше, чем первоначальное. Сколько граммов серебра содержало исходное изделие?
Помогите кто может!

120

да ответ то такой!буду рад увидеть подробное решение

(http://mathurl.com/4qyrzc4.png)
УРавнение сами решите? :pinkgirl:

мне бы полное решение чтобы мог обьяснит что откуда взялось) Если честно с процентными задачами не дружу!

Масса серебра не меняется. Обозначим ее за х.
Массовая доля - это отношение массы в-ва к массе смеси (раствора, сплава).
В нашем случае - отношение массы золота к массе всего изделия.
До: 80/(80+х)
После: 180/(180+х)
Массовая доля увеличилась на 20%, т.е. на 0,2.
Получаем вышеуказанное уравнение, решаем

Было х г. серебра и 80 г. золта, т.е. золта было (80/(х+80))*100%
Стало х г. сербра и 180г. золта, т.е. золота (180/(х+180))*100%
По условию стало на 20% золта больше.
Значит, (80/(х+80))*100%+20%=(180/(х+180))*100%
Делим левую и правую части равенства на 100% и получаем уравнение Умника.

Новая задачка с непонятно каким решением  и вероятно с неполным условием(Из теста):
В окружность радиуса 5 см вписан равносторонний треугольник ABC. Хорда BD пересекает сторону АС в точке Е, так что АЕ:ЕС = 2:3.
Найти длину хорды DC.
Здесь явно не хватает одного условия подобия треугольников)
Прошу помощи у знатоков! ;D :music: :whiteflag:

Находишь сторону треугольника по формуле.
Потом находишь АЕ и ЕС
Из треугольника АВЕ находишь сторону ВЕ по какой-нибудь там теореме косинусов, или синусов, я их не знаю.
Потом из ВЕ*ЕD=АЕ*ЕС находишь ED
Из треугольника АВЕ находишь угол Е опять же по какой-то там теореме синусов или косинусов. Угол DEC равен ему как вертикальный.
Из треугольника CED находишь CD снова по какой-то теореме синусов или косинусов.

КАК НАЙТИ АЕ ?

AE=2/3EC
AE+EC=AC