Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: Черная кошка от Март 15, 2011, 20:50:21


Название: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 15, 2011, 20:50:21
На одном форуме зашел спор по поводу вот этой задачи.

2. Есть две совершенно одинаковых монеты. Их положили рядом на плоский стол, так, чтобы они касались друг друга. Одну прижали к столу, а вторую стали аккуратно обводить вокруг первой, без проскальзывания и так, что монеты все время касаются друг друга. До тех пор, пока вторая монета не вернулась на прежнее место. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета?
 
Я по моему где- то видела здесь ее уже решали, но никак не могу найти.Если можете ткните носом. Плиз.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Лев от Март 16, 2011, 00:30:33
Че ее решать? Один оборот.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Um_nik от Март 16, 2011, 04:50:15
А мне с утречка кажется, что 2...

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 16, 2011, 06:20:16
Вот и здесь та же проблема, один или два?

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Smith от Март 16, 2011, 08:54:23
1
у одинаковых монет длины окружностей равны. разорвите окружность и сравните прямые

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Валерий от Март 16, 2011, 09:05:41
Цитата: Um_nik от Март 16, 2011, 04:50:15
А мне с утречка кажется, что 2...
Правильно кажется. 2 оборота.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Ленка Фоменка от Март 16, 2011, 09:07:09
Цитата: waleriy от Март 16, 2011, 09:05:41
Цитата: Um_nik от Март 16, 2011, 04:50:15
А мне с утречка кажется, что 2...
Правильно кажется. 2 оборота.
Проверила на монетках. Действительно 2 оборота

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Лев от Март 16, 2011, 09:21:39
(http://img713.imageshack.us/img713/6413/71954242.png)


Хотя крайняя точка монеты проходит ровно в два раза большее расстояние (хотя центр не движется), углы во всех положениях равны. Значит - один оборот.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Валерий от Март 16, 2011, 09:37:47
На сколько я понял условие, то монеты должны соприкасаться гуртом, а не лежать сверху
 

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Лев от Март 16, 2011, 09:39:00
Типа шестеренок?

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Валерий от Март 16, 2011, 09:39:49
Цитата: Лев от Март 16, 2011, 09:39:00
Типа шестеренок?
Да

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Лев от Март 16, 2011, 09:40:27
Можно с рисунком?

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 16, 2011, 09:52:13
Цитата: waleriy от Март 16, 2011, 09:37:47
На сколько я понял условие, то монеты должны соприкасаться гуртом, а не лежать сверху
 
вы правильно поняли. Только вот нужно доказать,  сколько монета сделает оборотов вокруг СВОЕЙ оси.
 вот одно доказательство:
Цитировать

давайте попробуем так:

1. берем монету за  край и тащим ее вдоль прямой со скольжением, так, что она всегда касается этйо прямой одной и той же точкой. монета во время протаскивания  не делает ни одного оборота. Вроде очевидно.

2. теперь сворачиваем нашу прямую в кольцо. и так же точно крепко держим монету за край и тащим ее со скольжением вдоль кольца. так, чтобы она всегда касалась кольца одной и той же точкой. что мы видим? а видим мы, что монета в процессе такого таскания сделала ровно один оборот вокруг оси.

когда ее тащили вдоль прямой - она не делала оборотов. а когда потащили по ободу кольца - сделала.
тоже, вроде очевидно и даже очевидно за счет чего (на картинке ниже - красным точка, за которую держим, зеленым - который монета скользит по поверхности).

то есть, когда монету таким образом обводим вдоль кольца - получается один оборот просто за счет того, что вдоль кольца.
а если монета еще катится по ободу этого кольца - то соотвествующее количество оборотов добавляем.

если обкатываем кольцо диаметра такого же, как монета - выходит в сумме два оборота.
если вдвое большего - три
.

а вот второе:
Цитировать
Нет, не убедили меня рисунки с монетами, всё равно, мне кажется что один оборот.
(http://s49.radikal.ru/i124/1103/6e/769f03048821.jpg) (http://www.radikal.ru)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Валерий от Март 16, 2011, 09:58:15
На рисунке видно, что "опустившись" вниз монета сделала полный оборот и расположена правильно

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 16, 2011, 10:04:04
Цитата: waleriy от Март 16, 2011, 09:58:15
На рисунке видно, что "опустившись" вниз монета сделала полный оборот и расположена правильно
вы не смотрите на надпись про 5 тугриков, смотрите на разноцветные метки, (монетка разделена на 4 части,и вот начиная ход сверху, монетка, которая находится внизу, сделала всего пол оборота)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Лев от Март 16, 2011, 10:04:50
Цитировать
Нет, не убедили меня рисунки с монетами, всё равно, мне кажется что один оборот.
(http://s49.radikal.ru/i124/1103/6e/769f03048821.jpg)

:) Забавно, нужно взять на вооружение ;)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Ленка Фоменка от Март 16, 2011, 10:08:24
Не, серьезно. монетка пока двигается из верхнего положения в нижнее делает целый оборот. Или я сильно тупаю? :wall:

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Валерий от Март 16, 2011, 10:13:56
Цитата: ЧеРнАя КоШкА от Март 16, 2011, 10:04:04
Цитата: waleriy от Март 16, 2011, 09:58:15
На рисунке видно, что "опустившись" вниз монета сделала полный оборот и расположена правильно
вы не смотрите на надпись про 5 тугриков, смотрите на разноцветные метки, (монетка разделена на 4 части,и вот начиная ход сверху, монетка, которая находится внизу, сделала всего пол оборота)
Я не могу не верить своим глазам. Все метки на верхней и нижней монетах расположены одинаково, следовательно монета 1) либо вообще не вращалась, 2) либо повернулась вокруг своей оси на 1 оборот. Второе очевидно

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Лев от Март 16, 2011, 10:15:27
Цитата: waleriy от Март 16, 2011, 10:13:56
Я не могу не верить своим глазам. Все метки на верхней и нижней монетах расположены одинаково, следовательно монета 1) либо вообще не вращалась, 2) либо повернулась вокруг своей оси на 1 оборот. Второе очевидно

Обратите внимание на утверждение, непосредственно над рисунком ;)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Валерий от Март 16, 2011, 10:21:31
Цитата: Лев от Март 16, 2011, 10:15:27
Цитата: waleriy от Март 16, 2011, 10:13:56
Я не могу не верить своим глазам. Все метки на верхней и нижней монетах расположены одинаково, следовательно монета 1) либо вообще не вращалась, 2) либо повернулась вокруг своей оси на 1 оборот. Второе очевидно

Обратите внимание на утверждение, непосредственно над рисунком ;)
Меня убеждают.

Что бы легче было думать я представил квадратные монеты и сразу стало понятно.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 16, 2011, 10:23:16
Цитировать
Я не могу не верить своим глазам. Все метки на верхней и нижней монетах расположены одинаково, следовательно монета 1) либо вообще не вращалась, 2) либо повернулась вокруг своей оси на 1 оборот. Второе очевидно
Ну как же одинаково, вверху метка красного цвета, внизу она  синего цвета, если бы монетка начиная сверху дошла до нижнего края, метка была бы внизу тоже красного цвета.(Смотрите на точку соприкосновения монет)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Ленка Фоменка от Март 16, 2011, 10:28:18
Цитата: ЧеРнАя КоШкА от Март 16, 2011, 10:23:16
Цитировать
Я не могу не верить своим глазам. Все метки на верхней и нижней монетах расположены одинаково, следовательно монета 1) либо вообще не вращалась, 2) либо повернулась вокруг своей оси на 1 оборот. Второе очевидно
Ну как же одинаково, вверху метка красного цвета, внизу она  синего цвета, если бы монетка начиная сверху дошла до нижнего края, метка была бы внизу тоже красного цвета.(Смотрите на точку соприкосновения монет)
Ну дак посмотри, Вверху красная метка находится снизу монеты. когда монета оказывается снизу, то красная метка так же внизу монеты, а на верху

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 16, 2011, 10:30:05
Теперь возьмем  утверждение первого оппонента

Цитировать
2. теперь сворачиваем нашу прямую в кольцо. и так же точно крепко держим монету за край и тащим ее со скольжением вдоль кольца. так, чтобы она всегда касалась кольца одной и той же точкой. что мы видим? а видим мы, что монета в процессе такого таскания сделала ровно один оборот вокруг оси.
он утверждает, что монетка сделала оборот вокруг оси, но! какой оси? очевидно вокруг той оси монетки, которая находится неподвижно, но никак не вокруг своей оси. Опровергните вот это(.Или докажите,что она соприкасаясь одной точкой, все же делала оборот вокруг своей оси тоже)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Ленка Фоменка от Март 16, 2011, 10:45:21
Ну вот я и доказываю, что монета сделала 2 оборота в ответ на это утверждение
Цитировать
Нет, не убедили меня рисунки с монетами, всё равно, мне кажется что один оборот.




Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Тиана от Март 16, 2011, 10:45:40
:peace: раза - кто больше?  :pinkgirl:

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Черная кошка от Март 16, 2011, 10:47:52
Луна постоянно обращена к Земле одной стороной. Сколько оборотов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?  Один оборот. Может это так же действует и на монетки?Если монетка еще и будет  крутится вокруг неподвижной монетки,и сделает еще один оборот то в сумме мы получим 2 оборота вокруг своей оси. Но вот как  то так я представляю.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 16, 2011, 11:08:29
имхо - 2
Вам поможет
http://www.teormex.net/

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Um_nik от Март 16, 2011, 20:58:06
Дело в том, что мы по-разному воспринимаем слова "обернулся вокруг своей оси".

Такая же штука была у Перельмана:
Белка на дереве. Я рядом с деревом. Белка движется по часовой стрелке по дереву, а я иду по земле, не теряя ее из виду.
Обошел ли я вокруг белки?

Сейчас те из нас, кто ответил 2, скажут, что да, ибо мы сделали круг, а белка все время была внутри этого круга.
А те, кто сказали 1, скажут, что нет, так как по отношению к белке мы находились в одной точке.

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Март 16, 2011, 21:06:26
Цитата: ЧеРнАя КоШкА от Март 16, 2011, 10:47:52
Луна постоянно обращена к Земле одной стороной. Сколько оборотов совершит она вокруг своей оси за время полного оборота вокруг Земли?  Один оборот. Может это так же действует и на монетки?Если монетка еще и будет  крутится вокруг неподвижной монетки,и сделает еще один оборот то в сумме мы получим 2 оборота вокруг своей оси. Но вот как  то так я представляю.
19 МАРТА ПОСЧИТАЕМ ТОЛЬКО ЧТО ЛУНА КАСАТЬСЯ ЗЕМЛИ К СЧАСТЬЮ НЕ БУДЕТ

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: zhekas от Март 16, 2011, 21:59:08
(http://savepic.org/1511101.gif)

Название: Re: Старая тема про монетки.
Отправлено: Um_nik от Март 17, 2011, 04:59:19
Цитата: zhekas от Март 16, 2011, 21:59:08
(http://savepic.org/1511101.gif)
Вот!
Если бы мы крутили монетку на месте, она бы сделала один оборот.
Но она еще и крутится вокруг другой монеты и, как видно, равно на полпути занимает точно такое же положение, как вначале.
Считать это за оборот, или нет - зависит от восприятия условия.